1、8 81 1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入8 81 1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标【学习目标】【学习目标】掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；【重点】【重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【难点】【难点】两点间的距离公式的理解8 81 1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标数轴上两点的距离所以A,B两点的距离为:d(A,B)=|AB|=X 2 X 1 1x2xABoo1x2xAB复习复习 已知平面上两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离|P1
2、 P2|呢?一、平面上两点间的距离yxoP1P2yxoP2P1|1221xxPP|1221yyPP2x1x1y2yxyoP1(x1，y1)A1（x1,0)A2（x2,0)B1（0,y1)B2（0,y2)CP2(x2，y2)221 22121|()()PPxxyy动脑思考动脑思考 探索新知探索新知8 81 1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标1 2PP，则 221 21 21 21 22121|()()PPPPPP PPxxyy两点间的距离等于这两点横坐标之两点间的距离等于这两点横坐标之差的平方与纵坐标之差的平方和的差的平方与纵坐标之差的平方和的算术平方根。算术平方根。巩
3、固知识巩固知识 典型例题典型例题8 81 1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标例例1 求A（3，1）、B（2，5）两点间的距离 解解 A、B两点间的距离为 22|(32)1(5)61AB 第1题图221 22121|()()PPxxyy运用知识运用知识 强化练习强化练习8 81 1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标在平面直角坐标系内，描出点(11)A，(3 4)B，、C(5,7)并计算两点之间的距离找出B点坐标与A点C点的关系？思考思考练习练习求A（2，1）、B（3，4）两点间的距离求A（1，2）、B（5，3）两点间的距离xyOM如图所示设 M是
4、 A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点，怎样求点M的坐标？中点公式22(,)B xy11(,)A xy(，)0 x0y),(1010yyxxAM),(0202yyxxMB由于点M 是中点，则MBAM),(1010yyxx),(0202yyxx解得121200,.22xxyyxy动脑思考动脑思考 探索新知探索新知3.23.2检验检验111(,)P x y222(,)P xy一般地，设、为平面内任意两点，则线段12PP000(,)P xy中点的坐标为 121200,.22xxyyxy巩固知识巩固知识 典型例题典型例题8 81 1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标例例2
5、已知点S（0，2）、点T（6，1），现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标 图82解解 设线段ST的中点Q的坐标为则由S（0，2）、T（6，1）得 0(6)32Qx 2(1)122Qy 13,2Q（）即3 5,2 4（）91,24R（）.同理，求出线段SQ的中点P，线段QT的中点3 5,2 4（）、13,2Q（）、91,24R（）.故所求的分点分别为P巩固知识巩固知识 典型例题典型例题8 81 1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标(1,0)(2,1)(0,3)ABC、ABC例例3 已知的三个顶点为，试求BC边上的中线AD的长度 (,)DDD xy(2,1)(0,3)BC
6、、解解 设BC的中点D坐标为，则由得(2)0131222DDxy，故22|(1 1)(20)2 2,AD 即BC边上的中线AD的长度为2 2运用知识运用知识 强化练习强化练习5 0,.(2,3)A(8,3)B1已知点和点，求线段AB中点的坐标 2已知点Q(4，n )是点P（m,2）和点R（3,8）连线的中点，求m和n的值8 81 1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标5,58 81 1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标221 22121|()()PPxxyy理论升华理论升华 整体建构整体建构 平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式 1 121
7、200,.22xxyyxy 线段的中点坐标公式线段的中点坐标公式 2221 22121|()()PPxxyy自我反思自我反思 目标检测目标检测学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 8 81 1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标自我反思自我反思 目标检测目标检测212MNP；，8 81 1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标(0,2)(2,2)MN，已知点求线段MN的长度，并写出线段MN的中点P的坐标 实践调查：编写一道关于求线段作 业读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题8.1 A（必做）教材习题8.1 B（选做）中点坐标的
8、问题并求解 8 81 1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标继续探索继续探索 活动探究活动探究8 81 1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入oXY某班教室座位布置是6行9座，如图：小方格的顶点处都有一位同学，设小方格边长为1，图中A同学与B同学的距离是多少？探求探求：已知平面：已知平面内两点的坐标，内两点的坐标，如何求出这两点如何求出这两点间的距离？间的距离？A(2,2)B(5,7)111(,)P x y222(,)P xy2121PPPP两点间的距离记作：平面内动脑思考动脑思考 探索新知探索新知oXY111(,)
9、P x y222(,)P xy方法一：利用勾股定理求方法一：利用勾股定理求 1x1y2x2y12xx 12yy 212212221yyxxPP21221221yyxxPP方法二：利用向量的模求方法二：利用向量的模求 之间的距离的模叫做将平面向量2121,PPPP21221221212121yyxxPPPPPPPP两点间的距离公式两点间的距离公式巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例1 求A（3，1）、B（2，5）两点间的距离 解解 A、B两点间的距离为 22|(32)1(5)61AB 第1题图试一试：教材试一试：教材4646页练习页练习8.1.18.1.1第第1 1、2 2题题想一想想一想：第
10、二题点：第二题点B B是线段是线段ACAC的中点吗？线段中的中点吗？线段中点坐标与两端点坐标有什么关系？点坐标与两端点坐标有什么关系？动脑思考动脑思考 探索新知探索新知111(,)P x y222(,)P xy一般地，设、为平面内任意两点，则线段12PP000(,)P xy中点的坐标为 121200,.22xxyyxy想一想想一想：如何：如何用向量的知识用向量的知识推导此出推导此出公式？公式？试一试：教材试一试：教材4848页练习页练习8.1.28.1.2第第1 1、3 3题，习题题，习题8.18.1第第1 1、2 2题；练题；练习册习册4040页第页第1 1、2 2、3 3题题线段中点的坐标
11、公式线段中点的坐标公式巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例2 已知点S（0，2）、点T（6，1），现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标 图82 首先求出线段ST的中点Q的坐标，然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标 解解 设线段ST的中点Q的坐标为(,)QQxy，则由S（0，2）、T（6，1）得 0(6)32Qx 2(1)122Qy 13,2Q（）即3 5,2 4（）91,24R（）.同理，求出线段SQ的中点P，线段QT的中点3 5,2 4（）、13,2Q（）、91,24R（）.故所求的分点分别为P巩固知识巩固知识 典型例题典型例题(1,0)(2,1)(0,3)ABC、ABC例例3 已知
12、的三个顶点为，试求BC边上的中线AD的长度 (,)DDD xy(2,1)(0,3)BC、解解 设BC的中点D坐标为，则由得(2)0131222DDxy，故22|(1 1)(20)2 2,AD 即BC边上的中线AD的长度为2 2试一试：教材试一试：教材4848页练习页练习8.1.18.1.1第第2 2题题8 81 1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标221 22121|()()PPxxyy理论升华理论升华 整体建构整体建构 平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式 1 121200,.22xxyyxy 线段的中点坐标公式线段的中点坐标公式 2实践调查：编写一道关于求线段作 业读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题8.1第3、4、6题 练习册第40-42页A组中点坐标的问题并求解 8 81 1 两点间的距离与线段中点的坐标两点间的距离与线段中点的坐标继续探索继续探索 活动探究活动探究
