1、第四章 4.3 空间直线坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式 1.了解由特殊到一般推导空间两点间的距离公式的过程了解由特殊到一般推导空间两点间的距离公式的过程； 2.会应用空间两点的距离公式求空间中两点间的距离会应用空间两点的距离公式求空间中两点间的距离. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点 空间两点间的距离公式 思考 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，若长方体的长、宽、高分别为 a，b，c，则其对角线AC1的长等于多少？ 答案 答案 a2b2c2. 1.在空间中，点 P(x，y，z)到坐标原点 O 的距离|OP| x2y2z2. 2.在空
2、间中，P1(x1，y1，z1)与 P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2| x1x22y1y22z1z22. 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 求空间两点间的距离 例1 如图，正方体OABCDABC的棱长为a，|AN|2|CN|， |BM|2|MC|.求|MN|的长. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，|C1C|CB| |CA|2，ACCB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点， 求DE，EF的长度. 解析答案 类型二 求空间点的坐标 解 因为P在x轴上，所以设P点坐标为(x,0,0)， 因为|PP1|2|PP2|， 解析答案
3、 例 2 设点 P 在 x 轴上，它到 P1(0， 2，3)的距离是到点 P2(0,1，1) 的距离的 2 倍，求点 P 的坐标. 所以 x020 22032 2x02012012 所以x1，所以点P坐标为(1,0,0)或(1,0,0). 反思与感悟 跟踪训练2 已知点P1，P2的坐标分别为(3,1，1)，(2，2，3)，分 别在x，y，z轴上取点A，B，C，使它们与P1，P2两点距离相等，求A，B， C的坐标. 解 设A(x,0,0)，B(0，y,0)，C(0,0，z)， 解析答案 由|AP1|AP2|得，x3211x2249， 所以x3， 同理，由|BP1|BP2|得y1， 由|CP1|C
4、P2|得 z3 2， 所以 A(3,0,0)，B(0，1,0)，C(0,0，3 2). 类型三 空间两点间距离公式的应用 例3 已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1，且平面ABCD平面ABEF， 点M在AC上移动，点N在BF上移动，若|CM|BN|a 解析答案 a 2). (0 (1)求|MN|的长； (2)当a为何值时，|MN|的长最小. 反思与感悟 跟踪训练3 (1)已知A(4,3,1)，B(7,1,2)，C(5,2,3)，则ABC的形状是( ) A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 解析答案 解析 |AB| 742132212 14. |AC| 542232
5、312 6. |BC|AC|，ABC为等腰三角形，|BC|2|AC|2|AB|2， ABC不是直角三角形， 故选A. A |BC| 572212322 6. (2)在正四棱锥SABCD中，底面边长为a，侧棱长也为a，以底面中心O为 坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，P点在侧棱SC上，Q点在底面 ABCD的对角线BD上，试求P，Q两点间的最小距离. 解析答案 返回 1 2 3 达标检测 4 5 解析答案 1.点 P(1， 2， 3)到原点 O 的距离是( ) A. 6 B. 5 C.2 D. 3 解析 d 1 22 32 6. A 1 2 3 4 5 解析答案 A.3或4 B.6或2 C.
6、3或4 D.6或2 2.已知点 A(x,1,2)和点 B(2,3,4)，且|AB|2 6，则实数 x 的值是( ) 解析 由空间两点间的距离公式得 x221322422 6. 解得x6或x2. D 1 2 3 4 5 3.如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为 a的正方体ABCDABCD，AC 的中点E与AB的中点F的距离为( ) A. 2a B. 2 2 a C.a D.1 2a 解析 A(a,0，a)，C(0，a,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)， |EF| a2 4 02a 2 4 2 2 a. B E 点坐标为(a 2， a 2， a 2)， F 点坐标为(a， a 2，0)，
7、解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 4.已知点A(1，a，5)，B(2a，7，2)，则|AB|的最小值为_. 解析 |AB|2a127a2252 5a1254. 当 a1 时，|AB|的值最小，最小值为 543 6. 3 6 1 2 3 4 5 解析答案 5.在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)，B(1,0，3).在y轴上是否存在 点M，使MAB为等边三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在， 请说明理由. 规律与方法 1.空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广，它可以求 空间直角坐标系下任意两点间的距离，其推导过程体现了化空间为平 面的转化思想. 2.若已知两点坐标求距离，则直接代入公式即可；若已知两点间距离 求参数或点的坐标时，应利用公式建立相应方程求解. 返回
