1、集合与函数概念单元测试题(第一章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A=0,1,2,B=x|-1x2,则AB=()A.0B.1C.0,1D.0,1,22.设集合M=2,0,x,集合N=0,1,若NM,则x的值为()A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是()4.已知函数f(x)=ax3+bx(a0),满足f(-3)=3,则f(3)=()A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为()A.5B.10C.8
2、D.不确定5.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()6.若f(x)=则f的值为()A.-B.C.D.7.若f(g(x)=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)=()A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是()9.已知集合A=x|x2+x+1=0,若AR=,则实数m的取值范围是()A.m4C.0m4D.0m410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是()A.(-,0和(-,1B.(-,0和1,+)C.0,+)和(-,1D.0,+)和1,+)11.对于任意两个正整数m,n,定义某
3、种运算“”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,mn=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mn=mn.则在此定义下,集合M=(a,b)|ab=12,aN*,bN*中的元素个数是()A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)=0,则使0的x的取值范围为()A.(-1,0)(1,+)B.(-,-1)(0,1)C.(-,-1)(1,+)D.(-1,0)(0,1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A=x|1x2,B=x|xa,若AB=A,则实数a的取值范围是.14.已知a是实数,
4、若集合x|ax=1是任何集合的子集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b0,给出下列不等式:f(a)f(b)0;f(a)+f(b)f(-a)+f(-b);f(b)f(-b)0;f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A=x|3x6,B=x|2x9.(1)分别求AB,(B)A.(2)已知C=x|ax-2),求实数a,b的值.20.(12分)(2015烟台高一检测
5、)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进行因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因式分解.(3)配方:当原函数是二次函数时,作差后可考虑配方,便于判断符号.21.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x0时,f(x)0,又f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x
6、)在区间-3,3上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)1.集合与函数概念单元测试题参考答案 (第一章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A=0,1,2,B=x|-1x2,则AB=()A.0B.1C.0,1D.0,1,2【解析】选C.因为A=0,1,2,B=x|-1x2,所以AB=0,1.
7、2.(2015天津高一检测)设集合M=2,0,x,集合N=0,1,若NM,则x的值为()A.2B.0C.1D.不确定【解析】选C.因为NM,所以集合N中元素均在集合M中,所以x=1.3.在下列由M到N的对应中构成映射的是()【解析】选C.选项A中,集合M中的数3在集合N中没有数与之对应,不满足映射的定义;选项B中,集合M中的数3在集合N中有两个数a,b与之对应;选项D中,集合M中的数a在集合N中有两个数1,3与之对应,不满足映射的定义.4.已知函数f(x)=ax3+bx(a0),满足f(-3)=3,则f(3)=()A.2B.-2C.-3D.3【解析】选C.方法一:f(-3)=a(-3)3+b(
8、-3)=-33a-3b=-(33a+3b)=3,所以33a+3b=-3.f(3)=33a+3b=-3.方法二:显然函数f(x)=ax3+bx为奇函数,故f(3)=-f(-3)=-3.【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为()A.5B.10C.8D.不确定【解析】选B.因为f(x)是偶函数,所以f(-4)=f(4)=5,所以f(4)+f(-4)=10.5.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()【解析】选A.选项A图象为减函数,k0,满足条件,而B,C,D均不满足条件.6.若f(x)=则f的值为()A.-B.C.
9、D.【解析】选C.因为1,所以应代入f(x)=1-x2,即f=1-=.7.若f(g(x)=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)=()A.3B.3xC.6x+3D.6x+1【解析】选B.由f(g(x)=f(2x+1)=6x+3=3(2x+1),知f(x)=3x.8.(2015西城区高一检测)下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是()【解析】选C.由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应,A,B,D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义.9.已知集合A=x|x2+x+1=0,若AR=,则实数m的取值范围是()A.m4C.0m
10、4D.0m4【解析】选D.因为AR=,所以A=,即方程x2+x+1=0无解,所以=()2-40,所以m4.又因为m0,所以0m4.10.(2015赣州高一检测)函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是()A.(-,0和(-,1B.(-,0和1,+)C.0,+)和(-,1D.0,+)和1,+)【解析】选C.函数f(x)=|x|的单调递增区间为0,+),函数g(x)=x(2-x)=-(x-1)2+1的单调递增区间为(-,1.11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,mn=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mn=mn.
11、则在此定义下,集合M=(a,b)|ab=12,aN*,bN*中的元素个数是()A.10个B.15个C.16个D.18个【解析】选B.若a,b同奇偶,有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点(6,6),这时有25+1=11;若a,b一奇一偶,有12=112=34,每种可以交换位置,这时有22=4,所以共有11+4=15个.12.(2015西安高一检测)设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)=0,则使0的x的取值范围为()A.(-1,0)(1,+)B.(-,-1)(0,1)C.(-,-1)(1,+)D.(-1,0)(0,1)
12、【解析】选D.由f(x)为奇函数,可知=0.而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0.又f(x)在(0,+)上为增函数,所以当0x1时,f(x)0=f(1),此时0;又因为f(x)为奇函数,所以f(x)在(-,0)上为增函数,所以当-1x0=f(-1),此时0,即所求x的取值范围为(-1,0)(0,1).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015开封高一检测)已知集合A=x|1x2,B=x|xa,若AB=A,则实数a的取值范围是.【解析】因为AB=A,所以AB,所以a2.答案:a214.已知a是实数,若集合x|ax=1是任何集合的子集,则
13、a的值是.【解析】若集合x|ax=1是任何集合的子集,则它是空集,即方程ax=1无解,所以a=0.答案:015.已知f(x)为偶函数,则f(x)=【解析】当x0,1时,-x-1,0,f(-x)=-x+1,又因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=1-x.答案:1-x16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b0,给出下列不等式:f(a)f(b)0;f(a)+f(b)f(-a)+f(-b);f(b)f(-b)0;f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).【解析】若a+b0,则a-b,b-a,又因为f(x)为R上递减的奇函数,所以f
14、(a)f(-b),f(b)f(-a),所以f(a)+f(b)f(-a)+ f(-b),正确;又因为f(-b)=-f(b),所以f(b)f(-b)=-f(b)f(b)0,正确.其余错误.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A=x|3x6,B=x|2x9.(1)分别求AB,(B)A.(2)已知C=x|axa+1,若CB,求实数a取值构成的集合.【解析】(1)AB=x|3x6.因为B=x|x2或x9,所以(B)A=x|x2或3x-2),求实数a,b的值.【解析】因为函数f(x)的对称轴方程为x=-2,所以函数f(
15、x)在定义域-2,b(b-2)上单调递增,所以函数f(x)的最小值为f(-2)=a-4=-2,所以a=2.函数f(x)的最大值为f(b)=b2+4b+2=b.所以b2+3b+2=0,解得b=-1或b=-2(舍去),所以b=-1.20.(12分)(2015烟台高一检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.【解析】(1)由f(1)=2,f(2)=-1,得a+b=2,2a+b=-1,即a=-3,b=5,故f(x)=-3x+5,f(m+1)=-3(m+1)+5=-3m+2.(2)函数f(x)在R上单调递减,
16、证明如下:任取x1x2(x1,x2R),则f(x2)-f(x1)=(-3x2+5)-(-3x1+5)=3x1-3x2=3(x1-x2),因为x1x2,所以f(x2)-f(x1)0,即f(x2)0时,f(x)0,又f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间-3,3上的值域.【解析】(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),所以f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),所以f(-x)=-f(x)对任意xR恒成立,所以f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2(-,+),且x10,f(x2)+f(-x1)=f(x2-
17、x1)0,所以f(x2)f(x2),所以f(x)是R上的减函数.(3)由(2)知f(x)在R上为减函数,所以对任意x-3,3,恒有f(3)f(x)f(-3),因为f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-23=-6,所以f(-3)=-f(3)=6,所以f(x)在-3,3上的值域为-6,6.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)1.【解题指南】(1)结合已知等式利用赋值法求解.(2)利用赋值法并结合奇偶性定义判断.(3)结合(2)的结论及已知条件得f=1,再利用奇偶性和单调性脱去符号“f”,转化为一次不等式求解.【解析】(1)令x=y=0,得2f(0)=f(0),所以f(0)=0.(2)令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(x)=-f(-x),所以f(x)为奇函数.(3)因为f=-1,f(x)为奇函数,所以f=1,所以不等式f(2x-1)1等价于f(2x-1)-,-12x-11,解得x1.所以不等式的解集为.【误区警示】解答本题(3)时易忽视函数定义域而得出解集为的错误.
