1、 20202020 年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用）年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用） 专题专题 02 二次函数与面积的最值定值问题二次函数与面积的最值定值问题 【真题再现】【真题再现】 1 （2019 年常州 27 题）如图，二次函数 yx2+bx+3 的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 为 OC 的中点，点 P 在抛物线上 （1）b ； （2）若点 P 在第一象限，过点 P 作 PHx 轴，垂足为 H，PH 与 BC、BD 分别交于点 M、N是否存在 这样的点 P，使得 PMMNNH？若存在，求出点
2、P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 P 的横坐标小于 3，过点 P 作 PQBD，垂足为 Q，直线 PQ 与 x 轴交于点 R，且 SPQB2S QRB，求点 P 的坐标 2 （2018 年徐州 27 题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+6x5 的图象与 x 轴交于 A、B 两 点，与 y 轴交于点 C，其顶点为 P，连接 PA、AC、CP，过点 C 作 y 轴的垂线 l （1）求点 P，C 的坐标； （2）直线 l 上是否存在点 Q，使PBQ 的面积等于PAC 的面积的 2 倍？若存在，求出点 Q 的坐标； 若不存在，请说明理由 3 （2019 年淮安 26 题）如图
3、，已知二次函数的图象与 x 轴交于 A、B 两点，D 为顶点，其中点 B 的坐标为 （5，0） ，点 D 的坐标为（1，3） （1）求该二次函数的表达式； （2）点 E 是线段 BD 上的一点，过点 E 作 x 轴的垂线，垂足为 F，且 EDEF，求点 E 的坐标 （3）试问在该二次函数图象上是否存在点 G，使得ADG 的面积是BDG 的面积的3 5？若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 4 （2019 年无锡 27 题）已知二次函数 yax2+bx4（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点， （A 在 B 左侧， 且 OAOB） ，与 y 轴交于点 C （1）求 C 点坐标，并
4、判断 b 的正负性； （2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线 AC 相交于点 D，已知 DC：CA1：2，直线 BD 与 y 轴交 于点 E，连接 BC 若BCE 的面积为 8，求二次函数的解析式； 若BCD 为锐角三角形，请直接写出 OA 的取值范围 5 （2018 年盐城 27 题）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（1，0） 、B （3，0）两点，且与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的表达式； （2）如图，用宽为 4 个单位长度的直尺垂直于 x 轴，并沿 x 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线 与抛物线相交于 P、Q 两点（点 P 在点 Q
5、的左侧） ，连接 PQ，在线段 PQ 上方抛物线上有一动点 D，连 接 DP、DQ （）若点 P 的横坐标为 1 2，求DPQ 面积的最大值，并求此时点 D 的坐标； （） 直尺在平移过程中， DPQ 面积是否有最大值？若有， 求出面积的最大值； 若没有， 请说明理由 6（2018 年泰州 24 题） 平面直角坐标系 xOy 中， 二次函数 yx22mx+m2+2m+2 的图象与 x 轴有两个交点 （1）当 m2 时，求二次函数的图象与 x 轴交点的坐标； （2）过点 P（0，m1）作直线 ly 轴，二次函数图象的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间（不包含点 A 在直 线 l 上） ，求 m
6、 的范围； （3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线 l 相交于点 B，求ABO 的面积最大时 m 的值 【专项突破】【专项突破】 【题组一】【题组一】 1 （2019 秋亭湖区校级期末）如图，抛物线 yx2+bx+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，其中 点 A（1，0） 过点 A 作直线 yx+c 与抛物线交于点 D，动点 P 在直线 yx+c 上，从点 A 出发，以每 秒2个单位长度的速度向点 D 运动， 过点 P 作直线 PQy 轴， 与抛物线交于点 Q， 设运动时间为 t （s） （1）直接写出 b，c 的值及点 D 的坐标； （2）点 E 是抛物线上
7、一动点，且位于第四象限，当CBE 的面积为 6 时，求出点 E 的坐标； （3）在线段 PQ 最长的条件下，点 M 在直线 PQ 上运动，点 N 在 x 轴上运动，当以点 D、M、N 为顶点 的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点 N 的坐标 2 （2019 秋海州区校级期末）在平面直角坐标系中，直线 yx+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物 线 yax2+bx+c（a0）经过点 A、B （1）求 c 的值及 a、b 满足的关系式； （2）当 x0 时，若 yax2+bx+c（a0）的函数值随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围； （3）如图，当 a1 时，在抛物线上是否
8、存在点 P，使PAB 的面积为3 2？若存在，请求出符合条件的 所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 3 （2020无锡模拟）如图，已知二次函数 yax22ax+c（a0）的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C过点 A 的直线 ykx+2k（k0）与这个二次函数的图象的另一个交点为 F，与该图象的对称轴交于 点 E，与 y 轴交于点 D，且 DEEF （1）求点 A 的坐标； （2）若BDF 的面积为 12，求这个二次函数的关系式； （3）设二次函数的顶点为 P，连接 PF，PC，若CPF2DAB，求此时二次函数的表达式 4 （2019 秋溧阳市期末）如图，直线 yx1 与抛
9、物线 yx2+6x5 相交于 A、D 两点抛物线的顶点 为 C，连结 AC （1）求 A，D 两点的坐标； （2）点 P 为该抛物线上一动点（与点 A、D 不重合） ，连接 PA、PD 当点 P 的横坐标为 2 时，求PAD 的面积； 当PDACAD 时，直接写出点 P 的坐标 【题组二】【题组二】 5 （2019 秋越秀区期末）如图，抛物线 yax2+（4a1）x4 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，且 OC2OB，点 D 为线段 OB 上一动点（不与点 B 重合） ，过点 D 作矩形 DEFH，点 H、F 在抛物线上， 点 E 在 x 轴上 （1）求抛物线的解析式； （2）当
10、矩形 DEFH 的周长最大时，求矩形 DEFH 的面积； （3）在（2）的条件下，矩形 DEFH 不动，将抛物线沿着 x 轴向左平移 m 个单位，抛物线与矩形 DEFH 的边交于点 M、N，连接 M、N若 MN 恰好平分矩形 DEFH 的面积，求 m 的值 6 （2019 秋丹阳市期末）如图，顶点为 P（2，4）的二次函数 yax2+bx+c 的图象经过原点，点 A（m， n）在该函数图象上，连接 AP、OP （1）求二次函数 yax2+bx+c 的表达式； （2）若APO90，求点 A 的坐标； （3）若点 A 关于抛物线的对称轴的对称点为 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 D，设抛物线与
11、 x 轴的另一交 点为 B，请解答下列问题： 当 m4 时，试判断四边形 OBCD 的形状并说明理由； 当 n0 时，若四边形 OBCD 的面积为 12，求点 A 的坐标 7 （2019 秋徐州期末）如图，矩形 OABC 中，O 为原点，点 A 在 y 轴上，点 C 在 x 轴上，点 B 的坐标为 （4，3） ，抛物线 y= 3 8x 2+bx+c 与 y 轴交于点 A，与直线 AB 交于点 D，与 x 轴交于 C，E 两点 （1）求抛物线的表达式； （2）点 P 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 运动，与此同时，点 Q 从点 A 出发， 在线段AC上以每秒
12、5 3个单位长度的速度向点C运动， 当其中一点到达终点时， 另一点也停止运动 连 接 DP、DQ、PQ，设运动时间为 t（秒） 当 t 为何值时，DPQ 的面积最小？ 是否存在某一时刻 t，使DPQ 为直角三角形？ 若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由 8 （2019 秋常熟市期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点为 A（2，0） ， 且经过点 B（5，9） ，与 y 轴交于点 C，连接 AB，AC，BC （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）点 P 为该抛物线上点 A 与点 B 之间的一动点 若 SPAB= 1 5SABC，求点 P 的坐标
13、如图，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 D，连接 AP 并延长，交 BD 于点 M连接 BP 并延长，交 AD 于点 N试说明 DN（DM+DB）为定值 【题组三】【题组三】 9 （2020无锡模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax22ax+c 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在 点 B 的左侧） ，且 AB4，又 P 是第一象限抛物线上的一点，抛物线对称轴交 x 轴于点 F，交直线 AP 于 点 E，AE：EP1：2 （1）求点 A、点 B 的坐标； （2）直线 AP 交 y 轴于点 G，若 CG= 53 3 ，求此抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，若点 D 是射线
14、AP 上一动点，沿着 DF 翻折ADF 得到ADF（点 A 的对应 点为 A） ，ADF 与ADB 重叠部分的面积为ADB 的1 4，求此时ADB 的面积 10 （2020营口模拟） 如图 1， 抛物线 yx2+mx+n 交 x 轴于点 A （2， 0） 和点 B， 交 y 轴于点 C （0， 2） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 M 在抛物线上，且 SAOM2SBOC，求点 M 的坐标； （3） 如图 2， 设点 N 是线段 AC 上的一动点， 作 DNx 轴， 交抛物线于点 D， 求线段 DN 长度的最大值 11 （2020 春渝中区校级月考）平面直角坐标系中，抛物线 yax2+
15、bx+c 交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，点 A，C 的坐标分别为（3，0） ， （0，3） ，对称轴直线 x1 交 x 轴于点 E， 点 D 为顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 K 是直线 AC 下方的抛物线上一点，且 SKACSDAC求点 K 的坐标； （3）如图 2 若点 P 是线段 AC 上的一个动点，DPM30，DPDM，则点 P 的线段 AC 上运动时， D 点不变，M 点随之运动，求当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点 M 运动的路径长 12 （2019 秋邳州市期中）已知抛物线 yax2+bx+3 经过 A（1，0） 、
16、B（3，0）点，直线 l 是抛物线的对 称轴 （1）求抛物线的函数关系式； （2）在直线 l 上确定一点 P，使PAC 的周长最小，求出点 P 的坐标； （3）若点 D 是抛物线上一动点，当 SABC3SABD时，请直接写出点 D 的坐标 【题组四】【题组四】 13 （2019 秋沛县期中）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+6x+5 的图象与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于点 C，其顶点为 P，连接 PA、AC、CP，过点 C 作 y 轴的垂线 l （1）求点 P，C 的坐标； （2）直线 l 上是否存在点 D，使PBD 的面积等于PAC 的面积的 3 倍？若存在，求出点
17、 D 的坐标； 若不存在，请说明理由 14如图，抛物线 yax2+bx+c 的图象过点 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2） 在抛物线的对称轴上是否存在一点 P， 使得PAC 的周长最小， 若存在， 请求出点 P 的坐标及PAC 的周长；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 M（不与 C 点重合） ，使得 SPAMSPAC？ 若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 15 （2019深圳）如图抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（1，0） ，点 C（0，3） ，且 OBOC （1）求抛物线的解析
18、式及其对称轴； （2）点 D、E 在直线 x1 上的两个动点，且 DE1，点 D 在点 E 的上方，求四边形 ACDE 的周长的最 小值 （3） 点 P 为抛物线上一点， 连接 CP， 直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3： 5 两部分， 求点 P 的坐标 16 （2019毕节市）已知抛物线 yax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，点 P 为第二象限内抛物线上的动点 （1）抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为 ； （2）如图 1，连接 OP 交 BC 于点 D，当 SCPD：SBPD1：2 时，请求出点 D 的坐标； （3）如图 2，点
19、E 的坐标为（0，1） ，点 G 为 x 轴负半轴上的一点，OGE15，连接 PE，若 PEG2OGE，请求出点 P 的坐标； （4）如图 3，是否存在点 P，使四边形 BOCP 的面积为 8？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由 【题组五】【题组五】 17 （2019吉林）如图，抛物线 y（x1）2+k 与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴相 交于点 C（0，3） P 为抛物线上一点，横坐标为 m，且 m0 （1）求此抛物线的解析式； （2）当点 P 位于 x 轴下方时，求ABP 面积的最大值； （3）设此抛物线在点 C 与点 P 之间部分
20、（含点 C 和点 P）最高点与最低点的纵坐标之差为 h 求 h 关于 m 的函数解析式，并写出自变量 m 的取值范围； 当 h9 时，直接写出BCP 的面积 18 （2019本溪）抛物线 y= 2 9x 2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（5，0）两点，顶点为 C，对称轴交 x 轴于点 D，点 P 为抛物线对称轴 CD 上的一动点（点 P 不与 C，D 重合） 过点 C 作直线 PB 的垂线交 PB 于点 E，交 x 轴于点 F （1）求抛物线的解析式； （2）当PCF 的面积为 5 时，求点 P 的坐标； （3）当PCF 为等腰三角形时，请直接写出点 P 的坐标 19 （201
21、8泸州）如图，已知二次函数 yax2（2a 3 4）x+3 的图象经过点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 B在 x 轴上有一动点 C（m，0） （0m4） ，过点 C 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 E，交该二次函数图象于点 D （1）求 a 的值和直线 AB 的解析式； （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，设ACE，DEF 的面积分别为 S1，S2，若 S14S2，求 m 的值； （3）点 H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点 G 是线段 AB 上的动点，当四边形 DEGH 是平 行四边形，且DEGH 周长取最大值时，求点 G 的坐标 20 （2018新疆）如图，在平面直角
22、坐标系中，抛物线 y= 2 3x 22 3x4 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C （1）求点 A，B，C 的坐标； （2）点 P 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度向 B 点运动，同时，点 Q 从 B 点出发， 在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动， 当其中一个点到达终点时， 另一个点也停止运动 设 运动时间为 t 秒，求运动时间 t 为多少秒时，PBQ 的面积 S 最大，并求出其最大面积； （3）在（2）的条件下，当PBQ 面积最大时，在 BC 下方的抛物线上是否存在点 M，使BMC 的面积 是PBQ 面积的
23、1.6 倍？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【题组六】【题组六】 21 （2018遂宁）如图，已知抛物线 yax2+ 3 2x+4 的对称轴是直线 x3，且与 x 轴相交于 A，B 两点（B 点在 A 点右侧）与 y 轴交于 C 点 （1）求抛物线的解析式和 A、B 两点的坐标； （2）若点 P 是抛物线上 B、C 两点之间的一个动点（不与 B、C 重合） ，则是否存在一点 P，使PBC 的面积最大若存在，请求出PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由； （3）若 M 是抛物线上任意一点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点 N，当 MN3 时，求 M 点的 坐标
24、22 （2018深圳）已知抛物线 = ( 1 2) 2 2，顶点为 A，且经过点( 3 2 ，2)，点(5 2 ，2) （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，直线 AB 与 x 轴相交于点 M，y 轴相交于点 E，抛物线与 y 轴相交于点 F，在直线 AB 上有 一点 P，若OPMMAF，求POE 的面积； （3）如图 2，点 Q 是折线 ABC 上一点，过点 Q 作 QNy 轴，过点 E 作 ENx 轴，直线 QN 与直线 EN 相交于点 N，连接 QE，将QEN 沿 QE 翻折得到QEN1，若点 N1落在 x 轴上，请直接写出 Q 点的 坐标 23 （2018梧州）如图，抛物线 yax
25、2+bx 9 2与 x 轴交于 A（1，0） 、B（6，0）两点，D 是 y 轴上一点，连 接 DA，延长 DA 交抛物线于点 E （1）求此抛物线的解析式； （2）若 E 点在第一象限，过点 E 作 EFx 轴于点 F，ADO 与AEF 的面积比为 = 1 9，求出点 E 的坐标； （3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M、N 两点，是否存在点 D，使 DA2 DMDN？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 24 （2016淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y= 1 4x 2+bx+c 的图象与坐标轴交于 A、B、C 三 点，其中点 A 的坐标为（0，8） ，点 B 的坐标为（4，0） （1）求该二次函数的表达式及点 C 的坐标； （2）点 D 的坐标为（0，4） ，点 F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接 CD、CF，以 CD、 CF 为邻边作平行四边形 CDEF，设平行四边形 CDEF 的面积为 S 求 S 的最大值； 在点 F 的运动过程中，当点 E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时 S 的值
