1、第第1919讲讲锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形第四章第四章第第19讲讲锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形课前小练考情分析例题精讲课前小练-2-1.如图,OA方向是(D )A.北偏西30B.北偏东30C.南偏东30D.北偏东602.如图,在ABC中,C=90,BC=1,AB=2,则sin A=;cos A=;tan A=.第四章第四章第第19讲讲锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形课前小练考情分析例题精讲课前小练-3-3.如图,在ABC中,B=90,AB=BC=1,则sin C=;cos C=;tan C=1.第四章第四章第第19讲讲锐角三
2、角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形课前小练考情分析例题精讲课前小练-4-7.如图,已知直角三角形ABC中,斜边AB的长为m,B=40,则直角边BC的长是(B )8.正方形网格中,AOB如图放置,则tanAOB=(D )第四章第四章第第19讲讲锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形课前小练考情分析例题精讲课前小练-5-9.如图,CD为RtABC斜边AB上的高,AC=3,BC=4,则cosBCD=(D )10.如图,在点C测得旗杆顶点C的仰角是60,已知点C离旗杆的底部是5米,则旗杆的高度为5 米.第四章第四章第第19讲讲锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角
3、形课前小练考情分析例题精讲课前小练-6-11.如图,A在点B的正上方10米处,测得地面点C的俯角为30,则地面点B、C之间的距离为10 .12.沿山坡前进2米,相应升高1米,则山坡坡度为1:,坡角为30.第四章第四章第第19讲讲锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形课前小练考情分析例题精讲课前小练-7-14.如图,某一水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=4,斜坡AD=6,A=60,斜坡BC的坡度i=1 .求梯形ABCD的面积.解:过点D,C作DEAB于E,CFAB于F.DCAB,四边形EFCD为矩形.第四章第四章第第19讲讲锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三
4、角形课前小练考情分析例题精讲考情分析-8-一、广东省数学中考考纲要求:(1)知道30、45、60角的三角函数值;会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角.(2)运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.二、近三年广东省中考情况:第四章第四章第第19讲讲锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形课前小练考情分析例题精讲考情分析-9-1.(2016广东,8)如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(4,3),那么cos 的值是(D )第四章第四章第第19讲讲锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形课前小练考情分析例题精讲考情分析-10-2.(2
5、016广东,15)如图,矩形ABCD中,对角线AC=2 ,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B处,则AB=.3.(2016广东,16)如图,点P是四边形ABCD外接圆O上任意一点,且不与四边形顶点重合,若AD是O的直径,AB=BC=CD,连接PA,PB,PC,若PA=a,则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=a.第四章第四章第第19讲讲锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形课前小练考情分析例题精讲考情分析-11-4.(2016广东,21)如图,RtABC中,B=30,ACB=90,CDAB交AB于D,以CD为较短的直角
6、边向CDB的同侧作RtDEC,满足E=30,DCE=90,再用同样的方法作RtFGC,FCG=90,继续用同样的方法作RtHCI,HCI=90,若AC=a,求CI的长.解:由题意,知A=EDC=GFC=IHC=60,第四章第四章第第19讲讲锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-12-知识点知识点1特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值1.锐角三角函数定义:第四章第四章第第19讲讲锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-13-2.特殊角的三角函数值:第四章第四章第第19讲讲锐角三角函数与解直角三角形锐角三
7、角函数与解直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-14-【例1】计算:cos245+tan 30sin 60=.计算即可.答案:1点评:本题考查特殊角三角函数值的计算,特殊角三角函数值计算在中考中经常出现,题型以选择题、填空题为主.牢记特殊角的三角函数值是解题的关键.第四章第四章第第19讲讲锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-15-知识点知识点2解直角三角形的应用解直角三角形的应用1.解直角三角形:利用直角三角形已知2个条件(除直角外,至少一个为边)求其他边和角的过程,叫解直角三角形(1)三边关系:勾股定理a2+b2=c2(2)锐角关系:A
8、+B=90第四章第四章第第19讲讲锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-16-2.如图(1):仰角是AOB,俯角是AOC.3.如图(2)方向角:OA:北偏东60,OB:东南方向,OC:正东方向,OD:南偏西20.第四章第四章第第19讲讲锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-17-【例2】如图,某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30,荷塘另一端D与点C、B在同一条直线上,已知AC=32米,CD=16米,求荷塘宽BD为多少米?(取 1.73,结果保留整数)第四章第四章第第19讲讲锐角三角函数与
9、解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-18-答:荷塘宽BD为39米.点评:本题以实际生活中的例子为背景,综合考查了考生正切的用法,线段的加减.解题技巧,观察已知边与未知边和角度的关系,从而确定是什么三角函数.第四章第四章第第19讲讲锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-19-【练习】如图,沿AC方向开山修一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工.从AC上的一点B取ABD=127,沿BD方向前进,取BDE=37,测得BD=520 m,并且AC,BD和DE在同一平面内.(1)施工点E离D多远正好能
10、使A,C,E成一直线(结果保留整数);(2)在(1)的条件下,若BC=80 m,求公路CE段的长(结果保留整数).(参考数据:sin 37=0.60,cos 37=0.80,tan 37=0.75)解:(1)由题意知,在BDE中,ABD+DBE=180,所以DBE-180-ABD=53,所以BED=90.第四章第四章第第19讲讲锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-20-知识点知识点3将特殊角的三角形转化为两个特殊的直角三角形将特殊角的三角形转化为两个特殊的直角三角形【例3】如图,在ABC中,A=30,B=45,AC=2 ,求AB的长.思路点拨:
11、本题在一个三角形中已知两个角和一边,求三角形的边.不是直角三角形,要利用三角函数必须构筑直角三角形,过点C作CDAB于D,利用构造的两个直角三角形来解答.第四章第四章第第19讲讲锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-21-答案:解:过点C作CDAB于D,在RtACD中,A=30,点评:解直角三角形中,除了直角外,还知道两个元素(至少有一个是边),就能求出其余的边和角.一般三角形中,知道三个元素(至少有一个是边),就能求出其余的边和角.这时将三角形转化为直角三角形时,注意尽量不要破坏所给条件.第四章第四章第第19讲讲锐角三角函数与解直角三角形锐角三
12、角函数与解直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-22-【练习】如图,小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度,在C处测得ADG=30,在E处测得AFG=60,CE=8米,仪器高度CD=1.5米,求这棵树AB的高度(结果保留两位有效数字,1.732).解:AFG=60,ADF=30,DAF=30,FD=FA.DF=CE=8 m,AF=8 m.第四章第四章第第19讲讲锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-23-知识点知识点4坡角、坡比、坡度坡角、坡比、坡度【例4】水务部门为加强防汛工作,决定对某水库大坝进行加固,大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示
13、,已知迎水坡面AB的长为16米,B=60,背水坡面CD的长为16 米,加固后大坝的横截面为梯形ABED,CE的长为8 米.(1)已知需加固的大坝长为150米,求需要填土石方多少立方米?(2)求加固后大坝背水坡面DE的坡度.第四章第四章第第19讲讲锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-24-思路点拨:(1)求出横截面DCE的面积,然后乘以坝堤长度即可得出体积.可以分别过点A,D作BC边上的高将问题转化为解直角三角形问题.(2)求大坝背水坡面DE的坡度就是求坡面DE上一点到BE的铅直高度与它到点E的水平宽度的比,这一点通常取梯形的顶点.答案:解:(1
14、)过点A作AGBC于G,过点D作DHBC于H,AG=DH.第四章第四章第第19讲讲锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-25-点评:解直角三角形是每年中考必考知识点之一,主要考查直角三角形的边角关系及其应用,难度一般不会很大,本题是基本概念的综合题,主要考查学生应用知识解决问题的能力,很容易上手,本题容易出错的地方是不理解坡度的概念,认为求坡度是求E的度数.第四章第四章第第19讲讲锐角三角函数与解直角三角形锐角三角函数与解直角三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-26-【练习】小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上;如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30,同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为(A )知识延伸解直角三角形作为几何计算的基础应用非常广,到高中阶段我们还将学习解一般的三角形.知识延伸统计分为收集数据整理数据描述数据合理推测.
