1、 第第 2020 讲讲 尺规作图尺规作图 一、考点知识梳理一、考点知识梳理 【考点【考点 1 1 基本作图】基本作图】 1. 作一条线段 OA 等于已知线段 a (1)作射线 OP；(2)在 OP 上截取 OAa，OA 即为所求线段 2.作AOB 的平分线 OP (1)以 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点 M，N； (2) 分别以点 M，N 为圆心，以大于1 2MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P； (3)过点 O 作射线 OP，OP 即为AOB 的平分线 3.作线段 AB 的垂直平分线 MN (1)分别以点 A，B 为圆心，以大于1 2AB 长为半径，在 AB 两侧作
2、弧，分别交 于点 M 和点 N； (2)过点 M，N 作直线 MN，直线 MN 即为线段 AB 的垂直平分线 4.作一个角 AOB等于 (1)在上以 O 为圆心， 以任意长为半径作弧， 交的两边于点 P， Q；(2)作射线 OA；(3)以 O为圆心，OP 长为半径作弧，交 OA于点 M；(4)以点 M 为圆心，PQ 长为 半径作弧交(3)中所作的弧于点 N； 5.作直线 l 的垂线 一、过直线 l 上一点 O 作直线 l 的垂线 MN (1)以点 O 为圆心，任意长为半径向点 O 两侧作弧，分别交直线 l 于 A，B 两点； (2)分别以点 A，B 为圆心，以大于1 2AB 的长为半径向直线两
3、侧作弧，两弧分别交于点 M，N，过点 M，N 作直 线 MN，则直线 MN 即为所求垂线 二、过直线 l 外一点 P 作直线 l 的垂线 PN (1)在直线另一侧取点 M； (2)以点 P 为圆心，PM 为半径画弧，分别交直线 l 于 A，B 两点； (3)分别以 A，B 为圆心，以大于1 2AB 的长为半径画弧，交 M 同侧于点 N； (4)过点 P，N 作直线 PN，则直线 PN 即为所求垂线 【考点【考点 2 2 复杂作图】复杂作图】 1.作圆的内接正方形 在O 中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，将O 四等分，从而作出正方形 2.作圆的内接正六边形 (1)画O 的任意一条直径 AB (
4、2)以点 A，B 为圆心，以O 的半径 R 为半径画弧，与O 相交于点 C，D 和 E，F； (3)顺次连接点 A，C，E，B，F，D 即可得到正六边形 ACEBFD 二、考点分析 【考点【考点 1 1 基本作图】基本作图】 【解题技巧】尺规作图为河北近几年的必考点，题型多为选择题，在解答题中也有涉及，设问方式主要为 判断作法的正误及作图痕迹所代表的作图步骤涉及到的考查点有作线段的垂直平分线、作平行线、作矩 形和正方形 【例 1】 （2019 北京中考）已知锐角AOB，如图， （1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，C
5、D长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） ACOMCOD B若OMMN则AOB20 CMNCD DMN3CD 【答案】D 【分析】由作图知CMCDDN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得 【解答】解：由作图知CMCDDN， COMCOD，故A选项正确； OMONMN， OMN是等边三角形， MON60， CMCDDN， MOAAOBBONMON20，故B选项正确； 设MOAAOBBON， 则OCDOCM， MCD180， 又CMNOCN， MCD+CMN180， MNCD，故C选项正确； MC+CD+DNMN，且CMCDD
6、N， 3CDMN，故D选项错误； 故选：D 【一领三通一领三通1-1】 （2019新疆）如图，在ABC中，C90，A30，以点B为圆心，适当长为半 径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P， 作射线BP交AC于点D则下列说法中不正确的是（ ） ABP是ABC的平分线 BADBD CSCBD：SABD1：3 DCDBD 【答案】C 【分析】利用基本作图可对A选项进行判断；计算出ABD30A，则可对B选项进行判断；利用 CBDABC30得到BD2CD，则可对D选项进行判断；由于AD2CD，则可根据三角形面积公式对C 选项进行判断 【解答】解：
7、由作法得BD平分ABC，所以A选项的结论正确； C90，A30， ABC60， ABD30A， ADBD，所以B选项的结论正确； CBDABC30， BD2CD，所以D选项的结论正确； AD2CD， SABD2SCBD，所以C选项的结论错误 故选：C 【一领三通一领三通1-2】 （2019宁夏） 如图， 在 RtABC中， C90， 以顶点B为圆心， 适当长度为半径画弧， 分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP 交AC于点D若A30，则 【答案】 【分析】利用基本作图得BD平分ABC，再计算出ABDCBD30，所以DADB，利用BD
8、2CD得到 AD2CD，然后根据三角形面积公式可得到的值 【解答】解：由作法得BD平分ABC， C90，A30， ABC60， ABDCBD30， DADB， 在 RtBCD中，BD2CD， AD2CD， 故答案为 【一领三通一领三通1-3】 （2019 广东中考）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点 （1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE，使ADEB，DE交AC于E； （不要求写作法，保留作图 痕迹） （2）在（1）的条件下，若2，求的值 【答案】2 【分析】 （1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出ADEB； （2）先利用作法得到ADEB，则可判断DEBC，然后根据平行线分线段
9、成比例定理求解 【解答】解： （1）如图，ADE为所作； （2）ADEB DEBC， 2 故答案为 2 【考点【考点 2 2 复杂作图】复杂作图】 【解题技巧】复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方 法 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图， 逐步操作 【例 2】 （2019长春）如图，在ABC中，ACB为钝角用直尺和圆规在边AB上确定一点D使ADC2 B，则符合要求的作图痕迹是（ ） A B C D 【答案】B 【分析】由ADC2B且ADCB+BCD知BBCD，据此得DBDC，由线段的中垂线的性质
10、可得 答案 【解答】解：ADC2B且ADCB+BCD， BBCD， DBDC， 点D是线段BC中垂线与AB的交点， 故选：B 【一领三通一领三通2-1】 （2019 河南中考）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，AD4，BC3分别 以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O 是AC的中点，则CD的长为（ ） A2 B4 C3 D 【答案】A 【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AFFC再根据ASA证 明FOABOC， 那么AFBC3， 等量代换得到FCAF3， 利用线段的和差关系求出FDADA
11、F1 然 后在直角FDC中利用勾股定理求出CD的长 【解答】解：如图，连接FC，则AFFC ADBC， FAOBCO 在FOA与BOC中， ， FOABOC（ASA） ， AFBC3， FCAF3，FDADAF431 在FDC中，D90， CD 2+DF2FC2， CD 2+1232， CD2 故选：A 【一领三通一领三通2-2】 （2019 甘肃中考）如图，在ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点 M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等 （不写作法，保留作图痕迹） 【分析】根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可 【解答】解：如图，点M即为所求，
12、【一领三通一领三通2-3】 （2019 陕西中考）如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高请用尺规作图法，求 作ABC的外接圆 （保留作图痕迹，不写作法） 【分析】作线段AB的垂直平分线，交AD于点O，以O为圆心，OB为半径作O，O即为所求 【解答】解：如图所示：O即为所求 三、 【达标测试】 （一）选择题（一）选择题 1.（2019深圳）如图，已知ABAC，AB5，BC3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧， 两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则BDC的周长为（ ） A8 B10 C11 D13 【答案】A 【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平
13、分线的定义得到DADB，然后利用等线段代 换得到BDC的周长AC+BC 【解答】解：由作法得MN垂直平分AB， DADB， BDC的周长DB+DC+BCDA+DC+BCAC+BC5+38 故选：A 2.（2019广西）如图，在ABC中，ACBC，A40，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG的度数为 （ ） A40 B45 C50 D60 【答案】C 【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CGAB，则CG平分ACB，利用AB和三角形内角和 计算出ACB，从而得到BCG的度数 【解答】解：由作法得CGAB， ACBC， CG平分ACB，AB， ACB1804040100， BCGACB50 故选
14、：C 3.（2019台湾）如图的ABC中，ABACBC，且D为BC上一点今打算在AB上找一点P，在AC上找一 点Q，使得APQ与PDQ全等，以下是甲、乙两人的作法： （甲）连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求 （乙）过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ） A两人皆正确 B两人皆错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确 【答案】A 【分析】如图 1，根据线段垂直平分线的性质得到PAPD，QAQD，则根据“SSS”可判断APQDPQ， 则可对甲进行判断； 如图
15、 2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA DQ，PDAQ，则根据“SSS”可判断APQDQP，则可对乙进行判断 【解答】解：如图 1，PQ垂直平分AD， PAPD，QAQD， 而PQPQ， APQDPQ（SSS） ，所以甲正确； 如图 2，PDAQ，DQAP， 四边形APDQ为平行四边形， PADQ，PDAQ， 而PQQP， APQDQP（SSS） ，所以乙正确 故选：A 4.（2018 河北中考）尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线； 、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线 如图是按上述要求排乱顺序的
16、尺规作图： 则正确的配对是（ ） A， B， C， D， 【答案】D 【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条 直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案 【解答】解：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线； 、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是：， 故选：D 5.（2019 河北中考）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ） A B C D 【答案】C 【分析】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进
17、行 判断 【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从 而可用直尺成功找到三角形外心 故选：C 6.（2019 河北衡水中考模拟）如图，在ABC中，C90，B30，以点A为圆心，适当长为半径 画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M和N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P， 作射线AP交BC于点D则下列结论：AD是ABC的角平分线；点D在线段AB的垂直平分线上； ADC60；SADC：SABC1：3；AB2CD，其中正确结论的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【答案】D 【分析】由题意可知AD平分CAB，求出DA
18、B，CAD，利用直角三角形 30角的性质以及等腰三角形的 判定和性质一一判断即可 【解答】解：在 RtABC中，C90，B30， CAB903060， 由作图可知：AD平分CAB故正确， DABCAB30B， DADB， 点D在ZB的垂直平分线上，故正确， ADCDAB+B60，故正确， CAD30， ADBD2CD， CDBC， SADC：SABC1：3，故正确， 设CDa，则ADBD2a，BC3a， AB2a2CD，故正确， 故选：D 7.（2019 山东济南中考模拟）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，张老师要求学生利用所学知识作 出一个菱形甲、乙两位同学的作法如下： 甲：如图 1
19、，连接AC，作AC的中垂线交BC、AD于点E、F，则四边形AECF是菱形乙：如图 2，分别作 A与B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形 则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ） A仅甲正确 B仅乙正确 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误 【答案】C 【分析】首先证明AOMCON（ASA） ，可得MONO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判 定判定四边形ANCM是平行四边形，再由ACMN，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱 形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得ABAF，所以四边形ABEF 是
20、菱形 【解答】解：甲的作法正确； 四边形ABCD是平行四边形， ADBC， DACACN， MN是AC的垂直平分线， AOCO， 在AOM和CON中， ， AOMCON（ASA） ， MONO， 四边形ANCM是平行四边形， ACMN， 四边形ANCM是菱形； 乙的作法正确； ADBC， 12，67， BF平分ABC，AE平分BAD， 23，56， 13，57， ABAF，ABBE， AFBE AFBE，且AFBE， 四边形ABEF是平行四边形， ABAF， 平行四边形ABEF是菱形； 故选：C 8.（2019 辽宁沈阳中考模拟）如图，在 RtABC中，C90，B30，以点A为圆心，任意长为半
21、 径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接 AP并延长交BC于点D， 则下列说法中： AD是BAC的平分线； 点D在线段AB的垂直平分线上； SDAC： SABC1：2正确的是（ ） A B C D 【答案】A 【分析】连接NP，MP，根据SSS定理可得ANPAMP，故可得出结论； 先根据三角形内角和定理求出CAB的度数，再由AD是BAC的平分线得出BADCAD30，根据 BADB可知ADBD，故可得出结论； 先根据直角三角形的性质得出CAD30，CDAD，再由三角形的面积公式即可得出结论 【解答】解：证明：连接NP，MP， 在ANP与
22、AMP中， ， ANPAMP（SSS） ， 则CADBAD， 故AD是BAC的平分线，故此结论正确； 在ABC中，C90，B30， CAB60 AD是BAC的平分线， BADCADCAB30， BADB30， ADBD， 点D在AB的中垂线上，故此结论正确； 证明：在 RtACD中，CAD30， CDAD， BCBD+CDAD+ADAD，SDACACCDACAD， SABCACBCACADACAD， SDAC：SABC1：3，故此结论错误； 综上，正确的是 故选：A （二）（二）填空题填空题 1. （2019宁夏）已知：在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4） ，B（0，3
23、） ，C（2， 1） （1）画出ABC关于原点成中心对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标 （2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转 90所得的A2B2C1 【答案】 （1）C1的坐标为（2，1） 【分析】 （1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得； （2）分别作出点A1、B1绕点C1按顺时针旋转 90所得的对应点，再顺次连接即可得 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（2，1） （2）如图所示，A2B2C1即为所求 2.（2019成都）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意 长为半径作弧，分别交AO
24、，AB于点M，N；以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M；以点 M为圆心，以MN长为半径作弧，在COB内部交前面的弧于点N；过点N作射线ON交BC于点E若 AB8，则线段OE的长为 【答案】4 【分析】利用作法得到COEOAB，则OEAB，利用平行四边形的性质判断OE为ABC的中位线，从而 得到OE的长 【解答】解：由作法得COEOAB， OEAB， 四边形ABCD为平行四边形， OCOA， CEBE， OE为ABC的中位线， OEAB84 故答案为 4 3.（2017 河北中考）如图，依据尺规作图的痕迹，计算 【答案】56 【分析】先根据矩形的性质得出ADBC，故可得出DAC的度数，
25、由角平分线的定义求出EAF的度数，再 由EF是线段AC的垂直平分线得出AEF的度数，根据三角形内角和定理得出AFE的度数，进而可得出结 论 【解答】解：四边形ABCD是矩形， ADBC， DACACB68 由作法可知，AF是DAC的平分线， EAFDAC34 由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线， AEF90， AFE903456， 56 故答案为：56 4.（2016 河北张家口中考模拟）在ABC中，点A到直线BC的距离为d，ABACd，以A为圆心，AC为 半径画圆弧，圆弧交直线BC于点D，过点D作DEAC交直线AB于点E，若BC4，DE1，EDAACD， 则AD 【答案】2 或2+2 【
26、分析】分两种情形画出图形，利用平行线分线段成比例定理等知识构建方程求解即可 【解答】解：分两种情形： 如图 1 中，当点D在线段BC上时 DEAC， ADECAD， ADEC， CADC， DADC， ADAC， ADDCAC，设ADx， DEAC， ， ， 解得x2 如图 2 中，当点D在线段BC的延长线上时， 同法可证：ADDCAC，设ADx， DEAC， ， ， 解得x2+2或22（舍弃） ， 综上所述，满足条件的AD的值为 2 或2+2， 故答案为 2 或2+2 5.（2019 天津北辰区中考模拟）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC的顶点A在格点上，B 是小正方形边的中
27、点，ABC50，BAC30，经过点A，B的圆的圆心在边AC上 （）线段AB的长等于 ； （）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足PACPBCPCB，并简要 说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 【答案】 （）； （）取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网 格线相交于D，连接DO并延长交O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P 满足PACPBCPCB 【分析】 （）根据勾股定理即可得到结论； （）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D， 连接DO并延长
28、交O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，于是得到结论 【解答】解： （）AB， 故答案为：； （）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D， 连接DO并延长交O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足PAC PBCPCB， 故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D， 连接DO并延长交O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足PAC PBCPCB 6.（2019 天津河东区中考模拟）如图，在由边长都为 1
29、的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点， 点P，Q分别为线段AB，BC上的动点，且满足APBQ （I）线段AB的长度等于 5 ； （）当线段AQ+CP取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段AQ和CP，并简要说明你是 怎么画出点Q，P的 （不要求证明） 【答案】 （I）5 （）如图 2 中，取格点J，S，连接JS得到交点T，作射线BT，取格点W，R，连接WR交 射线BT于H，此时BH3，连接AH交BC于点Q，取格点K，使得AK5，连接CK交AB于P，点P，Q即为 所求 【分析】 （I）利用勾股定理计算即可 （）如图 1 中，作BHAB，使得BHAC3，易证CAPHBQ，推出H
30、QPC，推出PC+AQAQ+HQ，由 AQ+QHAH，可知当A，Q，H共线时，AQ+QH的值最小由此即可解决问题 【解答】解： （I）线段AB的长度5 故答案为 5 （）如图 1 中，作BHAB，使得BHAC3，易证CAPHBQ，推出HQPC， PC+AQAQ+HQ， AQ+QHAH， 当A，Q，H共线时，AQ+QH的值最小 如图 2 中，取格点J，S，连接JS得到交点T，作射线BT，取格点W，R，连接WR交射线BT于H，此时BH 3，连接AH交BC于点Q，取格点K，使得AK5，连接CK交AB于P，点P，Q即为所求 故答案为如图 2 中，取格点J，S，连接JS得到交点T，作射线BT，取格点W，
31、R，连接WR交射线BT于H， 此时BH3，连接AH交BC于点Q，取格点K，使得AK5，连接CK交AB于P，点P，Q即为所求 7.（2019 湖北孝感中考模拟）已知，在ABC中，AB，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径 画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧， 两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若CDE是等边三角形，则A 【答案】45 【分析】如图，由作法得PQ垂直平分AC，MN垂直平分BD，利用线段垂直平分线的性质得到DADC，EB ED，则ADCA，EDBB，再利用等边三角形的性质和三角形外角性质计算出EDB30，则可判
32、断ACD为等腰直角三角形，从而得到A45 【解答】解：如图，由作法得PQ垂直平分AC，MN垂直平分BD， DADC，EBED， ADCA，EDBB， CDE为等边三角形， CDEDEC60， 而DECEDB+B， EDB6030， CDB90， ACD为等腰直角三角形， A45 故答案为 45 8.（2019 河北沧州中考模拟）在ABC中，点A到直线BC的距离为d，ABACd，以A为圆心，AC为半 径画圆弧，圆弧交直线BC于点D，过点D作DEAC交直线AB于点E，若BC4，DE1，EDAACD， 则AD 【答案】2 或2+2 【分析】分两种情形画出图形，利用平行线分线段成比例定理等知识构建方程
33、求解即可 【解答】解：分两种情形： 如图 1 中，当点D在线段BC上时 DEAC， ADECAD， ADEC， CADC， DADC， ADAC， ADDCAC，设ADx， DEAC， ， ， 解得x2 如图 2 中，当点D在线段BC的延长线上时， 同法可证：ADDCAC，设ADx， DEAC， ， ， 解得x2+2或22（舍弃） ， 综上所述，满足条件的AD的值为 2 或2+2， 故答案为 2 或2+2 （三）（三）解答题解答题 1.（2019 湖北孝感中考）如图，RtABC中，ACB90，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： 以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心
34、，以大于GB的长为半径画弧， 两弧交点K，作射线CK； 以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心， 以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； （1）线段CD与CE的大小关系是 ； （2）过点D作DFAB交AB的延长线于点F，若AC12，BC5，求 tanDBF的值 【分析】 （1）由作图知CEAB，BD平分CBF，据此得123，结合CEB+32+CDE90 知CEBCDE，从而得出答案； （2） 证BCDBFD得CDDF， 从而设CDDFx， 求出AB1
35、3， 知 sinDAF， 即，解之求得x，结合BCBF5 可得答案 【解答】解： （1）CDCE， 由作图知CEAB，BD平分CBF， 123， CEB+32+CDE90， CEBCDE， CDCE， 故答案为：CDCE； （2）BD平分CBF，BCCD，BFDF， BCBF，CBDFBD， 在BCD和BFD中， ， BCDBFD（AAS） ， CDDF， 设CDDFx， 在 RtACB中，AB13， sinDAF，即， 解得x， BCBF5， tanDBF 2.（2019 江西中考）在ABC中，ABAC，点A在以BC为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别按下列 要求画图（保留画图痕迹） （1）
36、在图 1 中作弦EF，使EFBC； （2）在图 2 中以BC为边作一个 45的圆周角 【分析】 （1）分别延长BA、CA交半圆于E、F，利用圆周角定理可等腰三角形的性质可得到EABC，则 可判断EFBC； （2）在（1）基础上分别延长AE、CF，它们相交于M，则连接AM交半圆于D，然后证明MABC，从而根据 圆周角定理可判断DBC45 【解答】解： （1）如图 1，EF为所作； （2）如图 2，BCD为所作 3.（2019 天津中考）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方 形边的中点，ABC50，BAC30，经过点A，B的圆的圆心在边AC上 （）线段AB
37、的长等于 ； （）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足PACPBCPCB，并简要 说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 【分析】 （）根据勾股定理即可得到结论； （）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D， 连接DO并延长交O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，于是得到结论 【解答】解： （）AB， 故答案为：； （）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D， 连接DO并延长交O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，
38、则点P满足PAC PBCPCB， 故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D， 连接DO并延长交O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足PAC PBCPCB 4.（2019 浙江温州中考）如图，在 75 的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边 形的顶点均不与点A，B，C，D重合 （1）在图 1 中画一个格点EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且EFG90 （2）在图 2 中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MPNQ 【分析】
39、 （1）利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可 （2）如图 3 中，构造矩形即可解决问题如图 4 中，构造MPNQ5即可 【解答】解： （1）满足条件的EFG，如图 1，2 所示 （2）满足条件的四边形MNPQ如图所示 5.（2019长春）图、图、图均是 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的 边长为 1，点A、B、C、D、E、F均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格 中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法 （1）在图中以线段AB为边画一个ABM，使其面积为 6 （2）在图中以线段CD为边画一个CDN，使其面积为 6
40、（3）在图中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为 9，且EFG90 【分析】 （1）直接利用三角形的面积的计算方法得出符合题意的图形； （2）直接利用三角形面积求法得出答案； （3）根据矩形函数三角形的面积的求法进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示，ABM即为所求； （2）如图所示，CDN即为所求； （3）如图所示，四边形EFGH即为所求； 6.（2019哈尔滨）图 1、2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线 段AC的两个端点均在小正方形的顶点上 （1）在图 1 中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上； （2）在图
41、2 中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且ACD的面积为 8 【分析】 （1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B； （2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D； 【解答】解； （1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B； （2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D； 7.（2019武汉）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形ABCD 的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画 图，保留连线的痕迹，不要求说明理由
42、（1）如图 1，过点A画线段AF，使AFDC，且AFDC （2）如图 1，在边AB上画一点G，使AGDBGC （3）如图 2，过点E画线段EM，使EMAB，且EMAB 【分析】 （1）作平行四边形AFCD即可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论； （3）作平行四边形AEMB即可得到结论 【解答】解： （1）如图所示，线段AF即为所求； （2）如图所示，点G即为所求； （3）如图所示，线段EM即为所求 8.（2019青岛）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：，直线l及l上两点A，B 求作：RtABC，使点C在直线l的上方，且ABC90，BAC 【分析】先作DAB，再过B点作BEAB，则AD与BE的交点为C点 【解答】解：如图，ABC为所作
