1、2016-2017学年重庆市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）sin（690）的值为（）ABCD2（5分）设集合，B=x|x1，则AB=（）AB（1，1）（1，2）C（，2）D3（5分）已知向量=（3，1），=（x，2），=（0，2），若（），则实数x的值为（）ABCD4（5分）已知a=sin153，b=cos62，则（）AabcBcabCbcaDcba5（5分）在ABC中，点E满足，且，则mn=（）ABCD6（5分）已知函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，0），其部分图象如图，则函
2、数f（x）的解析式为（）ABCD7（5分）函数的图象（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于y=x轴对称D关于原点轴对称8（5分）为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度9（5分）不等式|x3|x+1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，14，+）B1，4C4，1D（，41，+）10（5分）将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f（x），则函数f（x）的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象的所有交点的横坐标之和等于（）A2B4C6D811（5
3、分）设函数f（x）=ex|ln（x）|的两个零点为x1，x2，则（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x2112（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且当x1，0时，函数，则关于x的不等式f（x）g（x）的解集为（）A（2，1）（1，0）BCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）tan210= 14（5分）已知向量，则向量与的夹角为 15（5分）某教室一天的温度（单位：）随时间（单位：h）变化近似地满足函数关系：，t0，24，则该天教室的最大温差为 16（5分）若函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是 三、解答题（
4、本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知0，sin（）+cos（+）=m（1）当m=1时，求；（2）当时，求tan的值18（12分）已知函数f（x）=的定义域为M（1）求M；（2）当xM时，求+1的值域19（12分）已知函数f（x）=2sin（x+），的最小正周期为，且图象关于x=对称（1）求和的值；（2）将函数f（x）的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间以及g（x）1的x取值范围20（12分）已知f（x）=x|xa|（aR）（1）若a=1，解不等式f（x）2x；（2）若对任意的x1，
5、4，都有f（x）4+x成立，求实数a的取值范围21（12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4（4x+1）（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）在R上只有一个零点，求实数a的取值范围22（12分）已知f（x）=ax22（a+1）x+3（aR）（1）若函数f（x）在单调递减，求实数a的取值范围；（2）令h（x）=，若存在，使得|h（x1）h（x2）|成立，求实数a的取值范围2016-2017学年重庆市渝中区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个
6、选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）sin（690）的值为（）ABCD【解答】解：sin（690）=sin（720+30）=sin30=，故选：C2（5分）设集合，B=x|x1，则AB=（）AB（1，1）（1，2）C（，2）D【解答】解：=x|x2，B=x|x1，则AB=（，2），故选：C3（5分）已知向量=（3，1），=（x，2），=（0，2），若（），则实数x的值为（）ABCD【解答】解：（），（）=0，即，向量=（3，1），=（x，2），=（0，2），3x22=0，即3x=4，解得x=，故选：A4（5分）已知a=sin153，b=cos62，则（）AabcBcabCbcaDcba
7、【解答】解：a=sin153=sin27，b=cos62=sin28，=1，cba故选：D5（5分）在ABC中，点E满足，且，则mn=（）ABCD【解答】解：点E满足，=+=+=+（）=+=m+n，m=，n=，mn=，故选：B6（5分）已知函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，0），其部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）ABCD【解答】解：由图知，A=2，=（）=2，又0，T=4，=；又y=f（x）的图象经过（，2），（）+=2k+（kZ），=2k+（kZ），又0，=f（x）=2sin（x+）故选：B7（5分）函数的图象（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于y=x轴对称D关于原点轴
8、对称【解答】解：由题意，f（x）=tanx，f（x）=tan（x）=f（x），函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，故选：B8（5分）为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【解答】解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度故选B9（5分）不等式|x3|x+1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，14，+）B1，4C4，1D（，41，+）【解答】解：令y=|x+3|x1|
9、当x1时，y=x+3x+1=4当x3时，y=x3+x1=4当3x1时，y=x+3+x1=2x+2 所以4y4所以要使得不等式|x+3|x1|a23a对任意实数x恒成立只要a23a4即可，a1或a4，故选：A10（5分）将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f（x），则函数f（x）的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象的所有交点的横坐标之和等于（）A2B4C6D8【解答】解：由题意得，f（x）=，函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且函数y=2sinx的周期是2，且点（1，0）也是的对称点，在同一个坐标系中，画出两个函数的图象：由图象可知，两个函数在2，4上共有8个交点
10、，两两关于点（1，0）对称，设其中对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=21=2，8个交点的横坐标之和为42=8故选：D11（5分）设函数f（x）=ex|ln（x）|的两个零点为x1，x2，则（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0x1x21【解答】解：令f（x）=0，则|ln（x）|=ex，作出y=|ln（x）|和y=ex在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且|ln（x1）|ln（x2）|，x11，x21，故有x2，即x1x21又由x1x20故0x1x21故选：D12（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且当x1，0时，函数，则关
11、于x的不等式f（x）g（x）的解集为（）A（2，1）（1，0）BCD【解答】解：由题意知，f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数若x0，1时，x1，0，当x1，0时，当x0，1时，f（x）是偶函数，f（x）=，即f（x）=函数，g（x）=，作出函数f（x）和g（x）的图象如图：当1x0时，由=，则，由选项验证解得x=，即此时不等式式f（x）g（|x+1|）的解为1x，函数g（x）关于x=1对称，不等式式f（x）g（x）的解为1x或x1，即不等式的解集为（，1）（1，），故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（
12、5分）tan210=0【解答】解：原式=+=0，故答案为：014（5分）已知向量，则向量与的夹角为120【解答】解：向量，设向量与的夹角为，则+=1+12cos=0，求得cos=，=120，故答案为：12015（5分）某教室一天的温度（单位：）随时间（单位：h）变化近似地满足函数关系：，t0，24，则该天教室的最大温差为3【解答】解：由t0，24得，则，所以f（t）=，即则该天教室的最大温差为3，故答案为：316（5分）若函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是，1）3，+）【解答】解：当a0时，f（x）0恒成立，故函数f（x）没有零点；当a0时，3xa=0，解得，x=log3a，又x
13、1；当a（0，3）时，log3a1，故3xa=0有解x=log3a；当a3，+）时，log3a1，故3xa=0在（，1）上无解；x23ax+2a2=（xa）（x2a），当a（0，）时，方程x23ax+2a2=0在1，+）上无解；当a，1）时，方程x23ax+2a2=0在1，+）上有且仅有一个解；当a1，+）时，方程x23ax+2a2=0在1，+）上有且仅有两个解；综上所述，当a，1）或a3，+）时，函数f（x）=恰有2个零点，故答案为：，1）3，+）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知0，sin（）+cos（+）=m（1）当m=1时
14、，求；（2）当时，求tan的值【解答】解：（1）由已知得：sincos=1，所以12sincos=1，sincos=0，又0，cos=0，（2）当时，由可得，tan=218（12分）已知函数f（x）=的定义域为M（1）求M；（2）当xM时，求+1的值域【解答】解：（1）由已知可得，1x2，所以M=（1，2（2）由，xM，即1x2，当2x=1，即x=0时，g（x）min=1，当2x=4，即x=2时，g（x）max=17，故得g（x）的值域为1，1719（12分）已知函数f（x）=2sin（x+），的最小正周期为，且图象关于x=对称（1）求和的值；（2）将函数f（x）的图象上所有横坐标伸长到原来的
15、4倍，再向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间以及g（x）1的x取值范围【解答】解：（1）由已知可得，=2，又f（x）的图象关于对称，（2）由（1）可得，将函数f（x）的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移个单位得到函数g（x）的图象，由，得，故g（x）的单调递增区间为，kZ由g（x）1，可得，4k+x4k+，kZ，即要求的x的取值范围为x|4k+x4k+，kZ 20（12分）已知f（x）=x|xa|（aR）（1）若a=1，解不等式f（x）2x；（2）若对任意的x1，4，都有f（x）4+x成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）2x，
16、即x|x1|2x，即x（|x1|2）0，或 解求得0x3，解求得x1，故原不等式的解集为x|0x3，或x1（2）对任意的x1，4，都有f（x）4+x成立，即x|xa|x+4恒成立，即|xa|1+，解得，求得2a6，即实数a的取值范围为（2，6）21（12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4（4x+1）（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）在R上只有一个零点，求实数a的取值范围【解答】解：（1）因为，由得，（2）由=得：，令t=2x，则t0，即方程（*）只有一个大于0的根，当a=1时，满足条件；当方程（*）有一正一
17、负两根时，满足条件，则，a1，当方程（*）有两个相等的且为正的实根时，则=8a2+4（a1）=0，a=1（舍）时，综上：或a122（12分）已知f（x）=ax22（a+1）x+3（aR）（1）若函数f（x）在单调递减，求实数a的取值范围；（2）令h（x）=，若存在，使得|h（x1）h（x2）|成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=2x+3，显然满足；，综上：（2）存在，使得|h（x1）h（x2）|成立即：在上，h（x）maxh（x）min成立，因为，令，则，（i）当a0时，g（t）在单调递减，所以，等价于，所以a0（ii）当0a1时，g（t）在上单调递减，在上单调递增当时，即，g（t）在单调递增由得到，所以当时，时，g（t）在单调递减，由得到，所以当，即时，最大值则在g（2）与中取较大者，作差比较，得到分类讨论标准：a当时，此时，由，得到或，所以b当时，此时g（t）max=g（2），由，得到，所以此时a，在此类讨论中，c当a1时，g（t）在单调递增，由，得到，所以a1，综合以上三大类情况，a（，+）
