1、专题检测直线与圆一、选择题1(2016福建厦门联考)“C5”是“点(2，1)到直线3x4yC0的距离为3”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2(2016全国甲卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A BC. D23(2016山西运城二模)已知圆(x2)2(y1)216的一条直径通过直线x2y30被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()A3xy50 Bx2y0Cx2y40 D2xy304圆心在曲线y(x0)上，与直线2xy10相切，且面积最小的圆的方程为()A(x2)2(y1)225B(x2)2(y1)25C(x1)2(y
2、2)225D(x1)2(y2)255(2016福州模拟)已知圆O：x2y24上到直线l：xya的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为()A(3，3)B(，3)(3，)C(2，2)D3，3 6(2016河北五校联考)已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2y214相交于A，B两点，则|AB|的最小值是()A2 B4 C. D2二、填空题7(2016山西五校联考)过原点且与直线xy10平行的直线l被圆x2(y)27所截得的弦长为_8已知f(x)x3ax2b，如果f(x)的图象在切点P(1，2) 处的切线与圆(x2)2(y4)25相切，那么3a2b_9(2016河南焦作一模)著名
3、数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离结合上述观点，可得f(x)的最小值为_三、解答题10(2015全国卷)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.11已知点P(2，2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积12(2016湖南东部六校联考)已
4、知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由一、选择题1解析：选B点(2，1)到直线3x4yC0的距离为3等价于3，解得C5或C25，所以“C5”是“点(2，1)到直线3x4yC0的距离为3”的充分不必要条件，故选B.2解析：选A因为圆x2y22x8y130的圆心坐标为(1，4)，所以圆心到直线axy10的距离d1，解得a.3解析：选D直线x2y30的斜率为，已知圆的圆心坐标
5、为(2，1)，该直径所在直线的斜率为2，所以该直径所在的直线方程为y12(x2)，即2xy30，故选D.4解析：选D设圆心坐标为C(a0)，则半径r，当且仅当2a，即a1时取等号所以当a1时圆的半径最小，此时r，C(1，2)，所以面积最小的圆的方程为(x1)2(y2)25.5解析：选A由圆的方程可知圆心为O(0，0)，半径为2，因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d213，即d3，解得a(3，3)，故选A.6解析：选B根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点P到圆心的距离为d，则求最短弦长，等价于求到圆心的距离最大的点，即为图中的P点，其坐标为(1，3
6、)，则d，此时|AB|min24，故选B.二、填空题7解析：由题意可得l的方程为xy0，圆心(0，)到l的距离为d1，所求弦长222.答案：28解析：由题意得f(1)2a2b3，又f(x)3x2a，f(x)的图象在点P(1，2)处的切线方程为y2(3a)(x1)，即(3a)xya50，a，b，3a2b7.答案：79解析： f(x)，f(x)的几何意义为点M(x，0)到两定点A(2，4)与B(1，3)的距离之和，设点A(2，4)关于x轴的对称点为A，则A为(2，4)要求f(x)的最小值，可转化为|MA|MB|的最小值，利用对称思想可知|MA|MB|AB|5，即f(x)的最小值为5.答案：5三、解
7、答题10解：(1)由题设可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆C交于两点，所以1，解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以直线l的方程为yx1.故圆心C在直线l上，所以|MN|2.11解：(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0，4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x，2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)2
8、2.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx.又|OM|OP|2，O到l的距离d为，所以|PM|2，所以POM的面积为SPOM|PM|d.12解：(1)设圆心C(a，0)，则2a0或a5(舍)所以圆C：x2y24.(2)当直线ABx轴时，x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)，N(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk240.所以x1x2，x1x2.若x轴平分ANB，则kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以当点N为(4，0)时，能使得ANMBNM总成立
