1、在险价值第八章 导言 目标 说明在险价值（Value at Risk,VaR）及相关概念的量化方法 以及如何用Excel构建基于VaR的风险计量模型 2023-4-24导言 结构 第一节 阐述VaR及其计算 第二节 阐述VaR的解构和模型回测 第三节 说明在Excel中构建VaR 模型和对模型回测的方法 2023-4-24第一节第一节 在险价值及其在险价值及其计算方法计算方法 一、在险价值概述 最大化损失 作为最大化损失尺度的在险价值 预期亏损 2023-4-24风险 定义 实际回报偏离期望回报的可能性 一般用资产回报的方差或其平方根标准差来衡量 包括向上和向下的偏离 一旦偏离导致负回报，投资
2、者即遭受资产或资本损失 2023-4-24下侧风险 定义 资产回报小于回报均值从而给投资者带来损失的可能性 意义 金融机构更关注回报向下偏离所导致的最大化损失 现代金融风险管理以识别组合的下侧风险和最大化损失为基础 因为一旦损失超过权益资本，企业就破产 这里的风险指标仍然是回报波动性和价格敏感性 但管理者关注的是潜在损失的大小 2023-4-24资产损失 预期损失 是在正常环境下的平均损失 未预期损失 是正常环境下超出预期但在一定临界值以内的损失 最大化损失 未预期损失预期损失+未预期损失=最大化损失 是与一定置信水平相关的概念 极端损失 是在未预期损失临界值以外的损失 在正常环境下几乎不可能
3、发生 2023-4-24最大化损失 决定因素 组合损失的波动性 置信水平c 持有期T 2023-4-24损失与波动性 的关系 2023-4-24最大化损失与置信水平c 的关系 2023-4-24最大化损失与持有期T的关系 2023-4-24最大化损失尺度：在险价值 2023-4-24最大化损失尺度：在险价值 假定 持有期T为1天 置信水平c为99%最大化损失VaR为100万元 则用VaR的语言来说就是：“明天组合的损失超过100万元的概率仅为1%”2023-4-24二、在险价值计算方法 德尔塔-正态法（标准方法）历史模拟法 蒙特卡罗模拟法 2023-4-24德尔塔-正态法 2023-4-24德
4、尔塔-正态法 2023-4-24c99%98%95%94%92%90%z2.3262.0541.6451.5551.4051.282标准正态分布的置信水平和对应的分位数 2023-4-24-2.326分位数右边曲线下面积代表99%的概率 -2.3-4-2024f(z)2023-4-24历史模拟法 定义 一种用历史回报数据中的k百分点值来预测资产下期损失的方法 在既定的历史回报数据集中 覆盖率为k的百分点值 就是明天概率为k的最大化损失 或由k确定的VaR 特点 非参数方法 不考虑随机变量的分布特征 2023-4-24历史模拟法 2023-4-24历史模拟法 优点 易于理解 操作简单 不需要判断
5、数据的分布类型和估计各种参数 能捕捉到异常的尾部损失 缺点 模拟结果受所选历史时段的影响很大 2023-4-24蒙特卡罗模拟法 蒙特卡罗定义 一种统计方法 用重复模拟随机过程所得数据的平均值 来趋近随机变量数学期望 进行模拟需要建立包含各种参数的随机事件数学模型 蒙特卡罗法的理论基础 概率论中大数法则 当重复试验或模拟的次数趋于无穷大时 事件发生的频率趋近于事件的概率 2023-4-24蒙特卡罗模拟法 VaR估计的蒙特卡罗法 用蒙特卡罗模拟生成的大量随机回报来计算VaR的一种方法 从模拟数据中得到VaR的方法 可以用德尔塔-正态法中的方法 也可以用历史模拟法中的方法 2023-4-24步骤 1
6、.确定资产的随机价格公式和所需参数 2.计算各资产的历史回报序列，回报期望值和标准差 3.用随机数发生器生成一个有n个随机数的数据集（续）2023-4-24步骤 4.模拟组合随机回报集 将随机数和来自历史数据的参数 代入随机价格公式 模拟数量为n的随机资产价格集 再减去当前价格 得到模拟回报集，也可以直接模拟回报集（续）2023-4-24步骤 5.根据各资产在组合中的权重，计算组合的模拟回报集 6.计算组合模拟回报集的k百分位数 当k为1%时，计算所得是置信水平为99%的最大化组合损失 7.也可以用模拟回报集的标准差来，用标准法来计算VaR 2023-4-24拟法所用的公式 2023-4-24
7、第二节 在险价值的解构和回测 VaR解构 涉及对VaR内在要素的分析 主要内在要素 组合成分 组合成分价值变化 组合成分的风险 2023-4-24VaR解构 边际VaR VaR 增量VaR 成分VaR 2023-4-24边际VaR 2023-4-24边际VaR 2023-4-24VaR 2023-4-24VaR 2023-4-24增量VaR 2023-4-24成分VaR 2023-4-24成分VaR 2023-4-24二、回测 概述 步骤 2023-4-24回测 定义 一种利用事后实际损失来检验模型预测能力的统计方法 在模型运行一段时间后 根据已有数据 检验模型的有效性 VaR模型的回测 判断
8、模型设定的最大化损失 是否是一定置信水平下的最大损失 2023-4-24VaR模型的回测 回测时段 按照巴塞尔协议 在VaR的回测中 回测时段应在1年或1年以上 如果近期资产价格波动较大 则回测期可以缩短 2023-4-24VaR模型的回测 越界 实际损失大于VaR的事件 模型有效性标准实际越界率=模型预设的越界概率=1-置信水平 这里的相等是指统计学意义上的相等 假定c=99%,越界概率=1%2023-4-24随机越界数 2023-4-24随机越界数 2023-4-24判定标准 设k=回测期内的越界数 k是一个二项式变量，期望值为np 如果在一定的显著性上，有k=np 则我们就说VaR模型在
9、这一显著性上是有效的 2023-4-24回测的步骤 计算回测期内的越界数 建立假设 计算样本越界数的概率 进行假设检验 2023-4-24计算回测期内的越界数 2023-4-24计算回测期内的越界数 2023-4-24建立假设 零假设k=np 如果k/n显著大于p，或k显著大于np 则模型是无效的 如果k/n显著地低于p，或k显著小于X的期望值np 模型也是无效的 2023-4-24计算样本越界数的概率 2023-4-24计算样本越界数的概率 2023-4-24假设检验 假定 显著性水平a=5%n，p和k为已知参数，且k np，k的累积概率5%则说明 在当前参数下，k对np的偏离从统计学角度看
10、是偶然的 在95%的置信水平上，我们不能拒绝 k=np 的零假设 2023-4-24假设检验 2023-4-24问题 假定 a=5%n=300 p=1%np=3001%=3 实际越界数k=2 该 VaR 模型是否有效？2023-4-24二项式质量函数和分布函数（n=300,p=1%）该表说明 在n=300,p=1%,a=5%的情况下 k的临界值为1,6 当 k6，我们可以拒绝k=np的假设 反之，我们不能拒绝k=np的假设 k01234567P(k)4.9%14.9%22.4%22.5%16.9%10.1%5.0%2.1%F4.9%19.8%42.2%64.7%81.6%91.7%96.7%98.9%1-F99.0%95.1%80.2%57.8%35.3%18.4%8.3%3.3%2023-4-24第三节 Excel中构建VaR模型和对模型回测 略 2023-4-24
