1、 第四章单元测试题(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知两圆的方程是x2y21和x2y26x8y90，那么这两个圆的位置关系是()A相离B相交C外切 D内切2过点(2,1)的直线中，被圆x2y22x4y0截得的最长弦所在的直线方程为()A3xy50 B3xy70Cx3y50 Dx3y103若直线(1a)xy10与圆x2y22x0相切，则a的值为()A1，1 B2，2C1 D14经过圆x2y210上一点M(2，)的切线方程是()Axy100 B.x2y100Cxy100 D2xy1005点M(
2、3，3,1)关于xOz平面的对称点是()A(3,3，1) B(3，3，1)C(3，3，1) D(3,3,1)6若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，2,5)关于y轴对称的点，则|AC|()A5 B.C10 D.7若直线ykx1与圆x2y21相交于P、Q两点，且POQ120(其中O为坐标原点)，则k的值为()A. B.C.或 D.和8与圆O1：x2y24x4y70和圆O2：x2y24x10y130都相切的直线条数是()A4 B3C2 D19直线l将圆x2y22x4y0平分，且与直线x2y0垂直，则直线l的方程是()A2xy0 B2xy20Cx2y30 Dx2y3010圆x2
3、y2(4m2)x2my4m24m10的圆心在直线xy40上，那么圆的面积为()A9 BC2 D由m的值而定11当点P在圆x2y21上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y2112曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是()A(0，) B(，)C(， D(，二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上)13圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离最小值为_14圆心为(1,1)且与直线xy4相切的圆的方程是_15方程x2y22ax2ay0表示
4、的圆，关于直线yx对称；关于直线xy0对称；其圆心在x轴上，且过原点；其圆心在y轴上，且过原点，其中叙述正确的是_16直线x2y0被曲线x2y26x2y150所截得的弦长等于_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)自A(4,0)引圆x2y24的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程18(12分)已知圆M：x2y22mx4ym210与圆N：x2y22x2y20相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标19(12分)已知圆C1：x2y23x3y30，圆C2：x2y22x2y0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长20(12分)
5、已知圆C：x2y22x4y30，从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求|PM|的最小值21(12分)已知C：(x3)2(y4)21，点A(1,0)，B(1,0)，点P是圆上动点，求d|PA|2|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标22(12分)已知曲线C：x2y22kx(4k10)y10k200，其中k1.(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线C过定点；(3)若曲线C与x轴相切，求k的值答案：1. 解析：将圆x2y26x8y90，化为标准方程得(x3)2(y4)216.两圆的圆心距5，又r1r25，两圆外切答案：C2.解析
6、：依题意知，所求直线通过圆心(1，2)，由直线的两点式方程得，即3xy50.答案：A3.解析：圆x2y22x0的圆心C(1,0)，半径为1，依题意得1，即|a2|，平方整理得a1.答案：D4.解析：点M(2，)在圆x2y210上，kOM，过点M的切线的斜率为k，故切线方程为y(x2)，即2xy100.答案：D5.解析：点M(3，3,1)关于xOz平面的对称点是(3,3,1)答案：D6.解析：依题意得点A(1，2，3)，C(2，2，5)|AC|.答案：B7.解析：由题意知，圆心O(0,0)到直线ykx1的距离为，k.答案：C8.解析：两圆的方程配方得，O1：(x2)2(y2)21，O2：(x2)
7、2(y5)216，圆心O1(2,2)，O2(2,5)，半径r11，r24，|O1O2|5，r1r25.|O1O2|r1r2，两圆外切，故有3条公切线答案：B9.解析：依题意知，直线l过圆心(1,2)，斜率k2，l的方程为y22(x1)，即2xy0.答案：A10.解析：x2y2(4m2)x2my4m24m10，x(2m1)2(ym)2m2.圆心(2m1，m)，半径r|m|.依题意知2m1m40，m1.圆的面积S12.答案：B11.解析：设P(x1，y1)，Q(3,0)，设线段PQ中点M的坐标为(x，y)，则x，y，x12x3，y12y.又点P(x1，y1)在圆x2y21上，(2x3)24y21.
8、故线段PQ中点的轨迹方程为(2x3)24y21.答案：C12.解析：如图所示，曲线y1变形为x2(y1)24(y1)，直线yk(x2)4过定点(2,4)，当直线l与半圆相切时，有2，解得k.当直线l过点(2,1)时，k.因此，k的取值范围是0.故方程表示圆心为(k，2k5)，半径为|k1|的圆设圆心的坐标为(x，y)，则消去k，得2xy50.这些圆的圆心都在直线2xy50上(2)证明：将原方程变形为(2x4y10)k(x2y210y20)0，上式对于任意k1恒成立，解得曲线C过定点(1，3)(3)圆C与x轴相切，圆心(k，2k5)到x轴的距离等于半径，即|2k5|k1|.两边平方，得(2k5)25(k1)2，k53.
