1、地图投影复习提纲1.长度比、面积比和长度变形、面积变形、角度变形 长度比地面上微分线段投影后长度ds与它固有长度ds之比值。 面积比P地面上微分面积投影后的大小dF与它固有的面积dF之比值。长度变形长度比与1之差值。 面积变形面积比与1之差值。 角度变形某一角度投影后角值与它在地面上固有的角度值之差值。2.地图投影的三种变形: 长度变形、角度变形、面积变形3.决定地球椭球的形状和大小的参数及相关关系 地球椭球体的形状和大小常用下列符号表示：长半径a(赤道半径)、短半径b，(极轴半径)、扁率，笫一偏心率e和第二偏心率e，这些数据又称为椭球体元素。它们的数学表达式为：扁率笫一偏心率 第二偏心率 决
2、定地球椭球体的大小，只要知道其中两个元素就够了，但其中必须有一个是长度(a或b)。e、e和除了与a、b有关系外，它们之间还存在着关系。4.曲率与曲率半径 曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。弧段弯曲程度越大转角越大；转角相同弧段越短弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。曲率半径：一般称为曲线在某一点的曲率半径。5.子午曲率半径M、卯酉曲率半径N、平均曲率半径R、纬圈的半径r及其相互关系 1经线圈曲率半径M包含子午圈的截面，称为子午圈截面，从图中看出，就是过A点的法线AL同时又通过椭球体旋转轴PP1的法截面(即AE1P1EP)。子午圈曲率半径通常用字母M表示，它是A点上所有截面的曲率半径中的
3、最小值：式中：a为椭球体的长半径；e为第一编心率，当椭球体选定后，a、e均为常数，为纬度。可见M随纬度面变化。2.垂直于子午圈的法截弧称为卯酉圈，从图l3中看出，即通过A点的法线AL并垂直于子午圈截面的法截弧QAW。它具有A点上所有法截弧的曲率半径中的最大值。卯酉圈曲率半径以字母N表示：式中符号与上式相同，可见N亦随纬度而变化。3平均曲率半径R等于主法截面曲率半径的几何中数：4纬圈的半径r ： 6.子午线微分弧长和纬线微分弧长、地球椭球面上的微分梯形面积 子午线弧长就是椭圆的弧长，由左图可知，椭圆上不同纬度的点，它的曲率半径也是不相同的。子午线弧长微分弧长的表达式为：欲求A、B两点之间子午线弧
4、长s时，须求以和为区间和积分得：积分后经整理得子午线弧长的般公式：式中：A=1005 051 773 9 B=0005 062 377 64C=0000 010 624 5 D=0 000 000 020 81若令=0，=，则可得由赤道至纬度为的纬线间的子午线弧长s。纬线(平行圈)的弧长：因为纬线为圆弧，故可应用求圆周弧长的公式：设A、B两点的经差为，则由左图可得计算地球椭球体表面上的梯形面积，就是求定以二条子午线和两条平行圈为界的椭球体表面面积。 如左图所示，在椭球体表面上设有两条无穷接近的子午圈PBAP1和PCDP1，其经度各为、+d；另外有两条无穷接近的平行圈TBCS和QADR，其纬度各
5、为，+d。它们构成一个无穷小的梯形ABCD。从图17中看出，此梯形的边长就是子午圈和平行圈的弧长，故 AB=CD=Md BCAD=rd=Ncosd由此，这个微分梯形面积ABCD可以写成dT=MNcosdd如果所计算的面积为经度1与2的两条经线及纬度为1与2的两条纬线所包围的梯形，则其面积为：将M、N代入得积分并经过整理后得式中： , ,若令弧度，1=0，2=，则得经差一个弧度、纬度自赤道到纬度为的纬线所构成的椭球体面的梯形面积。7.等角条件、等面积条件和等距离条件 ppt第二章 A、等角条件：1）经纬线投影后正交，即 ；2）一点上任一方向的方位角投影前后保持相等，即=。表达式： B、等面积条件
6、: 等面积投影定义为某一微分面积投影前后保持相等，亦即其面积比为1。依此条件有： 或 C、等距离条件: 地图投影中有一种常用的称为等距离投影的类别，其定义是沿某一特定方向之距离投影前后保持不变，即沿该特定方向长度比等于1。通常，这个特定方向在正轴投影时，是沿经线方向上等距离。下面即为沿经线上等距离之投影条件：或 8. 地图投影的分类1. 按地图投影的构成方法分类（1）几何投影：源于透视几何学原理，以几何特征为依据，将椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面。 1）方位投影:以平面作投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。 根据球面与投影面的相对部位不同，
7、分为正轴投影，横轴投影，斜轴投影: 正轴方位投影，投影面与地轴相垂直；横轴方位投影，投影面与地轴相平行；斜轴方位投影，投影面与地轴斜交。 2）圆柱投影: 以圆柱面作投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。 正轴：圆柱轴与地轴重合； 横轴：圆柱轴与地轴垂直； 斜轴：圆柱轴与地轴斜交； 3）圆锥投影: 以圆锥面作投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。 正轴：圆锥轴与地轴重合； 横轴：圆锥轴与地轴垂直； 斜轴：圆锥轴与地轴斜交；（2）非几何投影： 根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与
8、点的函数关系。 伪方位投影：在正轴方位投影的基础上，纬线仍投影为同心圆，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。且交于纬线的共同圆心。 伪圆柱投影：在正轴圆柱投影基础上，规定纬线仍为平行线，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。例子：桑逊投影：（Sanson-Flamsteed)： 等面积；中央经线和纬线无长度变形纬线越高之处变形越大；适合沿赤道和沿中央经线伸展方向的地区伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。例子：
9、彭纳等面积伪圆锥投影： 多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。2. 按地图投影的变形性质分类 等角投影: 投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零 =0（或 a=b，m=n）。 等积投影: 投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零 Vp=0（或 P=1，a=1/b）。任意投影: 投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任意投影（m=1）。3.按正轴投影经纬网形状分类
10、方位投影、圆柱投影、圆锥投影、多圆锥投影、伪方位投影、伪圆锥投影、伪圆柱投影9. 方位投影的经纬线特征在正轴方位投影中 a、纬线投影后成为同心圆， b、经线投影后成为交于一点的直线束(同心圆的半径)， c、两经线间的夹角与实地经度差相等。 对于横轴或斜轴方位投影，则等高圈投影后为同心圆，垂直圈投影后为同心圆的半径，两垂直圈之间的交角与实地方位角相等。10. 方位投影的划分方法与分类A、透视投影：正射、外心、球面（平射）、球心（日晷）等投影（视点位置不同）B、非透视投影：等角、等面积、任意（包括等距离）投影（投影性质）按投影面与地球相对位置的不同，可分为：正轴方位投影，此时Q与P重合，又称为极方
11、位投影；横轴方位投影，此时Q点在赤道上，又称赤道方位投影；斜轴方位投影，此时Q点位于上述两种情况以外的任何位置，又称水平方位投影。根据投影面与地球相切或相割的关系又可分为切方位投影与割方位投影。11. 球心投影和球面投影的特点及其应用球心投影（D=0）=RtanZ球心投影因具有唯一的特点，即任何大圆投影后成为直线，可用于编制航空图或航海图。12. 圆柱投影的经纬线特征在正常位置的圆柱投影中，纬线表象为平行直线，经线表象也是平行直线，且与纬线正交。从几何意义上看，圆柱投影是圆锥投影的一个特殊情况，设想网锥顶点延伸到无穷远时，即成为一个圆柱面。显然在圆柱面展开成平面以后，纬圈成了平行直线，经线交角
12、等于0，也是平行直线。13. 墨卡托投影的条件、特性及其应用 墨卡托投影正轴等角切圆柱投影经纬网形状；经纬距变化规律：纬距从赤道向两极急剧扩大；特性：等角航线投影为直线 用途：制作航海图14.等角航线与大圆航线等角航线等角航线是地面上两点之间的一条特殊的定位线，它是两点间同所有经线构成相同方位角的一条曲线。由于这样的特性，它在航海中具有特殊意义，当船只按等角航线航行时，则理论上可不改变某一固定方位角而到达终点。等角航线又名恒向线、斜航线。它在墨卡托投影中的表象成为两点之间的直线。这点不难理解，墨卡托投影是等角投影，而经线又是平行直线，那末两点间的一条等方位曲线在该投影中当然只能是连接两点的一条
13、直线。 这个特点也就是墨卡托投影之所以被广泛应用于航海、航空方面的原因。等角航线的特征：等角航线是两点间对所有经线保持等方位角的特殊曲线，所以它不是大圆(对椭球体而言不是大地线)，也就不是两点间的最近路线，它与经线所交之角，也不是一点对另一点(大圆弧)的方位角。大圆航线：地球面上两点间最短距离是通过两点间大圆的劣弧。在航海或航空中，运用此特性而走最短距离的航线叫大圆航线。大圆航线距离最短，但导航较困难。因此实用中通常采用长距离靠近大圆航线，而短距离走等角航线的作法。15.高斯投影的投影条件（1）中央经线和赤道投影后互相垂直，且为对称轴（2）等角投影（3）中央经线无长度变形特点：即横轴等角切（椭
14、）圆柱椭圆经纬网形状：中央经线 ，赤道为直线；其它经纬线均为曲线。经纬距变化规律：中央经线上纬距相等；赤道上经距从中央经线向东西扩大。变形分布规律：中央经线无长度变形，同纬线距中经愈远变形愈大，同经度距赤道愈近变形愈大。16.高斯投影的投影带的划分计算分带投影方法：3度或6度分带，使变形限制在一定范围内。6度带边缘最大，长度变形0.138%，最大面积变形0.27% ； 3度带最大长度变形0.038%。 6度分带：从0度经线起，自西向东，经度每6度为一投影带，全球分60个带带号160；中国72E136E，因此6度带包括了1323共11个带。 3度分带：从东经1度30分起向东，经差3度为一带，全球
15、120带。用途：我国国家基本比例尺地形图中的大中比例尺图一律采用高斯-克格投影，1/2.5万1/50万按经差6度分带投影，大于等于1/1万按3度分带。我国GIS规范和标准采用的地图 投影是该投影。17.通用横墨卡托与高斯投影相比较，有哪些主要不同之处？优点所在？高斯-克吕格投影与UTM投影 某些国外的软件如ARC/INFO或国外仪器的配套软件如多波束的数据处理软件等，往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影坐标当作高斯-克吕格投影坐标提交的现象。 UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是等角横轴割圆柱投影（高斯-克吕格为等角横轴切圆柱投影），圆柱割地球于南纬80度、
16、北纬84度两条等高圈，该投影将地球划分为60个投影带，每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。UTM投影与高斯投影的主要区别在南北格网线的比例系数上，高斯-克吕格投影的中央经线投影后保持长度不变，即比例系数为1，而UTM投影的比例系数为0.9996。UTM投影沿每一条南北格网线比例系数为常数，在东西方向则为变数，中心格网线的比例系数为0.9996，在南北纵行最宽部分的边缘上距离中心点大约 363公里，比例系数为 1.00158。 高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用 Xutm=0.9996 * X高斯，Yutm=0.9996 * Y高斯进行坐标转换。以下举例说明(基准面为WGS84
17、)：输入坐标（度）高斯投影（米）UTM投影（米）Xutm=0.9996 * X高斯,Yutm=0.9996 * Y高斯纬度值（X）323543600.93542183.53543600.9 * 0.9996 3542183.5经度值（Y）12121310996.8311072.4(310996.8-500000) * 0.9996+500000 311072.4注：坐标点（32,121）位于高斯投影的21带，高斯投影Y值21310996.8中前两位“21”为带号；坐标点（32,121）位于UTM投影的51带，上表中UTM投影的Y值没加带号。因坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去5
18、00000乘上比例因子后再加500000。 理解：高斯投影的方法就是保持赤道和中央经线不变形，把球面摊平。方法：用一个椭圆柱套住椭球，把它投影到椭圆柱上，然后打开椭圆柱即可。18.高斯投影是横轴椭圆柱等角投影，保证了投影的角度的不变性，图形的相似形性，以及在某点各方向上的长度比的同一性。采用分带投影，既限制了长度变形，又保证了在不同投影带中采用相同的简便公式进行由于变形引起的各项改正数的计算。19. 圆锥投影的经纬线特征经线为放射直线；纬线为同心圆。等距：纬距相等。等积：纬距从图幅中央向南北逐渐缩小。等角：纬距从图幅中央向南北逐渐扩大。20. 等角圆锥投影、等面积圆锥投影及其其他名称的对应（书
19、p89 & p96） 等角圆锥投影(The conformal conic projection)：在等角圆锥投影中，微分圆的表象保持为圆形，也就是同一点上各方向的长度比均相等，或者说保持角度没有变形。本投影亦称为兰勃脱(Lambert)正形圆锥投影。等角条件m=n(或a=b)或=0等面积圆锥投影(Conical equivalent projection，Conic equal-area projection)：在等面积圆锥投影中，制图区域的面积大小保持不变，也就是面积比等于1(P=a.b=1)。因为在正轴圆锥投影中沿经纬线长度比就是极值长度比，故P=a.b =m.n=1。21. 伪投影的共
20、同特点 1 纬线投影与原投影一致2 经线投影均将过去的直经线改为对称于中央直经线的曲线3 均无等角性质的投影22. 纬线长度保持不变的等面积伪圆锥投影彭纳投影的经纬线特征及其所具有的条件 1）中央经线投影为直线，并保持长度无变形，即m0=12）纬线投影为同心圆；圆弧且保持长度无变形，即n=13）中央经线与所有纬线正交，而中间纬线（切纬线）则与所有经线正交4）面积比P=123. 正弦曲线等面积伪圆柱投影桑逊投影及其条件 本投影纬线投影后为间隔相等且互相平行的直线，中央经线为垂直于各纬线的直线，其他经线投影后为正弦曲线，并对称于中央经线。该投影有以下特性：n=1， P=1，m0=1，纬线投影为间隔
21、相等的平行直线经线投影为对称于中央直经线的正弦曲线适合沿中央经线和赤道延伸的区域的地图投影，高纬度地区变形大24. 极点投影成线的等面积伪圆柱投影爱凯特投影及其条件 由上述桑逊投影可见，高纬度处角度变形甚大。为使角度变形改善一些，有一种设想使各经线不是交于一点而是终止于两条线上，称为极线。这就是本投影的特点，显然它不能保持n=1的条件。 本投影中P=1，规定(参见图)。 即两极投影成极线，极线的长度等于赤道长度的一半。极点投影成线，其长度等于赤道长的一半；P=125. 椭圆经线等面积伪圆柱投影摩尔威德投影及其条件 本投影中经线投影为对称于中央直经线的椭圆，离中央经线经差为90的经线投影后合成一
22、个圆，其面积等于地球的半球面积。纬线是平行于赤道的一组平行直线。椭圆经线，离中央经线经差+90的经线投影后合成一个圆，其面积为地球表面积的一半P=126. 伪方位投影的经纬线特征和等变形线的特点 在伪方位投影中，正常位置下纬线投影为同心圆，经线为对称于中央直经线的曲线，并交于纬线圆心。在横轴或斜轴投影中，等高圈表现为同心圆，垂直圈表现为交于等高圈圆心的对称曲线，而经纬线均为较复杂的曲线。等变形线的特点：等变形线可以设计为心形、三角形、方形、椭圆形、三叶玫瑰形等规则的几何图形；伪方位投影不可能有等角或等面积投影，而只存在任意投影27. 多圆锥投影的经纬线特征 多圆锥投影中纬线表象为同心圆圆弧，圆
23、心位于中央直经线上，经线为对称于中央经线的曲线。 28. 等差分纬线多圆锥投影的特点 1纬线投影后为对称于赤道的同轴圆圆弧，圆心位于中央经线上；经线对称于中央直经线，且离中央经线愈远，其经线间隔也愈成比例地递减；极点表示为圆弧，其长度为赤道投影长度的二分之一，经纬网的图形有球形感。2我国被配置在地图中接近于中央的位置，而且图形形状比较正确，并使我国面积相对于同一条纬带上其它国家的面积不因面积变形而有所缩小。3图面图形完整，没有裂隙，也不出现重复，保持太平洋完整，可显示我国与邻近国家的水陆联系。4该投影的性质是接近等面积的任意投影，中国地区绝大部分面积变形在10以内，少数地区约20，面积比为10
24、的等变形线自东向西横贯我国中部；位于中央经线和南北纬度约44交点处没有角度变形，我国绝大部分地区的最大角度变形在10以内，小部分地区不超过13。29. 地图投影变换的概念及方法有哪些？ 地图的投影变换是制图学中的基本理论和实践课题。传统制图中的绝大多数变换是采用拼贴即数学上的拓扑变换解决的，电子计算机的使用为制图由手工到半自动化提供了机会，也提出了用电子计算机实现地图投影变换的课题。尤其是地理信息系统和地理信息数字产品的产生、使用和发展，更是离不开地图投影变换，有人说：如果说地图投影是地图的空间数学基础的话，那末地图投影变换就是地理信息系统的空间数学基础。用计算机实现地图投影变换，按已知条件的
25、不同，一般可分为解析法、数值反转加解析正算法及数值法，其中，现有的数值法理论上和实践上不很完善，但它最能体现地图投影变换本质，用途也最广。30.地图投影的选择应考虑的因素一般可从以下几个方面来考虑：1首先确定投影系统，如属方位、圆柱或圆锥；或为多圆锥、伪方位投影等；2其次了解投影的变形性质，如属等角、等面积或任意、等距离投影等；3还需确定投影形式：诸如投影常数、标准纬线和无变形点的地理位置，投影面和地球表面相切或相割的位置以及投影中心的经纬度等。 等差分纬线多圆锥投影的经纬网形状略图 正切差分纬线多圆锥投影 爱凯特投影 摩尔威德投影(Mol lweide Projection) 彭纳投影的经纬
26、线网 正弦曲线经线等面积伪圆柱投影(桑逊投影) 1. 我国目前采用的地球椭球体是 2000国家大地坐标系 2. 子午圈曲率半径（M）和卯酉圈曲率半径 （N）之间的大小关系是 M N 3. 长度比的定义是：地球上一微分线段ds投影到平面上ds，两者之比即为长度比 4. 面积变形的定义是：5. 一点上的长度比不但随点的位置而变化，也随 所在方向而变化6. 地图投影按变形性质可分为 等角投影、等面积投影、任意投影7. 在等角投影中，经纬线投影后的夹角（q）必为 90 ；经纬线长度比（m和n）必满足下列关系m=n ;极值长度比（a和b）必满足下列关系a=b8. 在等面积投影中，面积比P必为1；极值长度
27、比（a和b）必满足下列关系ab=1 9. 任意投影是既不等角也不等面积，若指定沿经线方向等距离，经线长度比（m）需要满足的条件是 m=110. 在等角投影中，若某点上的长度变形为+0.2%，则该点的角度变形为0，面积变形约为+0.4% 11. 在等面积投影中，若某点上的长度比1.02，则该点的面积变形为0，角度变形约为 0.04 12. 主方向的特点是在椭球面上相互垂直，投影到平面上任然垂直 13. 经纬线长度比（m和n)和极值长度比（a和b）之间的关系是 m2+n2=a2+b2 14. 地图投影的一般表达式是 15. 地理坐标换算为球面极坐标的意义在于简化投影公式的推导和计算，利用正轴投影公式，实现横轴和斜轴投影的计算，以及经纬网的构成 16. 球面极坐标系中a和Z的含义分别是方位角和天顶角 17. 垂直圈和等高圈的含义分别是过新极点所在的直径的所有大圆，相当于地理坐标的经线圈，垂直于垂直圈的各圆，叫做等高圈，其中通过球心的为大圆，其他的为小圆 18. 在等角投影中，变形椭圆变为 圆19. 地图投影的投影面通常有平面、锥面和柱面三种。20. 主比例尺与局部比例尺的区别在于投影尺度比不同，主比例尺投影长度比为1，局部比例尺投影长度比大于或小于114
