1、组合优化金融建模第六章 目录 第一节 资产权重与组合的风险和回报 第二节 有效前沿 第三节 用Excel构造有效前沿2023-4-24导言 组合优化模型涉及：在既定风险下发现组合的最大期望回报，或 在既定期望回报下发现组合最小化风险的技术 一般认为 这一方法仅仅适用于长期投资（基金的投资）2023-4-24第一节 资产权重与组合的风险和回报 一、资产权重对组合风险和期望回报的影响 二、组合方差对资产权重的敏感性2023-4-24一、资产权重对组合风险和期望回报的影响2023-4-24风险溢价 组合回报均值成分 无风险回报 风险溢价 组合的单位风险溢价 组合回报均值中减去无风险回报 再除以组合标
2、准差2023-4-24最优组合 按照均值-方差模型 最优组合不是风险最小的组合 也不是均值最大的组合 而是单位风险溢价最高的组合2023-4-24资产权重与组合风险和回报 组合风险 资产权重的全局凸函数 组合期望回报 组合中资产期望回报的线性函数 取值范围 在权重非负约束下 组合风险和回报的取值 以风险-回报平面上的纵轴为界2023-4-24一个假设的两资产组合 资产：苹果公司（AAPL）和麦当劳公司（MCD）股票 估计参数的数据集：20021017至20121017已调整收盘价 两资产相关系数：0.32AAPLMCD组合权重0.50.51预期回报44.88%19.43%32.2%方差14.2
3、5%5.27%6.267%标准差37.75%22.96%25.0%单位风险溢价118.89%84.63%126.8%2023-4-2480%85%90%95%100%105%110%115%00.51组组合合单单位位风风险险溢溢价价15%20%25%30%35%40%00.51组组合合风风险险或或均均值值风险均值2023-4-24APPL权重MCD权重方差风险均值单位风险溢价013.941%19.85%16.229%81.7%0.050.953.829%19.57%17.264%88.2%0.10.93.778%19.44%18.299%94.1%0.150.853.789%19.46%19.
4、334%99.3%0.20.83.860%19.65%20.369%103.7%0.250.753.992%19.98%21.404%107.1%0.30.74.185%20.46%22.439%109.7%0.350.654.440%21.07%23.474%111.4%0.40.64.755%21.81%24.509%112.4%0.450.555.132%22.65%25.544%112.8%0.50.55.570%23.60%26.579%112.6%0.90.111.269%33.57%34.859%103.8%0.950.0512.257%35.01%35.894%102.5%10
5、13.31%36.48%36.93%101.2%2023-4-240.3650.2270.1960.1940.19910.90.80.70.60.50.40.30.20.10组合风险麦当劳权重2023-4-24风险-回报平面 两资产各种组合的风险和均值是一系列数对 这些数对构成风险-回报平面上向右开口的双曲线 曲线下方端点为低回报资产的均值-标准差 上方端点为高回报资产的均值-标准差 曲线的顶点是最小风险组合2023-4-24风险和风险溢价平面 两资产不同组合的风险-和风险溢价也是一系列数对 这些数对在风险-风险溢价平面上构成一条凹曲线 曲线顶点的组合就是最优组合2023-4-2415%20%
6、25%30%35%40%45%20%30%40%期望回报80%90%100%110%120%130%140%20%30%40%单位风险溢价组合的风险-回报组合的风险-风险溢价2023-4-24可以卖空时的情况 允许资产权重为负数，即允许卖空 卖空 是投资者当前卖出借入的证券 到期时再从市场买入该证券以偿还证券贷放人的投机行为 卖空与杠杆 卖空意味着组合中存在负资产，即负债 卖空使组合由一个无杠杆投资变成一个杠杆投资2023-4-24-10%0%10%20%30%40%50%60%70%80%-1.50.52.5风险均值-20%0%20%40%60%80%100%120%-1012单位风险溢价可
7、卖空下组合风险、回报和风险溢价与资产权重的关系2023-4-24-10%0%10%20%30%40%50%60%70%0%50%100%组合均值组合风险-20%0%20%40%60%80%100%120%0%50%100%组合单位风险溢价组合风险可卖空下组合的风险-回报和风险-风险溢价2023-4-24二、组合方差对资产权重的导数 涉及资产权重一个微小变化所导致的组合方差线性变化2023-4-24二、组合方差对资产权重的导数2023-4-24二、组合方差对资产权重的导数2023-4-24二、组合方差对资产权重的导数2023-4-24二、组合方差对资产权重的导数2023-4-24二、组合方差对资
8、产权重的导数2023-4-24二、组合方差对资产权重的导数2023-4-24二、组合方差对资产权重的导数2023-4-24二、组合方差对资产权重的导数2023-4-242023-4-24第二节 有效前沿 给定资产类别、数目以及单个资产的风险和期望回报 不同的资产权重向量形成不同的组合 以及相应的风险和期望回报2023-4-24第二节 有效前沿 在资产权重和不能大于1的约束下 所有可能的回报-风险点构成回报-风险平面上的一个可行域 该可行域的边界是一个向右开口的双曲线 双曲线上的组合被称为前沿组合 双曲线顶点上的组合为最低风险组合 顶点以上线段的组合被称为有效组合 该线段被称为有效前沿2023-
9、4-24有效组合 所谓有效组合就是在资产权重必须等于1的约束下 在给定的风险下具有最大期望回报的组合 或在给定的有效期望回报下具有最小风险的组合2023-4-24构造有效组合的方法 构造有效组合的过程 就是在约束条件下 寻找组合最优资产比例的过程2023-4-24构造有效组合的方法 两种方法 把约束条件代入目标函数，将条件极值直接转化为无条件极值 用拉格朗日乘子将条件极值化为无条件极值 因为涉及的都是严格凸函数或严格凹函数 所以这里的极值就是全局最小值或最大值2023-4-24优化设计2023-4-24将约束代入目标函数2023-4-242023-4-242023-4-242023-4-24构
10、造有效组合12023-4-24构造有效组合12023-4-24构造有效组合12023-4-24构造有效组合12023-4-24构造有效组合12023-4-24构造有效组合12023-4-24构造有效组合12023-4-24构造有效组合12023-4-24构造有效组合22023-4-24构造有效组合22023-4-24构造有效组合22023-4-24构造有效组合22023-4-24构造有效组合22023-4-24构造有效组合22023-4-24构造有效组合22023-4-24构造有效组合22023-4-24构造有效组合22023-4-24构造有效组合22023-4-24构造有效组合22023-4
11、-24构造有效组合22023-4-24构造有效组合22023-4-24构造有效组合22023-4-24包含无风险资产的组合2023-4-24包含无风险资产的组合2023-4-24资本市场线（Capital market line,CML）2023-4-24资本市场线（Capital market line,CML）2023-4-24资本市场线与有效前沿 CML一旦产生 就将取代马科维茨前沿成为新的有效前沿 位于该直线上各点 都是在既定风险下有最大期望回报的组合 或在既定期望回报下有最小风险的组合2023-4-24作业1 资产权重与组合的均值和方差 模板 06章习题01_资产权重与组合的均值和方
12、差 答案 p1282023-4-24作业2 有效前沿 模板 06章习题02_有效前沿 答案 pp130-1312023-4-24作业3 有效前沿II 模板 06章习题02_有效前沿II 答案 pp133-1342023-4-24作业4 有效前沿规划求解 1.用规划求解计算有效前沿 2.在B23键入“风险溢价”，在D23用MAX函数发现输出值中的最大风险溢价值 3.在D21和D22中，使用OFFSET和MATCH函数发现最优组合均值和风险 模板 06章习题04_有效前沿规划求解I 部分答案 pp135-1402023-4-24作业5 有效前沿规划求解 1.用规划求解计算存在非负约束的有效前沿 2.在B23键入“风险溢价”，在D23用MAX函数发现输出值中的最大风险溢价值 3.在D21和D22中，使用OFFSET和MATCH函数发现最优组合均值和风险 模板 06章习题05_有效前沿规划求解II 部分答案 pp135-1402023-4-24
