1、2020-2021学年第一学期期末测试人教版七年级数学试题时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在8，1，1，0这四个数中，最大的数是（ ）A. 8B. 1C. 1D. 02.如图，数轴有四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A. 点与点B. 点与点C. 点与点D. 点与点3.下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（ ）A. B. C. D. 4.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记
2、数法可简洁表示为（）A. 3.386108B. 0.3386109C. 33.86107D. 3.3861095.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）.A. B. C. D. 6.在以下形状不规则的组件中，如图不可能是下面哪个组件的视图（ ）A. B. C. D. 7.下列数或式：， ，0，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，BDC90，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长( )A 线段DAB. 线段BAC 线段DCD. 线段BD9.下列说法正确的是( )A. ab2的次数是2B. 1是单项式C. 的
3、系数是D. 多项式a+b2的次数是310.将方程移项后，正确的是（ ）A. B. C. D. 11.一副三角尺如图摆放，图中不含15角的是（ ）A. B. C. D. 12.下列说法正确的是( )A. 连接两点的线段，叫做两点间的距离B. 射线OA与射线AO表示是同一条射线C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线D. 从一点引出的两条直线所形成的图形叫做角13.点A，B，C在数轴上，点0为原点，点A，B，C对应的有理数为a，b，c.若，则以下符合题意的是（ ）A. B. C. D. 14.“”表示一种运算符号，其定义是，例如：，如果，那么等于( )A. -4B. 7C. -1D. 115.计
4、算()A. B. C. D. 16.如图在正方形网格中，点O，A，B，C，D均是格点若OE平分BOC，则DOE的度数为（ ）A. 15B. 22.5C. 30D. 67.5二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分把答案写在答题卡对应的横线上）17.若a，b互为倒数，则的值为_18.已知A =2018，B =20.4请你比较它们的大小：A_B(填“ 或 或 ”)19.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路线AC”请你用数学知识解释出现这一现象的原因是_
5、20.下列图形由正六边形、正方形和等边三角形组成，自左向右，第1个图中有6个等边三角形；第2个图中有10个等边三角形；第3个图中有14个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中等边三角形的个数为_个三、解答题：（本大题6个小题，共60分，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）21.已知：如图，线段AB（1）根据下列语句顺次画图. 延长线段AB至C，使BC=3AB， 画出线段AC中点D.（2）请回答： 图中有几条线段； 写出图中所有相等的线段.22.（1）计算：（2）先化简，再求值：3()-2()+(-1)，其中x-3，y123.解方程：（1）（2）24.阅读下列材料：时间利用调查以自然人为调查
6、对象，通过连续记录被调查者一天24小时的活动，获得居民在工作学习、家务劳动、休闲娱乐等活动上花费的时间，为分析居民身心健康和生活质量等提供数据支撑.2008年，我国第一次开展了时间利用调查，相距十年后的2018年，开展了第二次时间利用调查.2018年5月，北京调查总队对全市1700户居民家庭开展了入户调查，下面是根据此次调查的结果对北京市居民时间利用的特点和变化进行的分析一、北京市居民一天的时间分布情况北京市居民一天的时间分布情况统计图二、十年间北京市居民时间利用的变化北京市居民2008年上下班的交通时间为1小时29分钟，2018年依然为1小时29分钟；2008年人均家庭劳务时间为2小时32分
7、钟，2018年为2小时52分钟；2008年人均自由支配时间为4小时17分钟，2018年为4小时34分钟；2008年上网时间为25分钟，2018年上网时间是2008年的7.44倍（说明：以上内容摘自北京市统计局官网），根据以上材料解答下列问题：（1）2018年采用的调查方式是 ；（2）图中m的值为 ；（3）利用统计表，将2008年和2018年北京市居民上下班的交通时间、人均家庭劳务时间、人均自由支配时间和上网时间表示出来；根据以上信息，说明十年间北京市居民时间利用变化最大的是 ，请你分析变化的原因是25.暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下：船型两人船（仅
8、限两人）四人船（仅限四人）六人船（仅限六人）八人船（仅限八人）每船租金（元/小时）100130（1）其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以下信息： 一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的2倍少30元； 租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元.请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金;（2）若该班本次共有18名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为 1小时，且每只船均坐满，试列举出可行的方案（至少四种），通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案.26.（1）阅读思考：小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差
9、”来表示，探索过程如下：如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB341，BC54（1），CD3（1）（4），于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当ba时，ABba（较大数较小数）（2）尝试应用：如图2所示，计算：OE ，EF ；把一条数轴在数m处对折，使表示19和2019两数的点恰好互相重合，则m ；（3）问题解决：如图3所示，点P表示数x，点M表示数2，点N表示数2x+8，且MN4PM，求出点P和点N分别表示的数；在上述的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN3QM？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题（本大题共16个
10、小题，每小题3分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在8，1，1，0这四个数中，最大的数是（ ）A. 8B. 1C. 1D. 0【答案】C【解析】【分析】正数大于0和一切负数，0大于一切负数；两个正数根据整数、小数、分数的大小比较方法即可比较；两个负数，根据两个正数根据整数、小数、分数的大小比较方法，数大的反而小【详解】解：8，1，1，0这四个数中，最大的数是1故选：C【点睛】要题是考查正、负数的大小比较，属于基础知识，要熟练掌握2.如图，数轴有四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A. 点与点B. 点与点C. 点与点D. 点与点【答案】C【解析】【分析】根据只有
11、符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】解：如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是点B和点C，故选：C【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数3.下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据直线、射线、线段性质即可解题.【详解】解：直线可以向两端无限延伸,射线向一端无限延伸,B选项在图像左侧有交点,其余选项没有交点,故选B.【点睛】本题考查了直线、射线、线段的性质,熟悉图像的性质是解题关键.4.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 6
12、00 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A. 3.386108B. 0.3386109C. 33.86107D. 3.386109【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386108故选:A【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数5.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）.A. B. C
13、. D. 【答案】C【解析】【分析】根据立体图形的展开图的特点，逐一判断选项，即可.【详解】正方体的展开图中，不存在“田”字形，A错误；圆的位置摆放不正确，B错误；两个圆和一个长方形，可以围成一个圆柱，C正确；三棱柱展开图有5个面，D错误，故选C.【点睛】本题主要考查立体图形的平面展开图，理解立体图形的平面展开图是解题的关键.6.在以下形状不规则的组件中，如图不可能是下面哪个组件的视图（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依次分析所给几何体三视图是否与所给图形一致即可【详解】解：A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右
14、2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图从左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形故选：C【点睛】本题主要考查由视图判断几何体，解题时注意：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图7.下列数或式：， ，0，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案.【详解】=-8，=，=-25 ，0，1在原点右
15、边的数有 和 1故选B【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键.8.如图，BDC90，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长( )A. 线段DAB. 线段BAC. 线段DCD. 线段BD【答案】D【解析】【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”作答【详解】解：BDC=90，BDCD，即BDAC，点B到直线AC的距离是线段BD故选D【点睛】本题主要考查了直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离9.下列说法正确的是( )A. ab2的次数是2B. 1是单项式C. 的系数是D. 多项式a+b2的次数是3【答
16、案】B【解析】【分析】根据单项式定义、次数、系数以及多项式的次数进行解答即可【详解】解：A. ab2的次数是3，故A错误；B. 1是单项式，故B正确；C. 系数是，故C错误；D. 多项式a+b2的次数是2，故D错误；故选B.【点睛】本题主要考查了单项式的定义、次数、系数以及多项式的次数，比较简单10.将方程移项后，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】方程利用等式的性质移项得到结果，即可作出判断.【详解】解：方程3x+6=2x-8移项后，正确是3x-2x=-6-8，故选D.【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质.11.一副三角尺如图摆放
17、，图中不含15角的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】按照一副三角尺的角度分别为：30、60、90、45、45、90，利用外角的性质，计算即可【详解】A、；B、；C、没有15；D、，；故选：C【点睛】本题主要考查了一副三角板的每个角的度数，以及三角形外角的性质，解决本题的关键就是牢记每个角的度数，合理的三角形使用外角的性质12.下列说法正确的是( )A. 连接两点的线段，叫做两点间的距离B. 射线OA与射线AO表示的是同一条射线C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线D. 从一点引出的两条直线所形成的图形叫做角【答案】C【解析】【分析】根据线段、射线、直线的定义即可解题
18、.【详解】解：A. 连接两点的线段长度，叫做两点间的距离B. 射线OA与射线AO表示的是同一条射线,错误,射线具有方向性,C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线,正确,D. 错误,应该是从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，故选.【点睛】本题考查了线段、射线、直线的性质,属于简单题,熟悉定义是解题关键.13.点A，B，C在数轴上，点0为原点，点A，B，C对应的有理数为a，b，c.若，则以下符合题意的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘法法则、加法法则由ab0，a+b0，a+b+c0可知c0，b0a，|a|b|或c0，a0b，|a|b|，再观察数轴即可求
19、解【详解】ab0，a+b0，a+b+c0，c0，b0a，|a|b|或c0，a0b，|a|b|，观察数轴可知符合题意的是故选B【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点14.“”表示一种运算符号，其定义是，例如：，如果，那么等于( )A. -4B. 7C. -1D. 1【答案】A【解析】【分析】先根据题意得出关于x的方程，求出x即可；【详解】解：x(-5)=3，-2x+(-5)=3，解得x=-4.故选A.【点睛】本题考查解一元一次方程，属于基础题，关键在于根据题意弄清“”的运算法则15.计算()A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析
20、：分子根据合并同类项计算，分母根据同底数幂的乘法计算.详解：原式= .故选C.点睛：本题考查了合并同类项和同底数幂的乘法计算，合并同类项的方法是系数相加，字母和字母的指数不变；同底数的幂相乘，底数不变，把指数相加.16.如图在正方形网格中，点O，A，B，C，D均是格点若OE平分BOC，则DOE的度数为（ ）A. 15B. 22.5C. 30D. 67.5【答案】B【解析】【分析】根据图形观察可知：，得出，根据角平分线的性质得出的度数，进而得出的度数即可【详解】解：由图形可知，BOD=90，COD=45，BOC=135，OE平分BOC，=67.5，DOE=67.545=22.5故选：B【点睛】本
21、题主要考查了角的计算，角平分线的定义，观察图形可得：BOD=90，COD=45，是解决本题的关键二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分把答案写在答题卡对应的横线上）17.若a，b互为倒数，则的值为_【答案】-2【解析】【分析】互为倒数的两个数乘积为1，即ab=1，再整体代入进行计算即可【详解】解：ab互倒数，ab=1，把ab=1代入得：21=2故答案为：2【点睛】本题考查倒数的定义，熟知互为倒数的两个数乘积为1是解决此类问题的关键18.已知A =2018，B =20.4请你比较它们的大小：A_B(填“ 或 或 ”)【答案】【解析】【分析】先把B用度、分、秒表示，再比较即可【详解】解
22、：B=20.4=2024，A=2018，AB，故答案为【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，角的大小比较的应用，能理解度、分、秒之间的关系是解此题的关键19.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路线AC”请你用数学知识解释出现这一现象的原因是_【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】根据线段的性质，可得答案【详解】为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之间，线段最短，故答案为两点之间，线段最短【点睛】本题考查了
23、线段的性质，熟记线段的性质是解题关键20.下列图形由正六边形、正方形和等边三角形组成，自左向右，第1个图中有6个等边三角形；第2个图中有10个等边三角形；第3个图中有14个等边三角形组成；按照此规律，第n个图中等边三角形的个数为_个【答案】4n+2【解析】【分析】根据题中等边三角形的个数找出规律，进而得到结论【详解】解：第1个图由6=4+2个等边三角形组成，第二个图由10=42+2等边三角形组成，第三个图由14=34+2个等边三角形组成，第n个等边三角形的个数之和4n+2故答案为：4n+2【点睛】本题考查的是图形规律的变化类题目，根据图形找出规律是解答此题的关键三、解答题：（本大题6个小题，共
24、60分，解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）21.已知：如图，线段AB.（1）根据下列语句顺次画图. 延长线段AB至C，使BC=3AB， 画出线段AC的中点D.（2）请回答： 图中有几条线段； 写出图中所有相等的线段.【答案】（1）画出图形，如图所示见解析；（2） 6； .【解析】【分析】(1)根据题意画出图形即可；(2)根据线段和中点的定义直接写出答案即可.【详解】解：(1)画出图形，如图所示. (2)图中的线段有：AB、BD、DC、AD、BC、AC，共6条；相等的线段有：AB=BD，AD=CD.故答案为(1)画图见解析；(2)6；AB=BD，AD=CD.【点睛】本题考查了基本的作图和线
25、段及中点的定义.22.（1）计算：（2）先化简，再求值：3()-2()+(-1)，其中x-3，y1【答案】（1）；（2），18【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和法则计算即可；（2）原式先去括号，再合并同类项化为最简式，然后将x、y的值代入计算即可【详解】解：（1）原式；（2）-2（）+（-1）=；当x=-3，y=1时，代入得：=18【点睛】本题考查了实数的混合运算和整式的化简求值，掌握实数和整式运算顺序、法则是解答本题的关键23.解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去括号，得，再移项合并同类项，最后系数化为1，即可得到答案；（2）依次去分母，去括号，移
26、项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案【详解】解：（1）去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为，得（2）去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得系数化为，得【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键24.阅读下列材料：时间利用调查以自然人为调查对象，通过连续记录被调查者一天24小时的活动，获得居民在工作学习、家务劳动、休闲娱乐等活动上花费的时间，为分析居民身心健康和生活质量等提供数据支撑.2008年，我国第一次开展了时间利用调查，相距十年后的2018年，开展了第二次时间利用调查.2018年5月，北京调查总队对全市1700户居民家庭开展了入户调查，下面是根据此
27、次调查的结果对北京市居民时间利用的特点和变化进行的分析一、北京市居民一天的时间分布情况北京市居民一天的时间分布情况统计图二、十年间北京市居民时间利用的变化北京市居民2008年上下班的交通时间为1小时29分钟，2018年依然为1小时29分钟；2008年人均家庭劳务时间为2小时32分钟，2018年为2小时52分钟；2008年人均自由支配时间为4小时17分钟，2018年为4小时34分钟；2008年上网时间为25分钟，2018年上网时间是2008年的7.44倍（说明：以上内容摘自北京市统计局官网），根据以上材料解答下列问题：（1）2018年采用的调查方式是 ；（2）图中m的值为 ；（3）利用统计表，将
28、2008年和2018年北京市居民上下班的交通时间、人均家庭劳务时间、人均自由支配时间和上网时间表示出来；根据以上信息，说明十年间北京市居民时间利用变化最大是 ，请你分析变化的原因是【答案】（1）抽样调查；（2）19；（3）答案见解析；上网时间；答案不唯一【解析】【分析】（1）根据抽样调查的定义判断即可；（2）根据扇形统计图中，所有百分比的和为1计算；（3）利用列表法解决问题即可；利用表格中的数据判断即可【详解】解：（1）抽样调查（2）m=100-38-4-8-3-14-11-2=19，故答案为19（3）十年间北京市居民时间利用的变化统计表（单位：分钟）内容年份上下班的交通时间人均家庭劳务时间人
29、均自由支配时间上网时间2008年89152257252018年89172274186上网时间答案不唯一，理由合理即可，例如：生活水平提高了【点睛】本题考查扇形统计图，频数分布表等知识，解题的关键是读懂题意，熟练掌握基本知识25.暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下：船型两人船（仅限两人）四人船（仅限四人）六人船（仅限六人）八人船（仅限八人）每船租金（元/小时）100130（1）其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以下信息： 一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的2倍少30元； 租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花
30、费630元.请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金;（2）若该班本次共有18名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为 1小时，且每只船均坐满，试列举出可行的方案（至少四种），通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案.【答案】（1）两人船每艘90元，则八人船每艘150元；（2）详见解析【解析】【分析】(1)设两人船每艘x元，则八人船每艘（2x-30）元，列方程求解；（2）根据题意列出四种方案，再计算出每个方案的花费即可.【详解】(1)设：两人船每艘x元，则八人船每艘（2x-30）元 由题意，可列方程解得：x=902x-30=150答：两人船每艘90元，则八人船每艘150元（2）解：
31、两人船四人船六人船八人船共花费方案一9810方案二3390方案三14490方案四12390两人船四人船六人船八人船共花费最省钱方案111380最省钱的方案为租一只四人船，一只六人船，一只八人船.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.26.（1）阅读思考：小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB341，BC54（1），CD3（1）（4），于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当ba时，ABba（较大数较小数）（2）尝试
32、应用：如图2所示，计算：OE ，EF ；把一条数轴在数m处对折，使表示19和2019两数的点恰好互相重合，则m ；（3）问题解决：如图3所示，点P表示数x，点M表示数2，点N表示数2x+8，且MN4PM，求出点P和点N分别表示的数；在上述的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN3QM？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由【答案】（2）5，8；1000；（3）点 P表示的数为3，点 N表示的数为2；5或【解析】【分析】（2）尝试应用：利用得出的结论直接计算即可；利用对称的性质列方程解答即可；（3）问题解决：根据图表示的数，利用MN4PM，建立方程求得答案；设出点D表示的数，根据题意
33、列出方程探讨得出答案即可【详解】（2）尝试应用：OE0-(-5)=5，EF3-(-5)=8，m（19）2019m，解得m1000；故答案为5，8，1000；（3）问题解决：MN2x+8（2），PM2x，MN4PM，2x+104（2x），x3，2x+8=2点 P表示的数为3，点 N表示的数为2；存在，分析题意可知Q只能在P点左侧或者在MN之间，设点Q表示的数为a，当Q在P点左侧时：根据题意得：3a+2a3（2a）解得a5；当点Q在MN之间时：a+3+2a3（a+2），解得a；故点Q表示的数为5或【点睛】本题考查了一元一次方程的实际运用，利用数形结合的思想和数轴上求两点之间距离的方法是解决问题的关键所在
