1、高三数学（文）第一轮45分钟滚动基础训练卷14（第50讲 随机抽样 第55讲 随机数与几何概型）(考查范围：第50讲第55讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1对总数为m的一批零件抽取一个容量为25的样本，若每个零件被抽取的概率为，则m的值为 ()A200 B150 C120 D1002某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K2的观测值k6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是 ()参考数据表：P(K2k)0.500
2、.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.45500.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A90% B95% C97.5% D99.5%32013信阳一中月考 某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：iyi1 849，则y与x的回归直线方程是()Ay11.472.62x By11.472.62xCy2.62x11.47 Dy11.472.62x4统计某校1 000名学生的数学测试成绩得到样本频率分布直方图如图G141所示，若满分为100分
3、，规定不低于60分为及格，则及格率是()图G141A20% B25% C6% D80%5图G142表示的是甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是()甲乙4084412585423659566213234795413图G142A56分 B57分 C 58分 D59分图G14362012泉州质检 甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图G143所示老师在计算甲、乙两人的平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清若从0，1，2，3，9随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为()A. B. C. D.72013常德一中月考 在区域M内随机撒一把黄豆，落
4、在区域N内的概率是()A. B. C. D.82012临清模拟 已知1a1，1b1，则关于x的方程x2axb20有实根的概率是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9如图G144所示的是某班60名同学参加高中数学毕业会考所得成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班及格(60分以上)的同学的人数为_图G144102012苏、锡、常、镇四市调研 某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为523，且已知初中生有800人现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评
5、价，则每个高中生被抽到的概率是_11一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k(k2，3，10)组中抽取的号码的个位数字与mk的个位数字相同若m6，则该样本的全部号码是_三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)122013湖南师大附中月考 对甲、乙两名自行车选手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：甲273830373531乙332938342836(1)画出
6、茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车选手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适13某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了长期的调查，得到的统计数据如下表所示：主动参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到主动参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)请问学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由附2对照表：P(2k)0.500.40
7、0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828142012江门一模 某年某省有23万多文科考生参加高考，除去成绩为670分(含670分)以上的6人与成绩为350分(不含350分)以下的38 390人，还有约19.4万文科考生的成绩集中在350，670)内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段350，390)390，430)430，470)470，510)频率0.1080.1330.1610.183分数段510，550)550，590)590，630)630，670)频
8、率0.1930.1540.0610.007(1)请估计该次高考成绩在350，670)内文科考生的平均分(精确到0.1)；(2)考生A填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿若该志愿计划录取2人，并在同分数考生中随机录取，求考生A被该志愿录取的概率(参考数据：6500.0076100.0615700.1545300.1934900.1834500.1614100.1333700.108488.44)45分钟滚动基础训练卷(十四)1D解析 随机抽样中每个个体被抽取的可能性相同，所以有，得m100.故选D.2C解析 k6.0235.024，可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97
9、.5%.3A解析 由题意知，x6.5，y28.5，则b2.62，ayb x28.52.626.511.47.4D解析 及格的频率是1(0.0050.015)100.8，以这个0.8估计及格率，即80%.5C解析 甲的中位数是32，乙的中位数是26，故中位数之和是58分故选C.6A解析 甲的平均分为90，设看不清的数字为x，则乙的平均分为，依题意有90，解得x8，所以x9.所求概率为P.故选A.7D解析 画出区域M、N，如图，区域M为矩形OABC，区域N为图中阴影部分S阴影424，故所求概率P.故选D.8A解析 方程x2axb20有实根，则a24b20，即|b|a|.在坐标平面aOb中，实数(a
10、，b)组成以(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)为顶点的正方形区域，其面积是4，区域|b|a|是以点(0，0)，1，1，和以点(0，0)，1，1，为顶点的两个三角形区域，其面积之和为1，故所求的概率是.945解析 直方图中后四个小矩形对应的频率依次为0.15，0.3，0.25，0.05，所以及格人数为(0.150.30.250.05)6045.10.解析 设这所学校在校学生人数为x人，则，解得x4 000.由于分层抽样每个学生被抽到的可能性相等，故每个高中生被抽到的概率是.116，18，29，30，41，52，63，74，85，96解析 由规则，第2小组mk为8，抽取号码为18；第3
11、小组mk为9，抽取号码为29，第4小组mk为10，抽取号码为30；第5小组mk为11，抽取号码为41；第6小组mk为12，抽取号码为52；，故该样本的全部号码是6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.12解：(1)画茎叶图，中间数为数据的十位数从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33.(2)计算可得：x甲33，x乙33；s甲3.96，s乙3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是33.5.综合比较选乙参加比赛较为合适13解：(1)设“抽到主动参加班级工作的学生”的概率为P1，则P1.设“抽到不太主动参加班级工
12、作且学习积极性一般的学生”的概率为P2，则P2.(2)由2得211.53810.828，所以，我们有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关14解：(1)由所给的数据估计该年该省文科考生成绩在350，670)内的平均分为6500. 0076100.0615700.1545300.1934900.1834500.1614100.1333700.108488.44488.4.(2)设另外4名考生分别为b，c，d，e，则基本事件有：(A，b)， (A，c)，(A，d)，(A，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种，考生A被录取的
13、事件有(A，b)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，共4种，所以考生A被录取的概率是P0.4.高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立，则
14、的取值范围为 （ ）A B C D 5.已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9
15、 B8 C7 D69.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单
16、位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABCDE18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面
17、ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁
18、以下的概率20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证
19、明选讲 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（1） 求证：；（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（1） 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B
20、 11.C 12.C二.填空题13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，且FEADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE所成的角现用等体积法来求GH VEAGCSAGCEG，又AE，ACCE，易求得S
21、AEC，VGAEC GHVEAGC，GH在RtEHG中，sinGEH，即PA与平面ACE所成的角正弦值为 19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2
22、,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在处的切线方程为即 2分 （2）由已知得时，恒成立，设 由先证知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意. 由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为 。12分选做题答案：22解:（1）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分（2）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=，易证 ABEDEC 又 .10分23.解：（1）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 .5分（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分24.解：（1）由（2）由（1）知 15
