1、河北省石家庄市桥西区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列函数的解析式中是一次函数的是（）A. B. C. D. 3. 如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）A. 46B. 23C. 50D. 254. 若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（）A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合用普查方式的是（）
2、A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生的视力情况C. 调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6. 正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为（）A. 10B. 11C. 12D. 137. 在平面直角坐标系中，若点P（m，2）与点Q（3，n）关于y轴对称，则m，n的值分别是（）A. ，2B. 3，C. ，D. 3，28. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则对角线AC等于（）A. 20B. 15C. 10D. 59. 如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出
3、壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）A. B. C. D. 10. 如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（）A. 36B. 48C. 72D. 不能确定11. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（）A. 它的图象必经过点B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 当时，D. y的值随x值的增大而增大12. 如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，AHBC于H，则AH的长是（）A. B. C. 10D. 513. 2017年某市初中毕业
4、升学考试的考生人数约3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本容量指的是（）A. 300名考生的数学成绩B. 300C. 万名D. 300名考生14. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A. B. C. D. 15. 将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90后得到矩形ABCD，若AB=12，AD=5，则DBD的面积为（）A. 13B. 26C. D. 16916. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的边AB、BC、CD移动，运动路线为ABCD设P点经过的路程为x，APD的面积为y，则下列图象能
5、大致反映y与x的函数关系的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3小题，共8.0分）17. 函数y=的自变量x的取值范围是_18. 如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1=2=44，则B为_19. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）将OAB进行n次变换得到OAnBn，则OA4B4的面积为_，OAnBn的面积为_三、解答题（本大题共7小题，共58.
6、0分）20. 一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从0时到12时的水深情况，结合图象回答下列问题：（1）大约在_时港口的水最深，深度约是_米；（2）图中A点表示的是_；（3）在什么时间范围内，水深在增加？21. 小霞和爸爸，妈妈到人民公园玩，回家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区图，（横轴和纵轴均为小正方形的边所在的直线，每个小正方形边长为1个单位长度）（1）若小霞建立的平面直角坐标系中，游乐园D的坐标为（2，-1），请你在图中画出这个平面直角坐标系（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，写出景点A，B的坐标A_，B_；（3）在图中，位于原点西北方向的是哪个景区？并求出表示该景区的
7、点到原点的距离22. 某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率50.560.5160.0860.570.5400.270.580.5500.2580.590.5m0.3590.5100.524n（1）这次抽取了_名学生的竞赛成绩进行统计，其中m=_，n=_；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23. 已知n边形的内角和=（n-2）180
8、（1）当=720时，求出边数n（2）小明说，能取820，这种的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由24. 嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=_求证：四边形ABCD是_四边形（1）补全已知和求证（在方框中填空）；（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明请你按她的想法完成证明过程25. 甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与货
9、车出发时间x（小时）之间的函数关系：折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x （小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度为_千米/时；（2）求线段CD对应的函数解析式：（3）在轿车到达乙地前，求x为何值时，货车桥车相遇？（4）在轿车行驶过程中，若两车的距离不超过20千米，求x的取值范围26. 如图，ABC中，点O是边上AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线与点E，交DCA的平分线于点F（1）线段CE与CF的位置关系是_；（2）探究：线段OE与OF的数量关系，并加以证明；（3）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并说明理由（4）在（3
10、）的条件下，当ABC满足_时，矩形AECF是正方形答案和解析1.【答案】A【解析】解：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选A点P（2，3）的横、纵坐标均为正，可确定在第一象限本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）2.【答案】B【解析】解：A、是反比例函数，故此选项错误； B、是一次函数，故此选项正确； C、是二次函数，故此选项错误； D、不是一次函数，故此选项错误； 故选：B根据形如y=kx+b（k0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可此
11、题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数的形式3.【答案】A【解析】解：点E、F分别是BA和BC的中点， EF是ABC的中位线， AC=2EF=223=46米 故选：A先判断出EF是ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AC=2EF本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键4.【答案】D【解析】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k0）， 因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2）， 所以2=-k， 解得：k=-2， 所以y=-2x， 把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数
12、y=-2x的图象上， 所以这个图象必经过点（1，-2） 故选：D求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算本题考查正比例函数的知识关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案5.【答案】B【解析】解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意； B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意； C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意； D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意； 故选：B由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样
13、调查得到的调查结果比较近似本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查6.【答案】C【解析】解：外角是：180-150=30， 36030=12 则这个正多边形是正十二边形 故选：C一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边
14、数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键7.【答案】A【解析】解：点P（m，2）与点Q（3，n）关于y轴对称， m=-3，n=2， 则m，n的值分别是：-3，2 故选：A根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数8.【答案】D【解析】解：AB=BC，B+BCD=180，BCD=120 B=60 ABC为等边三角形 AC=AB=5 故选：
15、D根据菱形的性质及已知可得ABC为等边三角形，从而得到AC=AB本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定9.【答案】C【解析】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B； 由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项 故选：C由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论10.【答案】A【解析】解：E，F分别为OA，OB的中点，EF=AB
16、=6，同理，FG=BC=10，GH=CD=12，EH=AD=8，四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+HE=36，故选：A根据三角形中位线定理分别求出EF、FG、GH、HE，计算即可本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键11.【答案】C【解析】解：A、将点（-1，3）代入原函数，得y=-3（-1）+1=43，故A错误； B、因为k=-30，b=10，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误； C、当x1时，函数图象在第四象限，故y0，故C正确； 故选：C根据一次比例函数图象的性质可知本题考查的是一次函数的性质，熟知一次
17、函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键12.【答案】A【解析】解：记AC与BD的交点为O，四边形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=4，AOBO，BC=5，S菱形ABCD=ACBD=68=24，S菱形ABCD=BCAH，BCAH=24，AH=4.8故选：A根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RtBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAH，即可得出AH的长度此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分13.【答案】B【解析】解：在本次调查中，样本容量指的是300， 故选：B根据总体、样本、样本容
18、量的定义可得答案此题主要考查了总体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位14.【答案】A【解析】解：如图，过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，四边形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，又OAD+AOD=90，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），OE=AD=，CE=OD=1，点C在第二象限，点C的坐标为（-，1）故选：A过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，根据同角的余角相等求出OAD=CO
19、E，再利用“角角边”证明AOD和OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点15.【答案】C【解析】解：矩形ABCD绕点B顺时针旋转90后得到矩形ABCD，DBD=90，DB=DB，DBD是等腰直角三角形，AB=12，AD=5，BD=13，DBD的面积为1313=84.5，故选：C首先根据旋转的性质得到DBD=90，DB=DB，继而得到DBD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出BD的长，即可求出DBD的面积本题主要考查了旋转的性
20、质的知识，解答本题的关键是根据题意得到DBD是等腰直角三角形，此题难度不大16.【答案】B【解析】解：当点P由点A向点B运动时，y随着x的增大而增大，最大值为8；当点P在BC上运动时，y=ABAD，y不变，y=8；当点p在CD上运动时，y随x的增大而减小，最小值为0故选：B根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象关键是发现y随x的变化而变化的趋势17.【答案】x1【解析】解：根据题意得，x-10， 解得x1 故答案为x1根据被开方数
21、大于等于0列式计算即可得解本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数18.【答案】114【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=1=22，B=180-2-BAC=180-44-22=114，故答案为：114由平行四边形的性质和折叠的性质得出ACD=BAC=BAC，由三角形的外角性质求出BAC=ACD=BAC=1，再由三角形内角和定理求出B即可本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC的度数是解决问题的关键19.【答案】
22、48 32n【解析】解：A，A1，A2An都在平行于x轴的直线上，点的纵坐标都相等，所以An的纵坐标是3；这些点的横坐标有一定的规律：An=2n；B，B1，B2Bn都在x轴上，Bn的纵坐标是0；这些点的横坐标也有一定的规律：Bn=2n+1点An的坐标是（2n，3），Bn的坐标是（2n+1，0），OAnBn的面积=3OBn=32n故答案为48，32n1、本题是关系坐标与图形的变化类型的题目，解决本题的关键是观察各点的横纵坐标找出规律；2，根据A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），找出规律，求出点An的坐标；3，根据B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），找出规律
23、，求出点Bn坐标，接下来根据三角形面积公式即可得到答案本题重点考查了坐标，图形的变化，三角形面积的计算及探究规律的考查20.【答案】3 7 6时海水的深度【解析】解：由图象可知 （1）大约在 3时港口的水最深，深度约是 7米 故答案为：3，7 （2）该图象表示的是，水深-时间图象，故点表示6时海水的深度 故答案为：6时海水的深度 （3）由图象可知在03时和912时曲线呈上升趋势，故此两段时间水深在增加 故在03时，92时水深在增加该图象表示水深-时间图象，图象上的点表示该时间下的水深，例如，点（3，7），表示3时时，水深为7米，据此即可解答此题主要考查函数的图象，此题比较简单，主要读懂该函数图
24、象的关系即可21.【答案】（0，5） （3，4）【解析】解：（1）如图1所示：（2）由（1）建立的平面直角坐标系，则A点的坐标为：（0，5），B点的坐标为：（3，4），故答案为：（0，5），（3，4）；（3）图的方向为上北下南，左西右东，位于原点西北方向的是湖心亭，连接OC，作CHOA于H，如图2所示：则OHC=90，在RtOHC中，CH=3，HO=3CO=3，湖心亭景区的点到原点的距离为：3（1）根据D点坐标进而建立平面直角坐标系；（2）根据建立平面直角坐标系，即可得出各点坐标；（3）由图的方向为上北下南，左西右东，即可得出位于原点西北方向的景区，再由勾股定理即可求出结果此题考查了勾股定理、
25、平面直角坐标系的建立、点的坐标、图的方向等知识；解决此类问题先根据已知条件确定原点的位置是关键22.【答案】200 70 0.12【解析】解：（1）根据题意得：=200（名），m=2000.35=70（名），n=0.12；故答案为：200，70，0.12；（2）根据（1）补图如下：（3）根据题意得：1500（0.08+0.2）=420（人），答：该校安全意识不强的学生约有420人（1）根据50.560.5的频数和频率先求出总数，再根据频数、频率和总数之间的关系分别求出m、n的值；（2）根据（1）的结果可补全统计图；（3）用全校的总人数乘以成绩在70分以下（含70分）的学生所占的百分比，即可得出
26、答案此题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题23.【答案】解：（1）720=（n-2）180，n-2=4，n=6；（2）小明的说法不对理由：当取820时，820=（n-2）180，解得：n=，n应为整数，不能取820，故小明的说法不对【解析】（1）将=720代入内角和公式，直接计算即可； （2）将=820代入内角和公式，求出n的值，若n的值为整数，则可以取820，若n的值为分数，则不可以取820本题主要考查多边形的内角和，解决此类问题的关键是熟记
27、多边形的内角和公式，对于第（2）小题的题目，只要求出n的值，根据n是否是整数，即可判断能否取该度数24.【答案】CD 平行【解析】解：（1）补全已知和求证：已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形故答案为：CD；平行；（2）如图，连结AC，在ABC和CDA中，ABCCDA（SSS），BAC=DCA，BCA=DAC，ABDC，BCAD，四边形ABCD是平行四边形（1）由平行四边形的判定定理容易得出结果；（2）连接AC，由SSS证明ABCCDA，得出对应角相等BAC=DCA，BCA=DAC，证出ABDC，BCAD，即可得出结论本题考查了平行四边形的判定定理、
28、全等三角形的判定方法、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键25.【答案】80【解析】解：（1）A（5，400），货车出发5小时后到达终点，货车的速度为：4005=80（km/h），故答案为：80；（2）设CD的解析式为：y=kx+b将（2.5，160）（4.5，400）代入，解得，线段CD的解析式为：y=120x-140；（3）根据题意得，80x=120x-140，解得，x=3.5答：当x=3.5时，货车与轿车相遇；（4）AO过原点，OA为正比例函数，设y=kx（k0），将（5，400）代入得：400=5k，k=80，OA的解析式为：y=80x，当x=2.5时
29、，y=802.5=200，200-160=4020，当货车行驶2.5小时时，两车距离大于20千米，两车的距离不超过20千米应该在2.5小时后，根据题意得，当两车的距离不超过20千米时，有|80x-（120x-140）|20，即|-40x+140|20，解得，3x4，3x4两车距离不超过20千米（1）根据图形A点的坐标的意义，再结合速度=路程时间，即可得出结论；（2）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（3）根据两车在x小时离甲地距离相等求出x的值；（4）根据两车行驶路程差小于20千米，列出不等式组进行解答本题考查了一次函数的实际应用，对一次函数图象的意义的理解，
30、待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度时间的运用，解答时求出函数的解析式是关键第（4）小题列出绝对值不等式与解绝对值不等式是难点26.【答案】CECF ACB=90【解析】解：（1）CECF理由如下：CE平分ACB，CF平分ACDACE=BCE=ACB，ACF=FCD=ACDACB+ACD=180ECF=90ECCF故答案为：CECF（2）CE=CF理由如下CE为BCA的平分线，CF为OCD的平分线ECB=DCF，DCF=FCOMNBCDCE=FCB，OFC=FCD，OEC=OCE，OCF=OFCEO=OC，OF=OCOE=OF（3）O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理由如下：O为中点AO=OC，且OE=OF=OC四边形AECF平行四边形，且COCF四边形AECF为矩形当点O运动到AC中点时，四边形AECF为矩形（4）当ACB=90时，矩形AECF是正方形理由如下：MNBC，ACB=90AOE=ACB=90ACEF矩形AECF是正方形（1）由角平分线的性质和平角的定义可求解；（2）由角平分线的性质和平行线的性质可得OEC=OCE，OCF=OFC，可得OC=OE=OF；（3）利用矩形的判定可求解；（4）利用正方形的判定可求解本题是四边形综合题，考查了角平分线的性质，平行线的性质，矩形的判定，正方形的判定，熟练运用这些性质和判定进行推理是本题的关键
