1、代数的初步知识基础测试一 填空题（本题20分，每题4分）：1正方形的边长为a cm，若把正方形的每边减少1cm，则减少后正方形的面积为 cm2；2a,b,c表示3个有理数，用 a,b,c 表示加法结合律是 ；3x的与y的7倍的差表示为；4当 时，代数式的值是；5方程x3 7的解是答案：1（a1）2；2a（bc）（ab）c；3x7y；41；510二 选择题（本题30分，每小题6分）：1下列各式是代数式的是（ ） （A）S r （B）53 （C）3x2 （D）abc2甲数比乙数的大2，若乙数为y，则甲数可以表示为（ ） （A）y2 （B）y2 （C）7y2 （D）7y23下列各式中，是方程的是（
2、） （A）257 （B）x8 （C）5xy7 （D）axb 4一个三位数，个位数是a，十位数是b,百位数是c，这个三位数可以表示为（ ） （A）abc （B）100a10bc （C）100abc （D）100c10ba 5某厂一月份产值为a万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（ ） （A）（115%） a 万元 （B）15%a 万元 （C）（1a）15% 万元 （D）（115%）2 a 万元答案：1；2；3；4；5三 求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）：12x2x1 （其中x ）；解：2x2x12110；2 （其中 ） 解： 四 （本题10分）如图，等腰梯形中有一个最大的圆
3、，梯形的上底为5cm，下底为7cm，圆的半径为3cm，求图中阴影部分的面积解：由已知，梯形的高为6cm，所以梯形的面积S为 （ ab ）h （ 57）6 36（cm2）圆的面积为 （cm2）所以阴影部分的面积为 （cm2）五 解下列方程（本题10分，每小题5分）： 15x8 2 ； 2x6 21 解：5x 10， 解：x 15， x 2 ； x 1515 25六 列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）：1甲乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就能追上乙；若甲每秒 跑9米，乙的速度应是多少？ 解：设乙的速度是每秒x米，可列方程 （9x）5 10， 解得 x 7 （米/秒）2买三支
4、铅笔和一支圆珠笔共用去2元零5分，若圆珠笔的售价为1元6角，那么铅笔的售价是多少？ 解：设铅笔的售价是x 元，可列方程 3x1.6 2.05， 解得 x 0.15（元）有理数测试题一 填空题（每小题4分，共20分）:1下列各式12，0，（4），5，（3.2），0.815的计算结果，是整数的有_，是分数的有_，是正数的有_，是负数的有_； a的相反数仍是a，则a_； a的绝对值仍是a，则a为_；绝对值不大于的整数有_； 700000用科学记数法表示是_ _，近似数9.105104精确到_ _位，有_有效数字二 判断正误（每小题3分，共21分）： 10是非负整数（ ） 2若ab，则|a|b|（ ）
5、 32332（ ） 473（7）（7）（7）（）5若a是有理数，则a20( ) 6. 若a是整数时，必有an0(n是非0自然数) ( ) 7. 大于1且小于0的有理数的立方一定大于原数( )三 选择题（每小题4分，共24分）：平方得4的数的是（ ） （A）2 （B）2 （C）2或2 （D）不存在下列说法错误的是（ ）（A）数轴的三要素是原点，正方向、单位长度（B）数轴上的每一个点都表示一个有理数（C）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大（D）表示负数的点位于原点左侧下列运算结果属于负数的是（ ）（A）（1987） （B）（19）817 （C）（198）7 （D）1（97）（8）一个数的奇次幂
6、是负数，那么这个数是（ ）（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数若ab|ab|，必有（ ）（A）ab不小于0 （B）a，b符号不同 （C）ab0 （D）a0 ，b0，0.2，0.22三个数之间的大小关系是（ ） （A）0.20.22 （B）0.20.22 （C）0.220.2 （D）0.20.22四 计算（每小题7分，共28分）： （）（4）20.25(5)(4)3；24(2)25()0.25； ()(18)1.9561.450.4五 （本题7分） 当，时，求代数式3（ab）26ab的值一、答案：1、12，0，（4），5，；，（3.2），0.815；（4），0.815；12，5，（
7、3.2）2、答案：0解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断结果应为a03、答案：负数或0解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断结果应为负数4、答案：0，1，2解析：不大于的整数包括2，不小于的整数包括2，所以不应丢掉25、答案：7105；十；4个解析：70000071000007105；9.1051049.105100091050，所以是精确到十位；最后的0前的数字5直到左面第一个不是0的数字9，共有4个数字，所以有4个有效数字二、1、答案： 解析：0既是非负数，也是整数2、答案： 解析：不仅考虑正数，也要考虑负数和0 当a0，b0 时，或a0且b0时， |a|b|都不
8、成立3、答案： 解析：232228，32339，所以23324、答案： 解析：73不能理解为735、答案：解析：不能忘记0当a0时，a2 06、答案： 解析：注意，当a0时，a的奇次方是负数，如（3）3 2707、答案： 解析：大于1且小于0的有理数的绝对值都是小于1的正数，它们的乘积的绝对值变小；又，大于1且小于0的有理数的立方一定是负数，所以大于1且小于0的有理数的立方一定大于原数三、1、答案：C 解析：平方得4的数不仅是2，也不仅是2，所以答2或2才完整2、答案：B解析：虽然每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但是数轴上的每一个点不都表示一个有理数3、答案：B.解析：负数的相反
9、数是正数，所以（A）和（C）是正数；“减去负数等于加上它的相反数（正数）”所以（D）也是正数；只有（B）：（19）817 8817 6417 81可知只有（B）正确4、答案：B解析：正数的奇次幂是正数，0的奇次幂是0，所以（A）、（C）（D）都不正确5、答案：A解析：（B）显然不正确；（C）和（D）虽然都能使ab|ab|成立，但ab|ab|成立时，（C）和（D）未必成立，所以（C）和（D）都不成立6、答案：D解析：比较各绝对值的大小由于0.23，所以有，则有0.20.22四、1、答案：90 解析：注意运算顺序，且0.25 （）（4）20.25(5)(4)3 （）160.25(5)(64) （5
10、）2（16）(5) 1080 90 应注意，计算1080 时应看作10 与80 的和2、答案：10解析：注意242222 16，再统一为分数计算： 24(2)25()0.25 16()2() 16()2（） 12（） 12 3、答案：50解析：注意统一为真分数再按括号规定的顺序计算： 252 50注意分配律的运用4、答案：17.12.解析：注意分配律的运用，可以避免通分()(18)1.9561.450.4 1415711.70.58 611.12 17.12五、答案：解析：3（ab）26ab 3（1 3（）26 3 .整式的加减基础测试一填空题（每小题3分，共18分）：下列各式 ，3xy，a2
11、b2，2x 1，x，0.5x中，是整式的是 ，是单项式的是，是多项式的是 答案：、3xy、a2b2、x、0.5x，、3xy、x，a2b2、0.5x评析： 虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式；另一方面，有 x y所以我们认为它是多项式在运用换元法时把它看作一个整体，也可以暂时看作单项式 2a3b2c的系数是，次数是； 答案：，评析：不能说a3b2c “没有系数”也不能说“它的系数是0”，实际上a3b2c 1a3b2c，系数“1”被省略了单项式的次数是所有字母的指数和，在这里，字母c的指数“1” 被省略了，所以字母的指数和是“321 6”，而不是“5” 3xy5x46x
12、1是关于x 的次项式；答案：，评析：把组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数2x2ym与xny3是同类项，则 m ，n； 答案：，评析：根据同类项的意义“相同字母的指数也相同”可得 53ab5a2b24a34按a降幂排列是；答案：4a35a2b23ab46十位数字是m，个位数字比m小3，百位数字是m的3倍，这个三位数是答案：300m10m（m3）或930评析：百位数应表示为1003m 300m一般地说，n位数 an10n1an110n2an210n3 a3102 a210a1如 5273 510321027103 因为 解得m 3所以300m10m（m3）930二判断正误（每
13、题3分，共12分）：3，3x，3x3都是代数式（ ）答案：评析：3，3x都是单项式，3x3是多项式，它们都是整式，整式为代数式的一部分7（ab）2 和 （ab）2 可以看作同类项（ ）答案：评析：把（ab）看作一个整体，用一个字母（如m）表示，7（ab）2 和 （ab）2就可以化为 7m2和m 2，它们就是同类项34a23的两个项是4a2，3（ ）答案：评析：多项式中的“项”，应是包含它前面的符号在内的单项式，所以4a23的第二项应是3， 而不是34x的系数与次数相同（ ）答案：评析：x的系数与次数都是1三化简（每小题7分，共42分）：1a（a22a ）（a 2a2 ）； 答案：3a22a评析
14、：注意去括号法则的应用，正确地合并同类项a（a22a）（a2a2 ） aa22aa2a2 3a22a23（2a3b）（6a12b）；答案：8a5b评析：注意，把 3 和 分别与二项式相乘的同时去掉括号，依乘法法则，括号内的各项都应变号 3 2a3b）（6a12b） 6a9b2a4b 8a5b（a ）2b2 （b2）；答案：a 22b2评析：注意多层符号的化简，要按次序逐步进行 （a ）2b2 （b2） a 2b2 b2 a 2b2 b2 a 2b2 b2 a 22b2这里，（b2 ） b2 的化简是按照多重符号化简“奇数个负号结果为负”进行的； a 2b2 a 2b2，a 2b2 a 2b2
15、去括号法则进行的要分析情况，灵活确定依据 9x27（x2y）（x2y）1；答案：x2 3y评析：注意区别情况，恰当引用法则，按次序逐步进行 9x27（x2y）（x2y）1 9x27x2 2yx2y1 9x27x2 2yx2y1 3x2 y（3xn210xn7x）（x9xn2 10xn）；答案：12xn220xn8x评析：注意字母指数的识别 （3xn210xn7x）（x9xn2 10xn） 3xn210xn7xx9xn210xn 12xn220xn8xab 3a2b（4ab2ab）4a2b3a2b答案：4a2b4ab2 ab评析：注意多层括号的化简，要按次序由内而外逐步进行，并且注意随时合并同类
16、项 ab 3a2b（4ab2ab）4a2b3a2b ab 3a2b4ab2ab4a2b3a2b ab a2b4ab2ab3a2b aba2b4ab2 ab3a2b 4a2b4ab2 ab四化简后求值（每小题11分，共22分）：当a 时，求代数式 15a24a2 5a8a2（2a2 a ）9a2 3a 的值答案：原式 20a23a 评析：先化简，再代入求值 15a24a2 5a8a2（2a2 a ）9a2 3a 15a24a2 5a8a22a2a9a2 3a 15a24a2 a26a 3a 15a24a2 a26a3a 15a25a23a 15a25a23a 20a23a， 把a 代入，得原式
17、20a23a 20 （）23 （） 45 已知|a2|（b1）2 （c）2 0，求代数式5abc2a2b3abc（4ab2 a2b）的值答案：原式 8abc a2b4ab2评析：因为 |a2|（b1）2 （c）2 0，且 |a2|0，（b1）20，（c）20，所以有 a2 0，（b1）2 0，（c）2 0，于是有a 2，b1，c 则有 5abc2a2b3abc（4ab2 a2b） 5abc2a2b3abc4ab2a2b 5abc2a2b3abc4ab2 a2b 5abca2b3abc4ab2 5abc a2b3abc4ab2 8abc a2b4ab2 原式8（2）（1）（2）2（1）4（2）（
18、1）28整式的乘除基础测试（一）填空题（每小题2分，共计20分）1x10（x3）2_x12x（）【答案】x4；224（mn）3（nm）2_【答案】4（mn）3x2（x）3（x）2_【答案】x74（2ab）（）b24a2【答案】2ab5（ab）2（ab）2_【答案】4ab6（）2p0_；41010.2599_【答案】10；1672019（）（）_【答案】20，20，3998用科学记数法表示0.0000308_【答案】3.081059（x2y1）（x2y1）2（ ）2（ ）2_【答案】x2y，1x24xy4y10若（x5）（x7）x2mxn，则m_，n_【答案】2，35（二）选择题（每小题2分，共
19、计16分）11下列计算中正确的是（）（A）ana2a2n （B）（a3）2a5 （C）x4x3xx7 （D）a2n3a3na3n6【答案】D12x2m1可写作（）（A）（x2）m1 （B）（xm）21 （C）xx2m （D）（xm）m1【答案】C13下列运算正确的是（）（A）（2ab）（3ab）354a4b4（B）5x2（3x3）215x12（C）（0.16）（10b2）3b7（D）（210n）（10n）102n【答案】D14化简（anbm）n，结果正确的是（）（A）a2nbmn （B） （C） （D）【答案】C15若ab，下列各式中不能成立的是（）（A）（ab）2（ab）2 （B）（ab）（
20、ab）（ba）（ba）（C）（ab）2n（ba）2n （D）（ab）3（ba）3【答案】B16下列各组数中，互为相反数的是（）（A）（2）3与23 （B）（2）2与22 （C）33与（）3 （D）（3）3与（）3【答案】D17下列各式中正确的是（）（A）（a4）（a4）a24 （B）（5x1）（15x）25x21（C）（3x2）2412x9x2 （D）（x3）（x9）x227【答案】C18如果x2kxab（xa）（xb），则k应为（）（A）ab （B）ab （C）ba （D）ab【答案】B（三）计算（每题4分，共24分）19（1）（3xy2）3（x3y）2； 【答案】x9y8（2）4a2x2（
21、a4x3y3）（a5xy2）；【答案】ax4y（3）（2a3b）2（2a3b）2；【答案】16a472a2b281b4（4）（2x5y）（2x5y）（4x225y2）； 【答案】625y416x4（5）（20an2bn14an1bn18a2nb）（2an3b）；【答案】10abn17a2bn4an3（6）（x3）（2x1）3（2x1）2 【答案】10x27x620用简便方法计算：（每小题3分，共9分）（1）982； 【答案】（1002）29604（2）8999011； 【答案】（9001）（9001）19002810000（3）（）2002（0.49）1000 【答案】（）2（）2000（0.
22、7）2000（四）解答题（每题6分，共24分）21已知a26ab210b340，求代数式（2ab）（3a2b）4ab的值【提示】配方：（a3）2（b5）20，a3，b5，【答案】4122已知ab5，ab7，求，a2abb2的值【答案】（ab）22ab（ab）2aba2abb2（ab）23ab423已知（ab）210，（ab）22，求a2b2，ab的值【答案】a2b2（ab）2（ab）26，ab（ab）2（ab）2224已知a2b2c2abbcac，求证abc【答案】用配方法，a2b2c2abbcac0，2（a2b2c2abacbc）0，即（ab）2（bc）2（ca）20abc（五）解方程组与不
23、等式（25题3分，26题4分，共7分）25【答案】26（x1）（x2x1）x（x1）2（2x1）（x3）【答案】x 二次根式基础测试（一）判断题：（每小题1分，共5分）12（） 2是二次根式（）313121（）4，是同类二次根式（）5的有理化因式为（）【答案】1；2；3；4；5（二）填空题：（每小题2分，共20分）6等式1x成立的条件是_【答案】x17当x_时，二次根式有意义【提示】二次根式有意义的条件是什么？a0【答案】8比较大小：2_2【提示】 ， ，【答案】9计算：等于_【提示】(3)2()2？【答案】210计算：_【答案】11实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a
24、_【提示】从数轴上看出a、b是什么数？a0，b03a4b是正数还是负数？3a4b0【答案】6a4b12若0，则x_，y_【提示】和各表示什么？x8和y2的算术平方根，算术平方根一定非负，你能得到什么结论？x80，y20【答案】8，21332的有理化因式是_【提示】（32）（32）11【答案】3214当x1时，_【提示】x22x1（）2；xx2（）2x1；x当x1时，x1与x各是正数还是负数？x1是负数，x也是负数【答案】2x15若最简二次根式与是同类二次根式，则a_，b_【提示】二次根式的根指数是多少？3b12a2与4ba有什么关系时，两式是同类二次根式？a24ba【答案】1，1（三）选择题：
25、（每小题3分，共15分）16下列变形中，正确的是（）（A）(2)2236 （B）（C） （D）【答案】D【点评】本题考查二次根式的性质注意（B）不正确是因为|；（C）不正确是因为没有公式17下列各式中，一定成立的是（）（A）ab （B）a21（C） （D）【答案】B【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件（A）不正确是因为ab不一定非负，（C）要成立必须a1，（D）要成立必须a0，b018若式子1有意义，则x的取值范围是（）（A）x（B）x（C）x（D）以上都不对【提示】要使式子有意义，必须【答案】C19当a0，b0时，把化为最简二次根式，得（）（A）（B）（C）（D）【提示】【答案】B【点评
26、】本题考查性质|a|和分母有理化注意（A）错误的原因是运用性质时没有考虑数20当a0时，化简|2a|的结果是（）（A）a（B）a（C）3a（D）3a【提示】先化简，a0，a再化简|2a|3a|【答案】D（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）212x24；【提示】先提取2，再用平方差公式【答案】2（x）（x）22x42x23【提示】先将x2看成整体，利用x2pxq（xa）（xb）其中abp，abq分解再用平方差公式分解x23【答案】（x21）（x）（x）（五）计算：（每小题5分，共20分）23（）（）；【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式【答案】24（5
27、）；【解】原式（202）2022022222542(1)0；【解】原式52(1)42152222526（2）【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简【解】原式（2）22a2a2【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐（六）求值：（每小题6分，共18分）27已知a，b，求的值【提示】先将二次根式化简，再代入求值【解】原式当a，b时，原式2【点评】如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误28已知x，求x2x的值【提示】本题应先将x化简后，再代入求值【解】xx2x(2)2(2)544274【点评】若能注意到x2，从而(x2)25，
28、我们也可将x2x化成关于x2的二次三项式，得如下解法：x2x(x2)23（x2）2()23274显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高29已知0，求(xy)x的值【提示】，都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？【解】0，0，而 0，解得 (xy)x(21)29（七）解答题：30（7分）已知直角三角形斜边长为（2）cm，一直角边长为（2）cm，求这个直角三角形的面积【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？另一条直角边如何求？利用勾股定理【解】在直角三角形中，根据勾股定理：另一条直角边长为：3（cm）直角三角形的面积为：S3（）（cm2）答：这个直角三角形的面积为
29、（）cm231（7分）已知|1x|2x5，求x的取值范围【提示】由已知得|1x|x4|2x5此式在何时成立？1x0且x40【解】由已知，等式的左边|1x|1x|x4 右边2x5只有|1x|x1，|x4|4x时，左边右边这时解得1x4x的取值范围是1x4因式分解基础测试一 填空题（每小题4分，共16分）：1. 叫做因式分解；2.因式分解的主要方法有： ；3.x25x（）（x6）（）；4.0.25x2（）y2（0.5x4y）（0.5x）；答案：1.把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫做把这个多项式因式分解；2.提取公因式法、公式法、分组分解法；3.6、x1； 4.16、4y二 选择题（每小题6分，
30、共18分）：下列多项式的分解因式，正确的是（）（A）8abx12a2x24abx（23ax）（B）6x36x212x6x（x2x2）（C）4x26xy2x2x（2x3y）（D）3a2y9ay6y3y（a23a2）2.下列4个多项式作因式分解，有 x2（mn）2xy（nm）2（mn）2（x2xy）； a2（bc）2（abc）（abc）； a3 ； x 2 y 210xy25（xy5）2，结果正确的个数是（）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3把多项式2xn24xn6xn2分解因式，其结果应是（）（A）2xn（x223x）2xn（x1）（x2）（B）2xn2（x23x2）2xn2（x1）（x2）（C）2xn2（x42x23）2xn2（x23）（x21）2xn2（x23）（x1）（x1）（D）2xn2（x42x23）2xn2 （x23）（x21）答案：1.B； 2.A； 3.C三 把下列各式分解因式（每小题7分，共56分）：1 a5a；2 3x312x236x；3 9x212xy36y2；4 （a2b2）23（a2b2）18；5 a22abb2ab；6 （m23m）28（m23m）20；7 4a2bc3a2c2
