1、人教版九年级上册第22章二次函数单元测试卷一、选择题（共8题；共24分）1.二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（ ）A.（-1，-2）B.（1，2）C.（-1，2）D.（0，2）2.已知抛物线y=13(x4)2-3与y轴交点的坐标是（ ）A.（0，3）B.（0，-3）C.（0，73）D.（0， -73）3.二次函数y= -2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=-2x2的图象（ ）A.向左移动1个单位，向上移动3个单位B.向右移动1个单位，向上移动3个单位C.向左移动1个单位，向下移动3个单位D.向右移动1个单位，向下移动3个单位4.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2先向左平移1个
2、单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）A.y=2(x-1)2-3B.y=2(x-1)2+3C.y=2(x+1)2-3D.y=2(x+1)2+35.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则四个代数式abc，b2-4ac，2a+b，a-b+c中，值为正数的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0）下列结论：2ab=0；（a+c）2b2；当1x3时，y0；当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x2）22其中正确的是（ ）A.B.C.D.7.已知一次
3、函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论：abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.48.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（ ）A.b24acB.ax2+bx+c-6C.若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则mnD.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1二、填空题（共10题；共30分）9.若抛物线y=(a-2)x2的开口向上，则a的取值范围是_10.抛物线y=2x2-1的顶点坐标是_11.若A（-134，y1），B（-
4、54，y2），C（1，y3）为二次函数y= x2 +4x5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是_12.抛物线与x轴交于点（1，0），（3，0），则该抛物线可设为：_13.把二次函数y=2x2+4x+3化成y=a（xm）2+k的形式是_14.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为_15.将二次函数yx22x化为y(xh)2k的形式，结果为_ 16.二次函数y=x2+（2m+1）x+（m21）有最小值2，则m=_17.若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_18.抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：（1）4
5、ab=0；（2）ab+c0；（3）与x轴有两个交点，且两交点的距离小于2以下有四个结论：a0；c0；ac= b2； a则其中正确结论的序号是_三、解答题（共9题；共66分）19.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围20.已知抛物线C1：y1=2x24x+k与x轴只有一个公共点（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）24k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）24k上，且nt，直
6、接写出m的取值范围21.直线l：y=34 x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图像指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围22.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D（1）求点B、点D的坐标，（2）判断ACD的形状，并求出ACD的面积23.某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）
7、要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？24.已知，抛物线y=ax+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线y=ax2+bx+4对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由25.如图，抛物线y=x22x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C
8、，点D为抛物线的顶点（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQAB交抛物线于点Q，过Q作QNx轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=2 2 DQ，求点F的坐标26.甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H
9、与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度27.已知如图，在ABC中，AB=BC=4，ABC=90，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将ANM绕点M逆时针旋转90得A1PM（1）画出A1PM （2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值参考答案一、单选题1.B 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.C 8.C 二、填空题9.a2 10.（0，-1） 11.y2y1y3 12.y=a（x1）（x+3）（a0）13.y=2（x1）2+
10、5 14.直线x=2 15.y=(x-1)2-116.34 17.1 18. 三、解答题19.解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2），根据题意得出：y=1008080x100x+x2=x2180x+8000（0x80）20.解：（1）根据题意得：=168k=0，解得：k=2；（2）C1是：y1=2x24x+2=2（x1）2，抛物线C2是：y2=2（x+1）28则平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度；（3）当x=1时，y2=2（x+1）28=0，即t=0在y2=2（x+1）28中，令y=0，解得：x=1或3则当nt时
11、，即2（x+1）280时，m的范围是3m121.解：y=x+6交y轴于点A，与x轴交于点B， x=0时，y=6，A（0，6），y=0时，x=8，B（8，0），过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），BC=5，C（3，0）设抛物线m的解析式为y=a（x3）（x8），将A（0，6）代入，得24a=6，解得a= ，抛物线m的解析式为y= （x3）（x8），即y= x2x+6；函数图像如下：当抛物线m的函数值大于0时，x的取值范围是x3或x822.解：（1）抛物线的顶点坐标为（1，4），可设抛物线解析式为y=a（x1）2+4，与x轴交于点A（3，0），0=4a+4，解得a=1，
12、抛物线解析式为y=（x1）2+4=x2+2x+3，令y=0，可得x2+2x+3=0，解得x=1或x=3，令x=0，可得y=3B点坐标为（1，0），D点坐标为（0，3）；（2）A（3，0），D（0，3），C（1，4），AD=32+32=32，CD=1-02+4-32=2，AC=1-32+4-02=25，AD2+CD2=（32）2+（2）2=20=（25）2=AC2，ACD是以AC为斜边的直角三角形，SACD=12ADCD=12322=323.解：（1）当30x40时，设此段的函数解析式为：y=kx+b，30k+b=6640k+b=36解得，k=3，b=156当30x40时，函数的解析式为：y=3
13、x+156；当40x80时，设此段函数的解析式为：y=mx+n，40m+n=3680m+n=16解得，m=-12，n=56，当40x80时，函数的解析式为：y=-12x+56；当80x83时，y=16；由上可得，y与x之间的函数关系式是：y=-3x+15630x40-12x+5640x801680x83；（2）当30x40时，w=（x28）y=（x28）（3x+156）=3x2+240x4368=3（x40）2+432当x=40时取得最大值，最大值为w=432元；当40x80时，w=（x28）y=（x28）（-12x+56）=-12x2+70-1586=-12x-702+882，当x=70时，
14、取得最大值，最大值为w=882元；当80x83时，w=（x28）16当x=83时，取得最大值，最大值为w=880元；由上可得，当x=70时，每日点的销售利润最大，最大为882元，即要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销售利润是882元24.（1）由A（-3，0）和B（2，0），得：y=a(x+3)(x-2) 即y=ax2+ax-6a = ax+bx+4 -6a=-4 a=-23 y=-23x2-23ax-4 .（2）易得C（0,4），则BC= 42+22=25 .由y=-23x2-23ax-4可对称轴为x= -232(-23)=-12 ,则可设点G的坐标为（-12
15、，y)，点D是BC的中点点D的坐标为（1，2)，DB=12CB=5由旋转可得，DG=DB (1+12)2+(y-2)2=(5)2 y=2112 点G的坐标为（-12，2+112)或（-12，2-112)（3）当BE为对角线时，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以此时D即为对称轴与AC的交点或对称轴对BC的交点，F为点D关于x轴的对称点，设yAC=kx+b，C（0，4)，A（-3，0)， b=4-3k+b=0， b=4k=43， yAC=43x+4，当x=-12时，y=103，D（-12，103)，F（-12，-103)；易得yBC=-2x+4当x=-12时，y=5，D（-12，5)，F（-12，
16、-5)；当BE为菱形的边时，有DFBEI)当点D在直线BC上时yBC=-2x+4设D（a，-2a+4)，则点F（-12，-2a+4)四边形BDFE是菱形FD=DB根据勾股定理得，（a+12)2=(a-2)2+(-2a+4)2整理得：4a2-21a+794 =0，解得：a1=21+558，a2=21-558F（-12，-5-554)或（-12，-5+554)II）当点D在直线AC上时设D（a，43a+4)，则点F（-12，43a+4)四边形BFDE是菱形，FD=FB ，根据勾股定理得，(a+12)2=(2+12)2+(43a+4)2整理得：7a2+87a+198=0，解得：a1=-3 (舍去)，
17、a2=-667F（-12，-607)，综上所述，点F的坐标分别为：（-12，-103)，（-12，-5)，（-12，-5-554)，（-12，-5+554)，（-12，-607) . 25.（1）解：当y=0时，x22x+3=0，解得x1=1，x2=3，则A（3，0），B（1，0）；当x=0时，y=x22x+3=3，则C（0，3）；（2）解：抛物线的对称轴为直线x=1，设M（x，0），则点P（x，x22x+3），（3x1），点P与点Q关于直线=1对称，点Q（2x，x22x+3），PQ=2xx=22x，矩形PMNQ的周长=2（22xx22x+3）=2x28x+2=2（x+2）2+10，当x=2时
18、，矩形PMNQ的周长最大，此时M（2，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（3，0），C（0，3）代入得-3k+b=0b=3，解得k=1b=3，直线AC的解析式为y=3x+3，当x=2时，y=x+3=1，E（2，1），AEM的面积= 12 （2+3）1= 12；（3）解：当x=2时，Q（0，3），即点C与点Q重合，当x=1时，y=x22x+3=4，则D（1，4），DQ= 12+(3-4)2 = 2，FG=2 2 DQ=2 2 2 =4，设F（t，t22t+3），则G（t，t+3），GF=t+3（t22t+3）=t2+3t，t2+3t=4，解得t1=4，t2=1，F点坐标为（4，5）或（
19、1，0）26.解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a0），则据题意得：-b2a=41.5=36a+6b+1，解得：a=-124b=13，羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=124 x2+ 13 x+1，y=124（x4）2+ 53，飞行的最高高度为53米27.（1）解：如图所示：A1PM，即为所求；（2）解：过点M作MDAB于点D，AB=BC=4，ABC=90，M是AC的中点，MD=2，设AN=x，则BN=4x，故四边形NMCP的面积为：y= 12 4412 x212 x（4x）= 12 x23x+8= 12（x3）2+ 72，故y的最小值为：72
