1、债券价格的利率敏感性第 2章 目录 第一节 影响债券价格利率敏感性的因素 第二节 债券价格的利率敏感性尺度 第三节 用Excel分析债券价格的利率敏感性（略）4/24/2023第一节 影响债券价格利率敏感性的因素 一、期限与债券价格敏感性 二、息票率与债券价格敏感性 4/24/2023一、期限与债券价格敏感性 债券期限越长，其价格的利率敏感性越大 债券价格对利率下降的敏感性大于对利率上升的敏感性 4/24/20230204060801001201401600%2%4%6%8%10%12%14%16%2年期债券7年期债券30年期债券息票率2%，面值100的债券 4/24/2023息票率8%，面值
2、100的债券0501001502002503003500%2%4%6%8%10%12%14%16%2年期债券7年期债券30年期债券 4/24/2023不同期限债券的价格敏感性面值100，息票率2%，到期收益率3.5%价格净变动百分比变动Dy2年期7年期30年期2年期7年期30年期2年期7年期30年期097.1390.7672.28-+0.5%96.1987.8965.24-0.93-2.86-7.04-0.9%-3.0%-8.4%-0.5%98.0793.7380.310.952.978.031.0%3.1%9.5%4/24/2023二、息票率与债券价格敏感性 息票率是影响债券价格利率敏感性的
3、另一原因 其他因素不变 息票率越低，债券价格对利率变动就越敏感 投资该债券的利率风险就越大 反之，则相反 4/24/2023市场利率变动对三种息票率不同的债券价格的影响面值100，期限5年，到期收益率6%债券价格价格变动价格相对变动息票率利率-200点利率不变利率+200点利率-200点利率+200点利率-200点利率+200点0%82.0374.4167.567.63-6.8510.25%-9.21%2%91.0282.9475.678.08-7.279.74%-8.77%20%171.86159.71148.6712.15-11.057.61%-6.92%4/24/2023二、息票率与债券
4、价格敏感性 在利率变动时 高息票债券，价格变动绝对值较大，相对变动较小 低息票债券，价格变动绝对值较小，相对变动较大 4/24/2023二、息票率与债券价格敏感性息票率高低，影响投资本金在投资期内的变化 4/24/2023二、息票率与债券价格敏感性 息票率 到期收益率 每期债务付息 每期投资应得利息 投资者每期不断收回投资投资本金在投资期内不断减少 4/24/2023二、息票率与债券价格敏感性 息票率 到期收益率 债务每期付息 投资每期应得利息 投资者每期不断追加投资投资本金在投资期内不断增加 4/24/2023二、息票率与债券价格敏感性 投资本金减少，投资的利率风险减少 投资本金增加，投资的
5、利率风险较大 4/24/2023债券息票率对债券投资回收速度的影响债券2，息票率=8%，价格=100债务本息投资本息投资增加投资本金100-1000-100-440-100-440-100-440-100-440-100-440-100-440-100-440-100-440-100-440-100-10410400总额 0 4/24/2023债券息票率对债券投资回收速度的影响债券1，息票率=2%，价格=75.67时期债务本息投资本息投资增减投资本金0100-75.670-75.671-13.032.03-77.692-13.112.11-79.803-13.192.19-81.994-13.
6、282.28-84.275-13.372.37-86.646-13.472.47-89.117-13.562.56-91.678-13.672.67-94.349-13.772.77-97.1210-10110100总额 21.45 4/24/2023债券息票率对债券投资回收速度的影响债券3，息票率=14%，价格=124.3时期债务本息投资本息投资增减投资本金0100-1240-124.31-74.97-2.03-122.32-74.89-2.11-120.23-74.81-2.19-118.04-74.72-2.28-115.75-74.63-2.37-113.46-74.53-2.47-1
7、10.97-74.44-2.56-108.38-74.33-2.67-105.79-74.23-2.77-102.910-10710700总额-21.45 4/24/2023第二节 债券价格的利率敏感性尺度 一、持续期 二、凸性 三、基点值 4/24/2023持续期（duration）又称为久期 是把未来各期付款作为现值收回平均所需时间 用来衡量债券价格的利率敏感性利率敏感性：债券价格对利率变化的反应程度 4/24/2023持续期（duration）4/24/2023持续期（duration）决定债券价格的利率敏感性的因素期限息票率 持续期同时反映这两个因素对债券利率敏感性的影响 4/24/2
8、023麦考利持续期（D）公式 设ci=各期付款M=年付款频率i=付款期次n=总付款次数y=分期收益率P=债券全价 4/24/2023麦考利持续期（D）公式 4/24/2023修正持续期（DM）公式 4/24/2023零息债券持续期计算 4/24/2023零息债券持续期计算 4/24/2023附息债券持续期计算 4/24/2023附息债券持续期计算 4/24/2023两个债券的修正持续期 4/24/2023市场利率下降1.5个百分点 4/24/2023市场利率下降1.5个百分点 4/24/2023持续期作为敏感性尺度的缺点 所反映的是债券价格的线性变化 实际的债券价格变化是非线性的 价格函数曲线
9、的弯曲度越大 持续期作为债券价格敏感性尺度的误差也越大 4/24/2023计算近似债券价格的公式 4/24/2023债券价格实际变动与近似变动比较 设面值 F=1000期限 T=30年息票率CR=2%到期收益率YTM=4%初始价格 P0=654修正持续期 DM=20 4/24/2023债券价格实际变动与近似变动比较 4/24/2023利率变动时债券价格的实际和近似变动债券描述：面值=1000，期限=30年，息票率=2%，到期收益率=4%，修正持续期=20 4/24/2023凸性(convexity)定义 用来衡量债券价格曲线弯曲度的指标被称为凸性 是价格函数对收益率的二阶导数 凸性值的大小反映
10、了债券价格曲线的斜率对利率的敏感性 凸性值等于债券价格函数二阶导数除以二倍的价格 4/24/2023凸性公式设 P=债券的全价或发票价 c=各期付款 y=到期收益率 i=各期付款的期次 m=年付款频率（可能取值为1，2，4，12）n=剩余付款次数=m剩余年数 4/24/2023凸性公式 4/24/2023计算近似债券价格的公式 4/24/2023利率变动变后利率实际实际价格持续期持续期近似价格凸性凸性调整价格实际变动持续期近似变动凸性调整后近似变动未调整误差率调整后误差率误差变化-3.0%1.0%1258 1047 1201 604 393 547-35%-9%-26%-2.5%1.5%112
11、0 981 1089 466 327 434-30%-7%-23%-2.0%2.0%1000 916 985 346 262 330-24%-4%-20%-1.5%2.5%895 851 889 241 196 235-19%-3%-16%-1.0%3.0%804 785 802 150 131 148-12.6%-1.2%-11.4%-0.1%3.9%667.43 667.25 667.4 13.27 13.09 13.26-1.3%0.0%-1.3%-0.01%3.99%655.47 655.47 655 1.311 1.309 1.311-0.13%0.0%-0.1%0%4.0%654
12、654 654 0 0 0 0.00%0.0%0.0%0.01%4.01%652.85 652.85 653-1.308-1.309-1.308 0.13%0.0%0.1%0.1%4.10%641.24 641.07 641.2-12.9-13.09-12.91.31%0.0%1.3%1.0%5.0%539 523 540-115-131-114 13.5%-1.3%14.8%1.5%5.5%491 458 496-163-196-158 21%-3%24%2.0%6.0%449 392 461-205-262-193 28%-6%33%2.5%6.5%412 327 434-242-327-
13、220 35%-9%44%3.0%7.0%380 261 416-275-393-239 43%-13%56%债券价格的实际和近似变动债券价格的实际和近似变动比较比较面值=1000，期限=30年，息票率=2%，到期收益率=4%，修正持续期=20，凸性=262 4/24/2023近似价格1用持续期计算，近似价格2用持续期和凸性计算1,000 916 654 4005006007008009001000110012000%2%4%6%8%债债券券价价格格到期收益率到期收益率实际价格近似价格1近似价格2 4/24/2023基点值（Basis Point Value,BPV）是债券价格的利率敏感性的一
14、个尺度1基点=0.01%BPV又称为1基点的货币价值DV01（Dollar Value of 01）DV后的01指小数点后的两位数字 BPV=利率向下变动一个基点导致的债券价格变动 4/24/2023基点值（Basis Point Value,BPV）4/24/2023计算BPV 假定一个债券的基本信息为 面值=100 期限=30年 息票率=2%到期收益率=4%支付频率=1 日数基准=实际/实际 当前价格=65.4159 利率向下变动0.01%后的价格=65.5470 4/24/2023计算BPV 4/24/2023计算BPV 4/24/2023用用BPVBPV和和DMDM测量的价格变动与实际
15、价格变动比较测量的价格变动与实际价格变动比较面值=100，期限=30年，息票率=2%，收益率=4%，支付频率=2，日数基准=实际/实际，净价=65.4159y（基点）变动后价格实际变动近似变动(BPV)误差（绝对值）近似变动(DM)误差（绝对值）+1563.49-1.926BPV15=-1.9670.041-DMyP=-1.9640.038-1567.42+2.003BPV(-15)=1.9670.036-DMyP=1.9640.039 4/24/2023持续期和凸性公式推导 债券价格函数的一阶导数和持续期公式 债券价格函数的二阶导数和凸性公式 4/24/2023持续期公式的推导 4/24/2
16、023持续期公式的推导 4/24/2023持续期公式的推导 4/24/2023持续期公式的推导 4/24/2023持续期公式的推导 4/24/2023持续期公式的推导 4/24/2023持续期公式的推导 4/24/2023凸性公式推导 4/24/2023凸性公式推导 4/24/2023凸性公式推导 4/24/2023凸性公式推导 4/24/2023作业1，利率与债券价格互动模型 作业模板“02章习题01_期限与利率敏感性”作业要求 工作表的阴影部分键入必要公式，以构建利率-价格互动模型 答案 金融建模第45-46页 4/24/2023作业2，息票率与债券价格敏感性模型 作业模板“02章习题02
17、_息票率与利率敏感性”作业要求 在工作表的阴影部分，键入必要公式或函数 答案 金融建模第47页 4/24/2023作业3，息票率与投资回收速度关系模型 作业模板“02章习题03_息票率与投资回收速度”作业要求 在工作表阴影部分键入必要公式 答案 金融建模第50页 4/24/2023作业4，投资回收速度与债券价格敏感性模型 作业模板“02章习题04_投资回收速度与债券价格敏感性”作业要求 在工作表阴影部分键入必要公式 答案（见下页）4/24/2023 4/24/2023作业5，在EXCEL中计算持续期、凸性和BPV 作业模板“02章习题05_基点值持续期凸性计算”作业要求 在工作表阴影部分键入必要公式 答案 金融建模第51页 4/24/2023作业6，不同敏感性尺度关系模型 作业模板“02章习题06_不同利率敏感性尺度的关系”作业要求 在工作表阴影部分键入必要公式 答案 见下页 4/24/2023 4/24/2023作业7，敏感性尺度计算的互动模型 作业模板“02章习题07_基点值持续期凸性互动计算”作业要求 在工作表阴影部分键入必要公式 答案 金融建模第52-53页 4/24/2023
