1、第第2121讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲课前小练-2-1.在(1)平行四边形;(2)矩形;(3)菱形;(4)正方形;(5)等腰梯形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是(1).2.要使ABCD成为矩形;需添加的条件是AC=BD(或BAD=90).3.要使ABCD成为菱形;需添加的条件是ACBD(或AB=AD).4.如图,一活动菱形衣架中,菱形的边均为16 cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16 cm,则1=120.第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲
2、课前小练-3-5.如图所示,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为24,则OH的长等于3.6.如图,在矩形ABCD中,若AC=2AD,则AOD的大小是(C )A.30B.45 C.60D.90第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲课前小练-4-7.在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AOB=2BOC,AC=18,则AD=9.8.菱形的两条对角线长分别是6和8,则菱形的周长为20,菱形的面积为24.9.如图,以正方形ABCD的边DC向外作等边DCE,则AEB=30.第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、
3、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲课前小练-5-10.如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,且CE=CA,AE交CD于点F,则AFC=112.5.11.如图,已知在ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DEAB,DFAC,垂足分别为E,F.(1)求证:BED CFD;(2)若A=90,求证:四边形DFAE是正方形.证明:(1)DEAB,DFAC,BED=CFD=90.AB=AC,B=C.D是BC的中点,BD=CD.BED CFD.(2)DEAB,DFAC,AED=AFD=90.A=90,四边形DFAE为矩形.BED CFD,DE=DF.四边形DFAE为正方形.第
4、五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲考情分析-6-一、广东省数学中考考纲要求:(1)掌握矩形、菱形、正方形的概念和性质,了解它们之间的关系.(2)掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件.二、近三年广东省中考情况:第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲考情分析-7-1.(2016广东,5)如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为(B )2.(2016广东,15)如图,矩形ABCD中,对角线AC=2 ,E为BC边上一点,BC=3BE,将
5、矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B处,则AB=.第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲考情分析-8-3.(2017广东,10)如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:SABF=SADF;SCDF=4SCEF;SADF=2SCEF;SADF=2SCDF,其中正确的是(C )A.B.C.D.第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲考情分析-9-4.(2017广东,16)如图(1),矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图(2)操
6、作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图(3)操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲考情分析-10-5.(2017广东,21)如图所示,已知四边形ABCD,ADEF都是菱形,BAD=FAD,BAD为锐角.(1)求证:ADBF;(2)若BF=BC,求ADC的度数.第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲考情分析-11-解:(1)证明:如图,连接DB、DF.四边形ABCD,
7、ADEF都是菱形,AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.BAD FAD,DB=DF,D在线段BF的垂直平分线上,AB=AF,A在线段BF的垂直平分线上,AD是线段BF的垂直平分线,ADBF;第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲考情分析-12-(2)解:如图,设ADBF于H,作DGBC于G,则四边形BGDH是矩形,ADC=180-C=150.第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲考情分析-13-6.(2018广东,10)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿ABCD路径匀速运动到
8、点D,设PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为(B )7.(2018广东,15)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为.(结果保留)第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲考情分析-14-8.(2018广东,19)如图,BD是菱形ABCD的对角线,CBD=75,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求DBF的度数.解:(1)如图所示,直线EF即为所求.(2)四边形A
9、BCD为菱形,ABC=150,ABC=+C=180,C=30=4.EF垂直平分AB,AF=BF.FBE=A=30.DBF=ABD=FBE=75-30=45.第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲考情分析-15-9.(2018广东,22)如图,矩形ABCD中,ABAD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证:ADF CED;(2)求证:DEF是等腰三角形.解:(1)四边形ABCD是矩形,AD=BC,AB=CD.由折叠的性质,可得BC=CE,AB=AE,故AD=CE,AE=CD.(2)由(1)得ADE
10、CED,DEA=EDC,即DEF=EDF,EF=DF,DEF为等腰三角形.第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-16-知识点知识点1掌握矩形、菱形、正方形的概念和性质掌握矩形、菱形、正方形的概念和性质,了解它们之间了解它们之间的关系的关系.1.矩形的概念:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.矩形的性质:3.菱形的概念:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-17-4.菱形的性质:5.正方形的概念:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方
11、形.第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-18-6.正方形的性质:第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-19-【例1】如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上,B点坐标为(3,2),OB与AC交于点P,D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点,则四边形DEFG的周长为.思路点拨:根据题意,由B点坐标知OA=BC=3,AB=OC=2;根据三角形中位线定理可求四边形DEFG的各边长度,从而求周长.答案:解:四边形OABC是矩形,OA=BC,AB=OC;BAOA,
12、BCOC.B点坐标为(3,2),OA=3,AB=2.D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点,DE=GF=1.5;EF=DG=1.四边形DEFG的周长为(1.5+1)2=5.故答案为 5.点评:此题主要考查矩形的性质和三角形中位线定理,理清坐标系内点的坐标与对应相等的长度之间的关系很关键.难度不大.第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-20-【练习1】如图,菱形ABCD的周长为20 cm,且tanABD=,则菱形ABCD的面积为24cm2.第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲例题
13、精讲-21-【例2】如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.(1)求证:CE=CF;(2)若等边三角形AEF的边长为2,求正方形ABCD的周长.思路点拨:(1)可证RtABE RtADF;(2)可得EFC是等腰直角三角形,由等边三角形AEF的边长为2,可得EF=2,解直角三角形可得正方形ABCD的边长.第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-22-答案:(1)证明:四边形ABCD是正方形,B=D=90,AB=AD.AEF是等边三角形,AE=AF.RtABE RtADF,BE=DF,BC=CD,CE=CF.点
14、评:直线型问题主要有两种形式,一种是证明,一种是计算,主要考查学生的逻辑推理能力以及空间观念.计算时一般考虑勾股定理、特殊角等的运用,列方程求解是常用方法.第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-23-【练习2】以边长为2的正方形的中心O为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交于A,B两点,则线段AB的最小值是 .第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-24-知识点知识点2掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形
15、的条件菱形、正方形的条件.1.矩形的判定:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)三个角都是直角的四边形是矩形(3)对角线相等的平行四边形是矩形2.菱形的判定:(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(2)四条边相等的四边形是菱形(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(4)每条对角线平分一组对角的四边形是菱形3.正方形的判定:(1)有一组邻边相等的矩形是正方形(2)有一个角是直角的菱形是正方形第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-25-【例3】如图,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,BAE=BCE,AED=CED,点G是BC、AE
16、延长线的交点,AG与CD相交于点F.(1)求证:四边形ABCD是正方形;(2)当AE=2EF时,判断FG与EF有何数量关系?并证明你的结论.第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-26-思路点拨:(1)四边形ABCD是矩形,只需证得一组邻边相等即可说明它是正方形.接下来通过证明AED CED得AD=CD解决问题.(2)由(1)中全等三角形得AE=CE,DAE=DCE,再由BGAD得G=EAD,从而DCE=G,这样就可证明CEGFEC,由它产生相似比并结合AE=2EF即可得解.答案:(1)证明:四边形ABCD是矩形,BAD=BCD=90.BA
17、E=BCE,BAD-BAE=BCD-BCE,即EAD=ECD.AED=CED,ED=ED,AED CED.AD=CD.矩形ABCD是正方形.(2)解:FG=3EF.理由如下:BGAD,G=EAD.由于EAD=ECD,G=ECD.由(1)知CE=AE,而AE=2EF,故CE=2EF.EG=2CE=4EF,即EF+FG=4EF.FG=3EF.第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-27-点评:本题综合考查了矩形、正方形、全等三角形、相似三角形知识,题目条件简洁明了,突出了对基础知识、核心知识的交叉考查,是一道中档好题.解决问题(2),还可通过证
18、明AEB FED,ADFGCF解决.第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-28-【练习】如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点.(1)求证:MBA NDC;(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由.证明:(1)四边形ABCD是矩形,AB=CD,AD=BC,A=C=90,在矩形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,第五章第五章第第21讲讲矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-29-(2)四边形MPNQ是菱形,理由如下:连接AP,易证:ABN BAM,AN=BM.MAB NDC,BM=DN,P、Q分别是BM、DN的中点,PM=NQ.DM=BN,DQ=BP,MDQ=NBP,MQD NPB.四边形MPNQ是平行四边形,M是AB中点,Q是DN中点,MP=MQ,四边形MQNP是菱形.知识延伸矩形通过一条对角线转化为直角三角形,通过两条对角线转化为等腰三角形;菱形通过一条对角线转化为等腰三角形,通过两条对角线转化为直角三角形;正方形通过一条(两条)对角线转化为等腰直角三角形.
