1、一、中国高考评价体系对高考数学命题的影响分析一、中国高考评价体系对高考数学命题的影响分析二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律三、严格备考过程，落实备考精神三、严格备考过程，落实备考精神 高考评价体系从高考的核心功能、考查内容、高考评价体系从高考的核心功能、考查内容、考查要求三个方面回答了考查要求三个方面回答了“为什么考、考什么、怎么考为什么考、考什么、怎么考”的考试本源性问题，从而给出的考试本源性问题，从而给出“培养什么人、怎样培养培养什么人、怎样培养人、为谁培养人人、为谁培养人”这一教育根本问题在高考领域的答案。这一教育根本问题在高考领域的答案。将立德树人融入考试
2、评价全过程，联通将立德树人融入考试评价全过程，联通“招招考考教教学学”全流程全流程 。高考评价体系是高考命题、评价与改革的理论基础和实践指南，主要供高考命题人员、高考研究人员、教育考试管理人员以及广大师生学习参考使用。一、中国高考评价体系对高考数学命题的影响分析一、中国高考评价体系对高考数学命题的影响分析高考评价体系的重要内容高考评价体系的重要内容 “一核一核”是总体框架，体现了是总体框架，体现了高考核心功能；“四层四层”（考查内容）与与“四翼四翼”（考查要求）是是“一核一核”的有机组成部分，共同构成了实现高考评价功能的理论体系。的有机组成部分，共同构成了实现高考评价功能的理论体系。“一核一核
3、”是高考的是高考的核心功能，核心功能，即即“立立德树人、服务选才、引导教学德树人、服务选才、引导教学”，回，回答答“为什么考为什么考”的问题；的问题；“四层四层”为为高考的高考的考查内容考查内容，即，即“核心价值、学核心价值、学科素养、关键能力、必备知识科素养、关键能力、必备知识”，回，回答答“考什么考什么”的问题；的问题；“四翼四翼”为高为高考的考的考查要求考查要求，即，即“基础性、综合性、基础性、综合性、应用性、创新性应用性、创新性”，回答，回答“怎么考怎么考”的问题。的问题。1.1.数学学科数学学科“一核一核”的核心功能的核心功能 1.1 1.1立德树人立德树人(重要使命重要使命)有助于
4、学生形成理性思维，树立科学精神与科学态度，促有助于学生形成理性思维，树立科学精神与科学态度，促进智力发展进智力发展 促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展 在学生形成正确人生观、价值观、世界观等方面发挥独特在学生形成正确人生观、价值观、世界观等方面发挥独特的作用的作用 对提高公民素质具有重要意义对提高公民素质具有重要意义1.1.数学学科数学学科“一核一核”的核心功能的核心功能 1.2 1.2 服务选材服务选材(基本功能基本功能)由于数学学科的基础性，各国的考试都对数学科提出了普遍性的要求由于数学学科的基础性，各国的考试都对数学科提出了普遍性的要求数
5、学数学作为思维的工具和甄别思维能力的材料，考查考生思维和推理能力作为思维的工具和甄别思维能力的材料，考查考生思维和推理能力系统考查考生数学知识，检查考生对于学科完整理论的掌握情况系统考查考生数学知识，检查考生对于学科完整理论的掌握情况要求学生思维清晰、表达条理，会用数学的思考方式解决问题、认识世要求学生思维清晰、表达条理，会用数学的思考方式解决问题、认识世界界选拔合格大学新生选拔合格大学新生1.1.数学学科数学学科“一核一核”的核心功能的核心功能 1.3 1.3 引导教学引导教学(现实需求现实需求)不同发展方向的考生对数学有不同的需求不同发展方向的考生对数学有不同的需求:一一般公民的数学素养的
6、需求般公民的数学素养的需求，应用数学工具解决实际问题的需求应用数学工具解决实际问题的需求数学具有逻辑的严谨性、高度的抽象性和应用的广泛性等特点，对学数学具有逻辑的严谨性、高度的抽象性和应用的广泛性等特点，对学生的发展发挥生的发展发挥着着重要重要的的作用作用数学科考试注重数学本质，突出理性思维，科学考查数学科必备知识、数学科考试注重数学本质，突出理性思维，科学考查数学科必备知识、关键能力与学科素养，体现核心价值，强调数学与生活以及其他学科的关键能力与学科素养，体现核心价值，强调数学与生活以及其他学科的联系，渗透数学文化，积极引导中学数学教学，助推素质教育发展联系，渗透数学文化，积极引导中学数学教
7、学，助推素质教育发展1.1.数学学科数学学科“一核一核”的核心功能的核心功能 2019 2019年高考数学试卷以全国教育大会精神为指引，认真贯彻年高考数学试卷以全国教育大会精神为指引，认真贯彻“五育并五育并举举”方针，落实方针，落实立德树人立德树人根本任务，突出数学学科特色，着重考查学生根本任务，突出数学学科特色，着重考查学生的的理性思维能力，综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力理性思维能力，综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。试题突出学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识，增强综合试题突出学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识，增强综合性和应用性，以我国社会经济
8、建设中的重大项目和传统文化的真实情境性和应用性，以我国社会经济建设中的重大项目和传统文化的真实情境为载体，情境真实多彩，贴近生活，联系社会实际，彰显为载体，情境真实多彩，贴近生活，联系社会实际，彰显“四个自信四个自信”，落实数学教育中立德树人根本任务。落实数学教育中立德树人根本任务。20192019年高考数学科命题结合学科特年高考数学科命题结合学科特点，全面落实点，全面落实“五育并举五育并举”要求。要求。1.1.数学学科数学学科“一核一核”的核心功能的核心功能以“嫦娥四号”实现人类历史首次月球背面软着陆为背景进行设计，从数学角度对航天科技中的问题进行解读，在着陆过程中，为解决与探测器通信这一关
9、键技术问题，发射了中继星“鹊桥”，它围绕地月拉格朗日L2 点运行，高考题目关注了L2点到月球距离的近似计算，体现了数学在科技发展中的应用。1.1.数学学科数学学科“一核一核”的核心功能的核心功能以我国高铁列车等科技发展成果为背景，反映了我国高速铁路的建设成果。1.1.数学学科数学学科“一核一核”的核心功能的核心功能 融入了中国悠久的金石文化，赋以几何体真实背景，有助于学生认知这个全新几何体。在解决问题的过程中，学生要借助几何体的对称性，不仅使学生感受到数学的对称美，更感受到这种美对于解决问题的真实力量。1.1.数学学科数学学科“一核一核”的核心功能的核心功能 以著名雕塑“断臂维纳斯”为例，探讨
10、人体黄金分割之美，在考查学生的美育方面进行了大胆的探索，有助于引导学生关注美育，培养审美意识。1.1.数学学科数学学科“一核一核”的核心功能的核心功能 以商场服务质量管理为背景设计。体现了统计学基础知识的实际应用，通过提高服务质量的要求，倡导高质量的劳动成果。1.1.数学学科数学学科“一核一核”的核心功能的核心功能 再现了学生到工厂劳动实践的场景，让学生考虑利用3D打印技术制作模型过程中要解决的问题，引导学生关注劳动、尊重劳动、参加劳动。1.1.数学学科数学学科“一核一核”的核心功能的核心功能2.2.数学学科数学学科“四层四层”考查内容考查内容 高考评价体系将所考查的素质教育目标提炼高考评价体
11、系将所考查的素质教育目标提炼为为“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”四层内容。四层内容。“四层四层”是学生经过基础教育阶段的学是学生经过基础教育阶段的学习后应当具备的素质，也是学生进入高等学校学习习后应当具备的素质，也是学生进入高等学校学习需要达到的素质。通过需要达到的素质。通过“四层四层”考查内容，高考实考查内容，高考实现了基础教育和高等教育的良好衔接。现了基础教育和高等教育的良好衔接。2.2.数学学科数学学科“四层四层”考查内容考查内容 高考是连接基础教育与高等教育的关键环节，高考是连接基础教育与高等教育的关键环节，高考科目的设置、高考内容的选取
12、，既对高校选高考科目的设置、高考内容的选取，既对高校选拔高素质、多样化人才起到决定性作用，也对基拔高素质、多样化人才起到决定性作用，也对基础教育教学起着重要的导向和反拨作用。础教育教学起着重要的导向和反拨作用。高考数高考数学科的功能定位为：学科的功能定位为：发挥数学学科特点，以测试发挥数学学科特点，以测试数学综合能力、发展数学核心素养为目标，通过数学综合能力、发展数学核心素养为目标，通过创新试卷结构与试题形式，更好地实现高考立德创新试卷结构与试题形式，更好地实现高考立德树人、服务选才、引导教学的核心功能。树人、服务选才、引导教学的核心功能。2.1 2.1 数学学科数学学科“四层四层”考查内容考
13、查内容核心价值核心价值 数学是培养理性思维的重要学科，有助于学生树数学是培养理性思维的重要学科，有助于学生树立科学精神与科学态度，促进智力发展，促进思维能立科学精神与科学态度，促进智力发展，促进思维能力、实践能力和创新意识的提升，有助于学生形成正力、实践能力和创新意识的提升，有助于学生形成正确的人生观、世界观、价值观，对提高公民素质具有确的人生观、世界观、价值观，对提高公民素质具有重要意义。要在高考中发挥数学科的独特价值引领作重要意义。要在高考中发挥数学科的独特价值引领作用，应该聚焦于能够表现出考生核心价值观、世界观用，应该聚焦于能够表现出考生核心价值观、世界观与人生观的问题情境，体现高考的育
14、人功能。与人生观的问题情境，体现高考的育人功能。2.22.2数学学科数学学科“四层四层”考查内容考查内容学科素养学科素养 在这里学科素养是指即将进入高等学校的学习者在面对生活实践或学习探索问题情境时，能够在正确的思想价值观念指导下，合理运用科学的思维方式与方法，有效地整合学科相关知识，运用学科相关能力，高质量地认识问题、分析问题、解决问题的综合品质，凝练为学习掌握、实践探索、思维方法三项内容。数学课程标准提出数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大数学学科核心素养。在高考评价体系和数学课程标准的基础上，将高考数学考查的学科素养提炼为理性思维、数学应用、数学探索和数学文化。
15、高考数学考查的学科素养、高考评价体系提出的学科素养、数学课程标准提出的数学科核心素养三者的关系如下图所示。相对于高考评价体系，高考数学考查的学科素养是对评价体系的学科化和具体化，具有数学的特点和数学考试评价的特点；相对于数学课程标准提出的核心素养，高考数学考查的学科素养更加概括和凝练。2.22.2数学学科数学学科“四层四层”考查内容考查内容学科素养学科素养2.32.3数学学科数学学科“四层四层”考查内容考查内容关键能力关键能力 关键能力是指即将进入高等学校的学习者在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题情境时，有效地认识问题、分析问题、解决问题所必须具备的能力。关键能力是支撑高水平人才终身发展
16、和适应时代要求的能力，是发展学科素养、培育核心价值所必须具备的能力基础，由知识获取能力群、实践操作能力群、思维认知能力群构成。能力能力：高考大纲高考大纲中，能力指空间想象能力、抽象概括能力、推中，能力指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力及应用意识和创新意识。理论证能力、运算求解能力、数据处理能力及应用意识和创新意识。关键能力关键能力：高考数学科提出：高考数学科提出5 5项关键能力：项关键能力：逻辑思维能力、运算求解逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力。其中，前。其中，前4 4项关键能力项关键
17、能力具有鲜明的数学学科特点，是学生学习数学必须具备的能力，也是数学具有鲜明的数学学科特点，是学生学习数学必须具备的能力，也是数学教学着力培养的、数学考试着重考查的能力；创新能力集中反映高考数教学着力培养的、数学考试着重考查的能力；创新能力集中反映高考数学的学科特点，反映高校人才选拔的要求，反映国家选才的意志。学的学科特点，反映高校人才选拔的要求，反映国家选才的意志。2.32.3数学学科数学学科“四层四层”考查内容考查内容关键能力关键能力 能力与关键能力的关系能力与关键能力的关系：高考数学科提出的：高考数学科提出的5 5项关键能力是对以项关键能力是对以往高考数学学科能力结构的继承和发展，更是结合
18、往高考数学学科能力结构的继承和发展，更是结合数学课程标准数学课程标准并根据高考测量的实际确定的，既具有理论基础又具备操作性。并根据高考测量的实际确定的，既具有理论基础又具备操作性。学科素养是考查理念和总体要求，关键能力是学科素养的细化和具体体现。在命题中，关键能力是具体的考查目标，是实现学科素养考查目标的手段和媒介。2.32.3数学学科数学学科“四层四层”考查内容考查内容关键能力关键能力 必备知识是指即将进入高等学校的学习者在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题情境时，有效地认识问题、分析问题、解决问题所必须具备的知识。2.42.4数学学科数学学科“四层四层”考查内容考查内容必备知识必备知识
19、 数学课程标准中的数学课程内容与高考数学内容的关系：数学课数学课程内容程内容分为预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动分为预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动与数学探究活动5 5个主题，基本按照知识的发展脉络编排，按不同数学分个主题，基本按照知识的发展脉络编排，按不同数学分支分成相对完整的知识系统，每个系统包括若干单元。支分成相对完整的知识系统，每个系统包括若干单元。高考数学高考数学将其整将其整合，按逻辑体系将分散在必修课程和选择性必修课程中相互衔接的内容合，按逻辑体系将分散在必修课程和选择性必修课程中相互衔接的内容组成有机的结构体系，更加注重知识的
20、系统性、整体性和结构性，更加组成有机的结构体系，更加注重知识的系统性、整体性和结构性，更加注重完整的知识脉络。注重完整的知识脉络。例如，在函数部分，必修课程讲授函数的概念、例如，在函数部分，必修课程讲授函数的概念、图像、性质，幂函数、指数函数、对数函数等，选择性必修课程讲授一图像、性质，幂函数、指数函数、对数函数等，选择性必修课程讲授一元函数导数，在设计高考数学考查内容时，将这些内容有机整合，组成元函数导数，在设计高考数学考查内容时，将这些内容有机整合，组成完整的函数系列知识。完整的函数系列知识。2.42.4数学学科数学学科“四层四层”考查内容考查内容必备知识必备知识2.42.4数学学科数学学
21、科“四层四层”考查内容考查内容必备知识必备知识2020年，数学高考必将以高考评价体系将所考查的素质教育目标提炼为“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”作为命题新导向。3.3.数学学科数学学科“四翼四翼”考查要求考查要求 高考评价体系提出的“四翼”考查要求，是从国家人才强国战略出发，结合高校人才需求提出的，着重体现了国家未来发展所需应用型和创新型人才的培养要求，是高考各科考试的共同要求。数学科考试根据学科特点，细化共同要求，制定了学科化的考查要求，具有鲜明的学科性和时代性。3.13.1数学学科数学学科“四翼四翼”考查要求考查要求基础性基础性 高考数学的基础性：强调数学的通用性和工具性，关注学
22、生未来工作、学习必须具备的知识基础和学科主干内容，通过全面系统地考查核心概念、基本原理、基本方法，使学生形成牢固的知识根基，掌握解决问题的工具。3.13.1数学学科数学学科“四翼四翼”考查要求考查要求基础性基础性以演讲比赛评委打分为背景，去掉1个最高分、1个最低分后，比较有效评分与原始评分的数字特征，考查中位数、平均数、方差、极差的核心概念，试题设计精巧，考查全面3.13.1数学学科数学学科“四翼四翼”考查要求考查要求基础性基础性以直观认识和空间想象考查空间中相交直线、以直观认识和空间想象考查空间中相交直线、异面直线的异面直线的核心概念核心概念3.13.1数学学科数学学科“四翼四翼”考查要求考
23、查要求基础性基础性基本方法基本方法基本方法基本方法3.13.1数学学科数学学科“四翼四翼”考查要求考查要求基础性基础性 对于基础知识的考查主要体现在选择题、填空题的前几道题上。在试题设计上，单个试题涉及的知识点相对较少、思维相对简单，易于作答。全国、卷的第（1）（7）题和第（13）、（14）、（17）题都是考查基础知识和基本方法的基础试题。3.23.2数学学科数学学科“四翼四翼”考查要求考查要求综合性综合性高考数学的综合性：强调融会贯通，强调各分支内容和学科之间的联系，既包括学科知识的内部联系，也包括与其他学科的紧密结合，促进学生从整体上建构知识框架，形成合理的认知结构。3.23.2数学学科数
24、学学科“四翼四翼”考查要求考查要求综合性综合性3.33.3数学学科数学学科“四翼四翼”考查要求考查要求应用性应用性高考数学的应用性：强调学以致用，将抽象的数学概念与实际生活相结合，运用数学知识、思想和方法对实际问题进行分析与研究，进而解决问题，通过联系生产生活实际的试题情境设计，考查学生有效解决实际问题的方法和能力。三年高考应用题（理科）三年高考应用题（理科）年份卷卷卷备注2017年选填题2选填题2选填题1其中含数学文化题、逻辑思维题、解答题均为1道。2018年选填题3选填题1选填题12019年选填题3选填题4选填题23.33.3数学学科数学学科“四翼四翼”考查要求考查要求应用性应用性以生产、
25、生活实践情境为拓展应用的渠道以生产、生活实践情境为拓展应用的渠道3.43.4数学学科数学学科“四翼四翼”考查要求考查要求创新性创新性 高考数学的创新性性：强调对知识的灵活运用，通过命制开放性试题、结构不良试题，发挥选拔功能。创设新颖情境，考查学生阅读理解能力；强化推理论证，考查理性思维能力。通过设计新的情境，同时在设问时提出有一定跨度的问题引导学生进行自主探索，考查学生运用数学及相关学科的核心概念分析和解决问题的能力。3.43.4数学学科数学学科“四翼四翼”考查要求考查要求创新性创新性3.53.5数学学科数学学科“四翼四翼”考查要求下的命题原则考查要求下的命题原则（1）注意学科间的渗透和交叉，
26、适当增加具有自然科学和社会人文学科情境的试题，促进学科间的融合以及对核心素养的有效考查；（2）关注探究能力、数学学习能力的考查，设计结论开放、解题方法多样、答案不唯一、结构不良的试题，增强试题的开放性和探究性，对学生的创新能力进行考查；（3）通过调整试卷结构，打破固有模式，探索试题排列新方式，努力破除复习备考中题海战术和套路训练的影响5.开放题：问答题开放设问，答案并不唯一，要求考生能综合运用所学知识，进行探究，分析问题并最终解决问题。新高考数学将有新高考数学将有5 5种新题型种新题型1.多选题：选择题答案不唯一，存在多个正确选项。2.逻辑思维题：以日常生活的语言和情景考查推理、论证、比较、评
27、价等逻辑思维能力。3.数据分析题：给出一些材料背景，以及相关数据，要求考生读懂材料，获取信息，根据材料给出的情境、原理以及猜测等，自主分析数据，得出结论，并解决问题。4.举例题：要求考生通过给出已知结论、性质和定理等条件，从题干中获取信息，整理信息，写出符合题干的结论或具体实例。3.53.5数学学科数学学科“四翼四翼”考查要求下的考查要求下的-题型设计题型设计3.53.5数学学科数学学科“四翼四翼”考查要求下的考查要求下的-题型设计题型设计组合选择题组合选择题组合填空题组合填空题3.53.5数学学科数学学科“四翼四翼”考查要求下的考查要求下的-题型设计题型设计3.53.5数学学科数学学科“四翼
28、四翼”考查要求下的考查要求下的-题型设计题型设计双填空题双填空题20192019年年1010月月3030号山东省模考试题号山东省模考试题3.53.5数学学科数学学科“四翼四翼”考查要求下的考查要求下的-题型设计题型设计双填空题双填空题3.53.5数学学科数学学科“四翼四翼”考查要求下的考查要求下的-题型设计题型设计结论开放题结论开放题的一个条件即可）（写出一个你认为正确的中点是则形，且为直角顶点的直角三角是以若在平面上的射影，是点所在面外一点，是【自主命制】已知点.ABOCABCPOABCP条件开放题条件开放题3.53.5数学学科数学学科“四翼四翼”考查要求下的考查要求下的-题型设计题型设计结
29、构不良题结构不良题20192019年年1010月月3030号山东省模考试题号山东省模考试题4.4.情境在数学学科高考命题中的运用情境在数学学科高考命题中的运用 试题情境是实现考查内容和考查要求的载体。情境化试题是指提供一定的情境型材料，要求学生在充分理解材料的基础上，寻求解决问题的途径。情境化试题更能深刻、精准地反映学生分析问题、解决问题的能力。根据数学学科的特点，高考数学的试题情境可分为课程学习情境、探索创新情境、生活实践情境三类。数学课程学习情境包括数学概念建构、数学原理习得、数学运算学习、数学推理学习等问题情境，关注已有知识的基础和准备程度；数学探索创新情境包括推演数学命题、数学探究、数
30、据分析、数学实验等问题情境，关注与未来学习的关联和数学学科内部的更深入的探索。这两类情境是考查学生数学基础和数学抽象的重要载体，指向考查学生理性思维素养和数学探究素养，为高校选才提供关于学生应对大学数学学习准备程度的依据。生活实践情境是需要考生将问题情境与学科知识、方法建立联系，应用学科工具解决问题；生活实践情境关注与其他学科和社会实践的关联，是考查学生数学应用素养、理性思维素养和数学文化素养的重要载体。4.4.情境在数学学科高考命题中的运用情境在数学学科高考命题中的运用三种问题情境在高考数学中将发挥不同的作用：以课以课程学习情境为检验基础的量尺，以探索创新情境为区程学习情境为检验基础的量尺，
31、以探索创新情境为区分甄选的手段，以生活实践情境为拓展应用的渠道。分甄选的手段，以生活实践情境为拓展应用的渠道。在保持课程学习情境试题占一定比例的前提下，在保持课程学习情境试题占一定比例的前提下，增加探索创新情境和生活实践情境试题的比例，以更增加探索创新情境和生活实践情境试题的比例，以更好实现学科素养和关键能力的考查目标好实现学科素养和关键能力的考查目标课程学习情境课程学习情境三种问题情境三种问题情境生活实践情境生活实践情境学习探索情境学习探索情境4.4.情境在数学学科高考命题中的运用情境在数学学科高考命题中的运用 近几年高考许多数学试题在素材选取上源于社会实际和学生的真实生活，拓展试题情境来源
32、，创设合理、真实的问题情境，设置拓展试题情境来源，创设合理、真实的问题情境，设置新颖的试题呈现方式和设问方式。新颖的试题呈现方式和设问方式。特别是2019年高考数学全国卷试题贯彻了高考评价体系的考查要求，试题凸显综合性、应用性，以反映我国社会主义建设成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近学生现实生活，联系社会实际，体现数学知识和方法在解决问题中的价值和作用。充分体现立德树人鲜明导向，为高三复习以及整个高中数学提供了一个正确的导向和启迪，在命制数学试题的时候，要切实关注和落实试题情境的创设与创新。4.4.情境在数学学科高考命题中的运用情境在数学学科高考命题中的运用4.4.情境在数学学科高考命题
33、中的运用情境在数学学科高考命题中的运用【2019-1-6理】以我国古代典籍周易中描述事物变化的“卦”为背景设置了排列组合试题，体现了中国古代的哲学思想，宣传了中国的传统文化。【2019-3-17文、理】以离子在生物体内残留情况为背景设计，反映了数学知识和统计知识在其他学科的广泛应用。【2019-3-3理】以中学生阅读“四大名著”的调查数据为背景设计，情境贴近实际，为学生所熟悉，宣传了传统文化。【2019-2-4理】、【2019-2-13理】分别以“嫦娥四号”卫星发射成功、高铁建设等我国科技建设成果为背景，情境真实，具有浓厚的时代气息和鲜明的中国特色，体现了数学在解决现实问题中的实际应用。4.4
34、.情境在数学学科高考命题中的运用情境在数学学科高考命题中的运用【分析】以我国高铁列车的发展为背景创设试题情境，渗透了数据处理和数学运算素养。4.4.情境在数学学科高考命题中的运用情境在数学学科高考命题中的运用【分析】以“嫦娥”四号实现人类历史首次月球背面软着陆的技术突破考查近似估算的能力，注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的考查反映我国航天事业取得的成就，展示了现代化建设的“中国速度”“中国智慧”，激发考生的民族自信心和自豪感。4.4.情境在数学学科高考命题中的运用情境在数学学科高考命题中的运用【2019-1-6理】以我国古代典籍周易中描述事物变化的“卦”为背景创设情境设置了排列组合
35、题，渗透了中国传统文化、数学计算等数学素养，体现了中国古代的哲学思想。4.4.情境在数学学科高考命题中的运用情境在数学学科高考命题中的运用【分析】以离子在生物体内残留情况为背景设计，反映了数学知识和统计知识在其他学科的广泛应用。4.4.情境在数学学科高考命题中的运用情境在数学学科高考命题中的运用【分析】以学生阅读“四大名著”的调查数据为背景设计创设情境，情境贴近实际，为考生所熟悉，弘扬中华民族优秀文化.渗透了数据处理和数学运算素养。4.4.情境在数学学科高考命题中的运用情境在数学学科高考命题中的运用【分析】以我国古代太极图中的阴阳鱼为原型创设几何概型问题情境，考查阅读理解、概括提炼能力，渗透中
36、国传统文化和数学中的“中心对称”之美。4.4.情境在数学学科高考命题中的运用情境在数学学科高考命题中的运用【分析】本题以著名的阿基米德三角形的性质为背景创设情境.。4.4.情境在数学学科高考命题中的运用情境在数学学科高考命题中的运用【分析】能够在综合情境中，借助图形，通过直观想象提出数学问题。高考采用分散压轴的原则，在12、16题处设置探究性试题选填压轴题特点 1.体现创新性，绕开“套路”，凸显快捷、灵活的应变能力；2.体现探究性，模仿教材中公式、定理的推导方法，关注过程与方法；3.体现选拔性，增加区分度，在中学数学基础上进行创新设计，难度不太受限制；4.彰显“问题意识”，多思少算，思算结合，
37、考查数学素养.选填压轴题的类型：原生态新情境、模仿核心概念生成、半成品下进一步延申等。4.4.情境在数学学科高考命题中的运用情境在数学学科高考命题中的运用总结：高考评价体系在制定过程中，广泛听取数学专家、数学课程标准研制与修订专家、考试命题专家、一线教师与教研人员的意见，并通过试测，检验其效度和适用性。对规范和指导高考数学的改革与实践具有重要的意义。一、中国高考评价体系对高考数学命题的影响分析一、中国高考评价体系对高考数学命题的影响分析二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律2019年高考数学全国卷对主观题考查内容的位置安排进行了调整，难度也有相应变化，这些变化旨在释放
38、-一个明显的信号:对重点内容的考查，在整体符合考试大纲和考试说明要求的前提下，在各部分内容的布局和考查难度.上可以进行动态设计，这种设计有助于学生全面学习掌握重点知识和重点内容，同时有助于破解当下僵化的应试教育。二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律。任何非空集合的真子集是任何集合的子集，是线、面是集合；的使用，点是元素，直、符号；，非空真子集个数真子集个数子集个数的情况；本身为或时，的情况；注意条件是值域；数集是解集、定义域还；确定集合是数集、点集弄清代表元素是什么，备考建议：的运算。主要考查集合的交并
39、补.6.52212,2.4.3;.2.1nnnBABAABBAABABA二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律.4.5-.4.3.2.1的性质，周期是运算公式；、如何理解共轭复数；的位置、模长；几何考查对应复平面点长可以，实数可以；复数不能比较大小，模备考建议：轭）、运算。虚数、师部、虚部、共复数主要考查概念（纯ni二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律坐标化是常用的方法。理、内积运算。考查点：定义、基本定作用”。弱化“平面向量的工具常态；平面向量的考查，回归备考建议：.3.2.1二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规
40、律解三角形三角函数图像性质式二倍角公式、辅助角公三角恒等变换概念、求值主要考查二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查。中等难度，判断正余弦的正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心。解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键，切记不能凭感觉。解答本题时，先利用二倍角公式得到正余弦关系，再利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题二
41、、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律 本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用。解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形式或角之间的关系.二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律 这道题考查了三角函数的基础知识，以及正弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解）。最后考查是锐角三角形这个条件的利用，考查的很全面，是一道很好的考题。解答题 后者含有一定的推理，体现数形结合思想，考查直观想象的数学素养，同时“解三角形”能够体现实际运用。解三角形+简单三角恒等变换2016卷、20
42、17卷、2017年卷、2019卷、2019卷解三角形+简单三角恒等变换+几何性质2018卷、2017年卷三角函数图象性质+简单三角恒等变换，或简单三角恒等变换+图象性质或简单三角恒等变换+解三角形从2016开始未考查二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律(1)重视任意角、任意角的三角函数定义、诱导公式、同角三角函数的关系式、两角和差公式、倍角公式的探究过程。很多教师在此处指导备考时，为了多刷题，知识的回顾变为基础知识填空，从而忽视核心概念的生成过程，造成学生只重“结果”，淡化“过程”，系统地思维过程不完整。二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规
43、律(2)三角恒等变换的备考，应当先通性通法，再梳理各种变换技巧。二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律221sincos3sincos1.，aaaa+=+=22sin2cossincos1.，aaaa=+=222sin2cos5sincos1.，aaaa+=-+=1.解：2.解：3.解：三角函数的恒等变换技巧通性通法二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律(3)掌握三角函数的图象与性质，把握本质问题，切忌死记硬背。研究函数研究函数y y=A Asinsin(xx+)()(A A0,0,0)0)的周期性、最值、单调性、对的周期性、最值、单调性、对
44、称性的一般思路称性的一般思路:令令xx+=z z,将复角将复角(xx+)的函数的函数y y=A Asinsin(xx+),),化为单角化为单角(z z)的函数的函数y y=A Asinsinz z,按照正弦函数按照正弦函数y y=sinsinz z的性质的性质,求出求出z z所具所具有的特性有的特性,即为即为xx+的特性的特性,从中解出从中解出x x的特性的特性.用“五点法”画函数y=Asin(x+)(A0,0)在一个周期内的简图(相位对应法)二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律xyO11二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律图像变换“先平
45、移后横伸缩”与“先横伸缩后平移”，前后左右的平移量不一样，为什么呢？函数图像的平移变换是：y=f(x)的图像左移h(h0)个单位，得到y=f(x+h)的图像.二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律伸缩变换。图像变换，平移变换、的说明要有；辅助角公式中及其取值范围；周期，不要丢掉；函数，查用好类比，四个基本三角函数图像性质的考是否为零；除以一个结构式时要看变形中要注意，两边同；积公式弦定理、正弦定理、面三角形中三角问题：余两角和差是根本；二倍角、辅助角公式，、符号看象限”；诱导公式“奇变偶不变.8.7.6c
46、os,sin,cos,sin.5.4sinsin.3.2.1kxyxyxyxybaBA二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律415144 30245dSaaad 1,15550022335432132414321aaaaaaaaaaaaaaaa：法键熟练掌握基本知识是关的二次不等式解关于基本量法求解n二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律方程思想解通项。、等比；考查递推式，证明等差2015年卷17题的第二问，考查裂项法求和2017年卷15题考查裂项法求和2018年未有裂项法、拆项组合法、错位相减法求和2019年未有裂项法、拆项组合法、错位相减
47、法求和1.常考“常用数列公式法求和”！2.掌握裂项法、拆项组合法、错位相减法求和的步骤，不必反复训练，最后结果用首项验证即可。二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律性。数列问题时要注意连续利用导函数思想求研究值；数列项的最值，和的最”；的命题，“复制、列举含有基本量法是重点；求和；求和：公式求和、裂项关键是通项；备考建议：.6.5.4.3.2.1n二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律预测：若三视图不考查，要重视“点线面”判定的选填题。二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试
48、真题，探寻高考题规律选填题中的组合体(多面体、旋转体“切”与“接”)本题主要考查学生的空间想象能力，补体法解决外接球问题可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律）随时计算。（在图上；）把条件和结论都体现（系想判定；）见关系想性质，证关（夯实几何推理。备考建议：5.221.1二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律垂直关建系关坐标关运算关右手直角坐标系右手直角坐标系(2)把好计算求解关不建右手系，结果不对
49、不得分，建系就得不建右手系，结果不对不得分，建系就得1 1分分法向量设出后，无过程，直接得结果，需扣分法向量设出后，无过程，直接得结果，需扣分在图形中该添的辅助线，没有标出，影响判卷在图形中该添的辅助线，没有标出，影响判卷二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律本题考查了利用线面垂直的性质定本题考查了利用线面垂直的性质定理证明线线垂直以及线面垂直的判理证明线线垂直以及线面垂直的判定，考查了利用空间向量求二角角定，考查了利用空间向量求二角角的余弦值，以及同角的三角函数关的余弦值，以及同角的三角函数关系，考查了数学运算能力系，考查了数学运算能力.二、研究考试真题，探寻高考题
50、规律二、研究考试真题，探寻高考题规律(3)适当关注：做图问题、动态问题二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律选填题两道侧重基本概念，求方程、离心率定义+标准方程+圆锥曲线的几何性质，运用平面几何知识求解二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律本题考查椭圆标准方程及其本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很想、转化与化归的能力，很好地落实了直观想象、逻辑好地落实了直观想象、逻辑推理等数学素养推理等数学素养二、研究考试真题，探寻高考题规律二、研究考试真题，探寻高考题规律 2017年、2018年
