1、12.3 角的平分线的性质第十二章 全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 角平分线的判定 八年级数学上（RJ）学习目标1.理解角平分线判定定理.(难点）2.掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题.（重点）3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上.导入新课导入新课复习回顾ODPP到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点几何语言描述：OC平分AOB，且PDOA，PEOB.PD=PE.ACB角的平分线上的点到角的两边的距离相等.1.叙述角平分线的性质定理不必再证全等E2.我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？到角的两边的
2、距离相等的点在角的平分线上.讲授新课讲授新课角平分线的判定一PAOBCDE角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上问题：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.OC平分平分AOB，且且PDOA，PEOB PD=PE几何语言：几何语言：猜想猜想:思考：这个结论正确吗？已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在AOB的角平分线上.证明：作射线OP，点P在AOB 角的平分线上.在RtP
3、DO和RtPEO 中，（全等三角形的对应角相等）.OP=OP（公共边），PD=PE（已知），BADOPEPDOA,PEOB.PDO=PEO=90，RtPDORtPEO（HL）.AOP=BOP证明猜想u判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.PAOBCDE应用所具备的条件：（1）位置关系：点在角的内部；（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.定理的作用：判断点是否在角平分线上.u应用格式：PDOA,PEOB，PD=PE.点点P 在AOB的平分线上.知识总结典例精析 例1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（
4、比例尺为120000）？DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求.O方法点拨：根据角平分线的判定定理，要求作的点到两边的距离相等，一般需作这两边直线形成的角的平分线，再在这条角平分线上根据要求取点.活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？三角形的内角平分线二发现：三角形的三条角平分线相交于一点活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？发现：过交点作三角形三边的垂线段相等你能证明这个结论吗？已知：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明结论证明：过点P作PD，PE，
5、PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE.同理PE=PF.PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.D E F A B C P N M 想一想：点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？点P在A的平分线上.结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.D E F A B C P N M MENABCPOD变式1：如图，在直角ABC中，C90，AP平分BAC，BD平分ABC;AP,BD交于点O，过点O作OMAC,若OM4,(1)求点O到ABC三边的距离和.温馨提示：温馨提示：不存在垂线
6、段不存在垂线段构造应用构造应用12解：连接OC1112221()21432642ABCAOCBOCAOBSSSSAB OEBC ONAB OMOM ABBCOMMENABCPOD变式1：如图，在直角ABC中，C900，AP平分BAC，BD平分ABC;AP,BD交于点O，过点O作OMAC,若OM4.(2)若ABC的周长为32，求ABC的面积.1.应用角平分线性质：存在存在角平分线角平分线涉及涉及距离问题距离问题chs212.联系角平分线性质：距离距离面积面积周长周长条件条件知识与方法知识与方法例2 如图，在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等若A40，则BOC的度数为()A
7、110 B120 C130 D140A解析：由已知，O到三角形三边的距离相等，所以O是内心，即三条角平分线的交点，AO，BO，CO都是角平分线，所以有CBOABO ABC，BCOACO ACB，ABCACB18040140，OBCOCB70，BOC18070110.2121 由已知，O 到三角形三边的距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出BOC的度数方法总结归纳总结角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分AOBPDOA于DPEOB于EPD=PEOP平分AOBPD=PEPDOA于DPEOB于E角的平分线的判定当堂练习当堂练习1.如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路M
8、N、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.小区CPAOBMN2.如图所示，已知ABC中，PEAB交BC于点E，PFAC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分BAC，并说明理由解：AD平分BAC理由如下：D到PE的距离与到PF的距离相等，点D在EPF的平分线上12又PEAB，13同理，2434，AD平分BACABCEFD(3412P 3.已知：如图，OD平分POQ，在OP、OQ边上取OAOB，点C在OD上，CMAD于M，CNBD于N.求证：CMCN.证明：OD平分线POQ，AOD=BOD.在AO
9、D与BOD中，OA=OB，AOD=BOD，OD=OD，AODBOD.ADO=BDO.CMAD，CNBD，CM=CN.4.如图，已知CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M.点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC.FGFM.又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC，FMFH，FGFH.点F在DAE的平分线上.GHMABCFED拓展思维5.如图,直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处?画出它的位置.l1l3l2P1P2P3P4l1l2l3课
10、堂小结课堂小结角平分线的判定定理内 容角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上作 用判断一个点是否在角的平分线上结 论三角形的角平分线相交于内部一点 关于数学的名人名言关于数学的名人名言1、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。华罗庚2、数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。笛卡儿3、数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。开普勒4、第一是数学，第二是数学，第三是数学。伦琴5、数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠。考特6、一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。拿破仑7、无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。希尔伯特8、当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐。柯普宁9、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。冯纽曼10、在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。罗素
