1、一元二次不等式解法一元二次不等式解法复习一元一元二次方程方程有两个不等的根0044)2(22abacabxa方程有一个根0方程没有根0求根的方法：求根的方法：（2）配方法，化为顶点式）配方法，化为顶点式（3）十字相乘法）十字相乘法复习一元二次方程复习一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0)（1）公式法）公式法 =x的根例：求0322 xx3,1212)3(4)2()2(212xxx4)1(,04)1(32222xxxx3,1,0)3)(1(32212xxxxxx方法一方法一：方法二方法二：方法三方法三：3,1,21,2121xxxx即复习一元一元二次函数复习一元二次函数复习一元二次函数:y=
2、ax2+bx+c(a0)当当a0时图像时图像yxO1x2x00yxOab20yxOyxOab2yxOyxO复习一元一元二次函数复习一元二次函数复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a0)当当a0 或或 ax2+bx+c0(a0)所以二次函数所以二次函数y=x2-2x-3的图象如图的图象如图:y例：解一元二次不等式例：解一元二次不等式x2-2x-30分析分析：令令y=x2-2x-3，得到一元二次函数。，得到一元二次函数。求得求得x2-2x-30的两根为的两根为x1=-1，x2=3y=x2-2x-3xo-13研究二次函数研究二次函数y=x2-2x-3的图象的图象,图像如下：图像如下：(1 1)当
3、当x x取取 _ _ 时，时，y=0y=0？当当x x取取 _ _ 时，时，y y 0?0?x=-1 或或3x3-1x3(2 2)由图象写出由图象写出 不等式不等式x x2 2-2 2x-x-3 3 0 0 的解集的解集为为 x|x3x|-1x0y0)的解集就是确定函数的解集就是确定函数图像在图像在X X轴轴下方时，其时，其x x的取值范围的取值范围cbxaxy2 (a0)的解集就是确定函数的解集就是确定函数图像在图像在X轴轴上方时，其时，其x的取值范围的取值范围cbxaxy2x1x2=b2-4ac二次函数二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象的图象方程方程
4、x x2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根axax2 2+bx+c0+bx+c0（a0a0）的解集的解集 axax2 2+bx+c0)+bx+c0)的解集的解集x1(x2)0=00有两个不等实有两个不等实根根 x x1 1,x,x2 2(x(x1 1xx2 2)x|xx2x|xx|x1 1xxx0)(三个三个“二次二次”）yxxyxy例：解不等式：02532 xx01692 xx2450 xx例：解不等式：例：解不等式：例：解不等式：2210 xx 0442xx43 xx例：解不等式：例：已知不等式例：已知不等式 的解集是的解集是 ，求实数，求实数 的值的值.210axbx ba,例例1
5、 1：设：设A A，B B分别是不等式分别是不等式 与不等式与不等式 的解集，试求的解集，试求xx1963205322xx.,BABA解：解：06193196322xxxx，得由631Axx解得：解得由05322 xx251xxB2531xxBA61xxBA一元二次不等式解法(第二课时）例2：解关于x的不等式：0)12(22mmxmx1,21mxmx的解为：方程0)12(22mmxmx1 mm1mxmx原不等式的解集为含参变量含参变量的不等式的不等式的解为：方程0)12(22mmxmx解：解：例3：解关于x的不等式：0)1(2axax的解为：方程0)1(2axaxaxx21,1时，当1)1(a解解：,1);a 原不式的解集为(时，当1)2(a原不式的解集为时，当1)3(a),1(a原不式的解集为例4：已知 恒成立，求a的取值范围。01)1(2xaax的大致图像如图：1)1(2xaaxy解得：由04)1(2aa解：解：不等式恒成立，即解集为不等式恒成立，即解集为R RyxO00a 且223223a0a又的取值范围为a223223a例例5 5、已知不等式、已知不等式对于对于恒成立，求参数恒成立，求参数的取值范围。的取值范围。小结小结（1 1）不等式的解集的运算：）不等式的解集的运算：（2 2）含参变量的不等式问题：）含参变量的不等式问题：1 1、2 2、3 3、
