1、2016-2017学年第一学期初三数学第五单元【二次函数】测试题命题：汤志良；审核：杨志刚；分值120分；知识点涵盖：九年级下第五章；一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（2015兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A；B；CD；A. B. C. D.2. （2016毕节市）一次函数y=ax+b（a0）与二次函数（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）3. （2016益阳）关于抛物线，下列说法错误的是（）A开口向上； B与x轴有两个重合的交点；第10题图C对称轴是直线x=1； D当x1时，y随x的增大而减小；第7题图4. 若点M（-2，），N（-1，），P（8
2、，）在抛物线上，则下列结论正确的是（）A；B；C；D；5. （2016来宾）设抛物线：向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线，则抛物线对应的函数解析式是（）A；B；C；D；6. （2016兰州）二次函数化为的形式，下列正确的是（）A；B；CD；7. （2015金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A米；B米；C米；D米；8.（2014德阳）已知0x，那么函数的最大值是（）A-10.5；B
3、2；C-2.5；D-6；9. 若二次函数，当x1时，y随x的增大而减小，则的取值范围是( )A.m=1； B.m1； C.m1； D.m1；10.（2016枣庄）如图，已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，；其中正确的结论有（）A1个；B2个；C3个；D4个；二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 函数的顶点坐标是 .12. 某厂今年一月份新产品的研发资金为元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于的函数关系式为y= 13. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（-2，0），
4、抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为 14. 如图，已知抛物线：与x轴分别交于O、A两点，将抛物线向上平移得到l2，过点A作ABx轴交抛物线于点B，如果由抛物线、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线的函数表达式为 .第17题图第18题图第14题图15.（2015.营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大16.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：-10123105212则当y5时，x的取值范围是 17.（
5、2016大连）如图，抛物线与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是 18. 正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AMMN，当BM= 时，四边形ABCN的面积最大三、解答题：（本题共8大题，满分66分）19. (本题满分8分)已知二次函数的图象与轴交于、两点(在的左侧)，与轴交于点，顶点为.（1）求点、的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）设一次函数的图象经过、两点，请直接写出满足的的取值范围；20. (本题满分8分)已知二次函数的图象经过点(2,40)和点(6,8)(1)分
6、别求、的值,并指出二次函数图象的顶点、对称轴；(2)当时，试求二次函数的最大值与最小值.21. (本题满分7分) 已知二次函数（1）用配方法求出函数的顶点坐标和对称轴方程，并求出其图象与x轴交点的坐标（2）已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，-3），求此函数关系式22. (本题满分7分)如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值23. (本题满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线：分别与x轴、y轴交于点A（1，0）和点B（0，-2），将线段AB
7、绕点A逆时针旋转90至AP（1）求点P的坐标及抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线，请你判断点P是否在抛物线上，并说明理由24. (本题满分8分)（2015菏泽）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，k为正整数（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MNx轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；25. (本题满分10分)（2016咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反
8、映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？26. (本题满分10分)（2015铜仁市）如图，关于x的二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速
9、度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积2016-2017学年第一学期初三数学第五单元【二次函数】测试题参考答案一、选择题：1.C；2.C；3.D；4.C；5.A；6.B；7.B；8.C；9.C；10.C；二、填空题：11.（-1，-3）；12. ；13.8；14. ；15.22；16.0 4；17. ；18. ；三、解答题：19.（1）A（-1，0）；B（3，0）；（2）；20. 解：（1）根据题意，将点（-2，40）和点（6，-8）代入，
10、得：，解得：，二次函数解析式为：，该二次函数图象的顶点坐标为：（5，-9），对称轴为x=5；（2）由（1）知当x=5时，y取得最小值-9，在-2x6中，当x=-2时，y取得最大值40，最大值y=40，最小值y=-921. （1），顶点坐标（1，2），对称轴方程为：直线；与x轴的交点为（3，0）和（-1，0）；（2）；22. （1），顶点坐标；（2）；23.（1）P（3，-1），抛物线的解析式：；（2）：；P点在抛物线上；24. 解：（1）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根b24ac440k-12k3k为正整数，k为1，2（2）把x=0代入方程得k=1，此时二次函数为，此时直线y=x+2与
11、二次函数的交点为A（-2，0），B（1，3）由题意可设M（m，m+2），其中-2m1，则N，MN=m+2-（）=-m2-m+2=当时，MN的长度最大值为此时点M的坐标为25. 解：（1）y=300+30（60-x）=-30x+2100（2）设每星期利润为W元，W=（x-40）（-30x+2100）=x=55时，W最大值=6750每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元（3）由题意（x-40）（-30x+2100）6480，解得52x58，当x=52时，销售300+308=540，当x=58时，销售300+302=360，该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件26.（1）；（2）令y=0，则=0，解得：x=1或x=3，B（3，0），BC=，点P在y轴上，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，当CP=CB时，PC=，OP=OC+PC=或OP=PC-OC=；，；当BP=BC时，OP=OB=3，（0，-3）；当PB=PC时，OC=OB=3，此时P与O重合，（0，0）；综上所述，点P的坐标为：或或（0，-3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2-t，则DN=2t，SMNB=（2-t）2t=，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，-2）时MNB面积最大，最大面积是1
