1、金融资产回报和条件异方差第四章 目录 第一节 金融资产的回报和分布 第二节 条件异方差模型 第三节 用Excel分析股票的时间序列回报 4/24/2023第一节 金融资产的回报和分布 一、金融资产回报的计量 二、金融资产回报的概率分布 三、金融资产回报的分布性质 4/24/2023一、资产回报的计量 4/24/2023金融资产的回报 回报由资产的收益和资本利得构成 收益是证券投资者凭借资本所有权或债权分享的公司净利润，来自证券的持有 资本利得是证券购买时价格与出售时价格之间的差额，来自证券的出售 资本利得常常是潜在的或账面的回报，即不同时期证券市场价值的变化 在日回报的计算中，暗含的假定是：今
2、天交易开始时以昨天的收盘价买进资产，交易结束时以收盘价卖出资产 4/24/2023股息 一般每季度或每半年支付一次 发放股息前有一个股权登记日 在此日之前的股票为附息股票 在此日之后的为除息股票 股票可以没有股息 4/24/2023股票收益率公式 4/24/2023股票收益率 2012年4月26日沃尔玛股票行情 去年全年的股息为1.45 上一季度的股息是0.398美元 最近一个收盘价$58.95 股息是收益率=$0.398*4/$58.95=$1.59/$58.95=2.7%或收益率1.45/$58.95=2.48%。4/24/2023股票分割 4/24/2023股票的离散回报和对数回报 4/
3、24/2023股票的离散回报和对数回报 4/24/2023股票的离散回报和对数回报 4/24/2023股票的离散回报和对数回报 4/24/2023债券的投资回报 债券投资的回报率R=（转让价格-购买价格）/购买价格 计算债券回报的特殊问题 债券价格是市场利率的函数；而债券市场利率又是债券剩余期限的函数；债券价格随到期时间接近而向其面值回归 4/24/2023债券的投资回报 在持有期为1天时 10年期债券的n期回报构成一个序列 其中暗含的假定是 投资者每天在交易开始时 用昨天的收盘利率购买10年期债券 在交易结束时 再按当天的收盘利率出售该债券 4/24/2023债券的投资回报-续 4/24/2
4、023外币存款的回报 设：M=人民币，F=外币，DF=无息外币存款e=M/F =汇率=1单位外币的人民币价格 在0期，将人民币转换为等值的无息外币存款的公式为DF=M0/e0，或：e0DF=M0 到 t 期时，DF的人民币价值Mt取决于t期的汇率etetDF=Mt 4/24/2023外币存款的回报 4/24/2023二、金融资产回报的概率分布 4/24/2023作为随机试验结果的资产回报 4/24/2023作为随机试验结果的资产回报 由所有可能回报构成的集合 是资产回报的结果空间（）资产价格的最小值为零 最大值不能确定 所以，资产的回报空间是实数集上的一个子集-1,)具有无限性和不可数性 4/
5、24/2023回报取值的概率 4/24/2023回报取值的概率 4/24/2023回报取值的概率 4/24/2023回报取值的概率 4/24/2023回报取值的概率 4/24/2023作为随机变量的资产回报 4/24/2023作为随机变量的资产回报 资产回报作为随机变量的取值范围 就是资产回报的结果空间 资产回报空间中，特定事件发生的概率 就是资产回报取特定值的概率 理论上 金融资产回报有无限多种可能值，是连续随机变量 4/24/2023美国IBM公司股票历史回报趋势图和由-1与最大回报值构成的回报区间 4/24/2023金融资产回报的离散化 从1962年1月2日到2014年3月20日 IBM
6、股票的最大单日涨幅为12.4%最小单日跌幅为-26.8%共13143个观测值 这些观测值将区间(-26.8%,12.4%分隔为13143个子区间 把每个子区间看作一个基本事件 则这13143个历史回报值就构成了IBM股票的所有可能回报 该资产的连续回报因此转换为离散回报 4/24/2023三、金融资产回报的均值和方差 4/24/2023金融资产回报的均值 4/24/2023金融资产回报的方差和标准差 4/24/2023连续随机回报的均值和方差 4/24/2023连续随机回报的均值和方差 4/24/2023均值和方差从单期到多期的转换 4/24/2023均值和方差从单期到多期的转换 4/24/2
7、023股票回报的正态性检验 一般假定 股票价格作为随机变量服从对数正态分布 即股票价格不是正态分布 但其对数服从正态分布 因为 两期对数价格的差为资产回报 所以 股票和其他金融资产的回报 也被假定服从正态分布 4/24/2023IBM公司股票的单日回报率均值0.000341447标准差0.0161848偏度-0.279171926峰度12.36873951最大值0.123582418最小值-0.268300705观测数1271400.020.040.060.080.10.120.140.16-16.60-15.13-13.66-12.20-10.73-9.26-7.79-6.33-4.86-3
8、.39-1.92-0.461.012.483.955.416.88频频率率回报回报 4/24/2023IBM公司股票的单日回报分布说明 其中峰度是超额峰度 是样本分布峰度与正态分布峰度值3的差 图中的各回报值已经过正态化调整 该图表明金融资产回报分布 具有“尖峰肥尾”的特征 4/24/2023用QQ图验证正态性 QQ图 是理论分布分位数与经验分布分位数的拟合线 Q代表分数数 如果数据服从正态分布 则其标准化数据分位数对标准正态分布分位数的散点图 应该是一条45度直线 截距为0 斜率为1。4/24/2023IBM股票回报的QQ图IBM回报的 QQ图具有肥尾特征。该公司的股票回报率分布近似于正态分
9、布。4/24/2023第二节 条件异方差 股票回报的平稳性 主要异方差模型 移动平均模型 指数加权移动平均模型 ARCH 和GARCH模型 4/24/2023导言 我们可以把股票回报 看作是一个以时间为参数的随机过程 把一组时间序列历史回报 看作是该随机过程的一次实现 4/24/2023导言 一个随机过程 如果其均值和方差是一个常数 不随时间变化，我们就说该随机过程是平稳的 否则就说该过程是不平稳的 存在随时间变动的均值和异方差 4/24/2023导言 以下解释时间序列股票回报的异方差性 以及各种主要的条件异方差模型 4/24/2023股票回报的平稳性 一般假定：股票回报是一个平稳的过程 其均
10、值和方差是一个常数，不随时间而变化 平稳随机过程的特征：是自相关函数在某个有限滞后处 陡然降至零或逐渐衰减至零 自相关函数ACF 可用来检验过程的平稳性 4/24/2023股票回报的平稳性 自相关系数 衡量一个时间序列与其滞后序列的相关性 如果序列滞后k期的自相关系数高 说明序列中 t-k 期的变量值与其均值的偏离 是影响 t 期变量值与其均值的偏离的因素 4/24/2023股票回报的平稳性 自相关系数 资产回报均值由资产回报确定 资产方差由资产的回报平方确定 检验时间序列回报及其平方的自相关性 可以判断回报的均值和方差是否随时间而变化 4/24/2023股票回报的平稳性 自相关函数和自相关图
11、 滞后期与对应的自相关系数构成自相关函数 反映这种函数关系的图即自相关图 4/24/2023自相关性 对单个滞后期检验 如果滞后k期的自相关系数 在其正负1.96个标准误之内 我们就说“不能拒绝该序列与滞后k期的序列没有自相关的假设”即不能拒绝该过程是平稳过程的假设 4/24/2023自相关性 4/24/2023波动性聚集 大量经验研究发现 金融市场交易类资产的回报不存在或只有较小的序列自相关 交易类资产回报的均值可以近似地看作是常数 但资产回报存在所谓“波动性聚集”的现象 这意味着 金融资产回报的波动性不是一个常数 其当前波动性 受到其滞后期回报和滞后期波动性的影响 4/24/2023IBM
12、股票回报的收益率（1962年1月3日至2012年7月2日 4/24/2023IBM股票回报和回报平方的自相关图 4/24/2023IBM股票回报自相关检验零假设无序列自相关1.960.017最大滞后数4回报的LB统计量8.2回报平方的LB统计量521临界值9.5 IBM股票在滞后4期时的LB统计量为8.2 小于9.5的临界值 这说明IBM股票回报是一个平稳序列 但是其股票回报的平方却是一个非平稳序列 这说明IBM股票回报存在异方差性 4/24/2023主要异方差模型 时间序列的异方差模型试图估计变量随时间变化的方差 主要有 移动平均模型（历史波动性模型）指数加权移动平均模型 自回归条件异方差模
13、型 一般自回归条件异方差模型“自回归”指当前变量的值是其滞后1期或数期变量值的函数“条件方差”是指近期信息对其有更大影响的方差 4/24/2023移动平均模型（Moving Average,MA）又称历史波动性（History Volatility,HV）模型 是用短期数据估计波动性的方法 这一模型对最近n天的观测值赋予平均1/n的权重 对此之前所有数据赋予零的权重 时期n常常被设定在21天左右（1个月的营业天数）4/24/2023移动平均模型 4/24/2023标准普尔500指数的年度历史波动性（1982.7.1-2012.7.2）4/24/2023幽灵（Ghost）效应较大的n在减轻信息冲
14、击强度的同时，延长信息冲击持续的时间较小的n可能会过度反映近期信息的冲击强度 4/24/2023指数加权移动平均模型（Exponentially Weighted Moving Average，EWMA）通过对历史观测值赋予不同的权重 来改进简单移动平均模型 时间越近的观测值 被赋予的权重越大 且权重以指数速度随时间衰减 4/24/2023指数加权移动平均模型 4/24/2023指数加权移动平均模型 4/24/2023指数加权移动平均模型简化 4/24/2023指数加权移动平均模型简化 4/24/2023ARCH ARCH 模型模型 ARCH是“自回归条件异方差（Autoregressive
15、Conditional Heteroscedasticity）的英文缩写 这是第一个对随时间变动的波动性建模的模型 由恩格尔于1982创立 恩格尔也因此获得2003年度的诺贝尔经济学奖 ARCH对时间较近的观测值赋予更大的权重 且权重的大小由模型决定 4/24/2023ARCH ARCH 模型模型 4/24/2023GARCH模型 4/24/2023GARCH（1,1）4/24/2023用最大似然法估计GARCH的三个参数：，4/24/2023用最大似然法估计GARCH的三个参数：，4/24/2023用最大似然法估计GARCH的三个参数：，4/24/2023作业1 计算资产回报 1.模板 04
16、章习题01_金融资产的回报 2.答案 P88-89页 4/24/2023作业2 回报QQ图和自相关检验 1.模板 04章习题02_金融资产回报QQ图 2.答案 P91-93页 4/24/2023作业3 回报QQ图和自相关检验 1.模板 04章习题02_金融资产回报QQ图 04章习题03_金融资产回报自相关 2.答案 P91-93页 4/24/2023作业4 历史波动性模型 1.模板 04章习题04_历史波动性模型 2.答案 P95页 4/24/2023作业5 EWAM模型 1.模板 04章习题05_EWAM模型 2.答案 P95-96页 4/24/2023作业6-7 GARCH模型及其检验 1.模板 04章习题06_GARCH模型 04章习题07_GARCH模型检验 2.答案 PP97-99 4/24/2023
