1、第第1515讲讲全等三角形全等三角形第四章第四章第第15讲讲全等三角形全等三角形课前小练考情分析例题精讲课前小练-2-1.全等的识别方法:(1)已知AC=BD,BC=AD,求证:ABC BAD.证明:AC=BD,BC=AD,AB=BA,ABC BAD.(2)已知1=2,B=D,求证:ABC ADC.证明:1=2,ACB=ACD.B=D,AC=AC,ABC ADC.第四章第四章第第15讲讲全等三角形全等三角形课前小练考情分析例题精讲课前小练-3-(3)已知AE=DB,BC=EF,BCEF,求证:ABC DEF.证明:BC/EF,FED=CBA.AE=DB,AB=DE.BC=EF,ABC DEF.
2、(4)已知BDA=CEA,AE=AD,求证:ABD ACE.证明:BDA=CEA,AE=AD,A=A,ABD ACE.第四章第四章第第15讲讲全等三角形全等三角形课前小练考情分析例题精讲课前小练-4-(5)已知BD=CD,DEAB,DFAC,DE=DF,求证:BDE CDF.证明:DEAB,DFAC,BED=CFD=90.BD=CD,DE=DF,RtBDE RtCDF.第四章第四章第第15讲讲全等三角形全等三角形课前小练考情分析例题精讲课前小练-5-2.如图,BAC=ABD,请你添加一个条件:C=D(答案不唯一),使OC=OD(只添一个即可).第四章第四章第第15讲讲全等三角形全等三角形课前小
3、练考情分析例题精讲考情分析-6-一、广东省数学中考考纲要求:(1)了解全等三角形的概念.(2)掌握若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边,或三边)分别相等,则这两个三角形全等.(3)掌握全等三角形的对应边、对应角分别相等.(4)掌握直角三角形全等的判定定理.二、近三年广东省中考情况:第四章第四章第第15讲讲全等三角形全等三角形课前小练考情分析例题精讲考情分析-7-(2018广东,22节选)如图,矩形ABCD中,ABAD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证:ADF CED;证明:四边形ABCD是矩形,AD=BC,AB=CD.由折叠的性质,
4、可得BC=CE,AB=AE,故AD=CE,AE=CD.ADE CDE(SSS).第四章第四章第第15讲讲全等三角形全等三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-8-知识点知识点1全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质1.概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.判定:三边对应相等的两个三角形全等.(简称“边边边”或“SSS”)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.(简称“角边角”或“ASA”)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(简称“角角边”或“AAS”)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(简称“边角边”或“SAS”)斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等.(简称
5、“斜边和直角边”或“HL”)第四章第四章第第15讲讲全等三角形全等三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-9-3.性质:全等三角形的对应角相等,对应边相等;全等三角形的周长相等,面积相等.全等三角形的对应角平分线、对应边上的中线、对应边上的高相等.4.寻找三角形全等条件的方法:找边相等:公共边;线段的和或差;等角对等边;利用角平分线的性质.找角相等:公共角;对顶角;角平分线;平行线;角的和或差;等边对等角;余角或补角的性质;利用角平分线的判定.第四章第四章第第15讲讲全等三角形全等三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-10-【例1】如图,已知AB=DC,DB=AC,(1)求证:ABD=DCA
6、,注:证明过程要求给出每一步结论成立的依据.(2)在(1)的证明过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?思路点拨:连接AD,找出BAD和CDA全等条件、再由全等三角形性质得出B=C.第四章第四章第第15讲讲全等三角形全等三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-11-答案:(1)证明:连接AD.在BAD和CDA中,AB=CD(已知),DB=AC(已知),AD=AD(公共边),BAD CDA(SSS).ABD=DCA(全等三角形的对应角相等).(2)解:作辅助线的意图是构造全等的三角形即两个三角形的公共边.第四章第四章第第15讲讲全等三角形全等三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-12-【练习】如
7、图,ABBD于点B,EDBD于点D,AE交BD于点C,且BC=DC.求证:AB=ED.证明:因为ABBD,EDBD,所以ABC EDC,所以AB=ED.第四章第四章第第15讲讲全等三角形全等三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-13-知识点知识点2开放式问题开放式问题:添加一个条件使两个三角形全等添加一个条件使两个三角形全等【例2】如图所示,AB=DB,ABD=CBE,请你添加一个适当的条件,使ABC DBE(只需添加一个即可).思路点拨:已知ABD=CBE可得EBD=CBA,证明ABC DBE,已经具备了一边AB=DB和一角EBD=CBA分别相等,可以找一边等或者角等.找边等:用SAS,应
8、该找夹EBD=CBA的另一边等,即BE=BC;找角等:如果用ASA,应找夹AB=DB的另一组角等,即BDE=BAC;如果用AAS,应找AB=DB的对角相等,即DEB=ACB.第四章第四章第第15讲讲全等三角形全等三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-14-答案:可以写BE=BC或BDE=BAC或DEB=ACB(本题的答案不唯一,只需添加一个即可).点评:本题是一个几何开放题,添加一个适当的条件使三角形全等,关键是找到已知的条件,思考所有的证明方法,从而添加条件.建议添加对应角,因为无论是ASA,还是AAS都是正确的.而添加对应边的话可能会产生“SSA”的情况.第四章第四章第第15讲讲全等三角
9、形全等三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-15-【练习】如图,在ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF.添加一个条件,使得BDF CDE,并加以证明.你添加的条件是BFD=CED(答案不唯一)(不添加辅助线).第四章第四章第第15讲讲全等三角形全等三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-16-知识点知识点3两对三角形全等的证明两对三角形全等的证明【例3】如图,在ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.求证:(1)ABD ACD;(2)BE=CE.思路点拨:(1)由点D是BC的中点,得BD=CD.则ABD和ACD中三条对应边
10、分别相等,利用SSS即可判定两三角形全等.(2)利用等腰三角形“三线合一”或全等可得BAD=CAD,从而易证ABE ACE,得到BE=CE.第四章第四章第第15讲讲全等三角形全等三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-17-答案:证明:(1)D是BC的中点,BD=CD.(2)ABD ACD,BAE=CAE.BE=CE.(其他正确证法同样给分)点评:本题考查了三角形全等的性质及判定及等腰三角形的性质.等腰三角形的“三线合一”性质的灵活应用,可以为全等三角形判定中条件的确定提供便利.而要证明两三角形中线段的相等关系,一般可以通过证明两三角形全等,从而利用对应边相等得证.第四章第四章第第15讲讲全等
11、三角形全等三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-18-【练习】如图 AB=AC,CDAB于D,BEAC于E,BE与CD相交于点O.(1)求证AD=AE;(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.解:(1)证明:在ACD与ABE中,A=A,ADC=AEB=90,AB=AC,ACD ABE(AAS),AD=AE;(2)连接OA,BC.在RtADO与RtAEO中,OA=OA,AD=AE,ADO AEO(HL),DAO=EAO,即OA是BAC的平分线.又AB=AC,OABC.第四章第四章第第15讲讲全等三角形全等三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-19-知识点知识点4与其他数学
12、知识的联系与其他数学知识的联系【例4】已知:如图,在ABCD中,延长AB到点E.使BE=AB,连接DE交BC于点F.求证:BEF CDF.思路点拨:根据平行四边形的对边平行且相等,结合已知条件可推出所证三角形全等的条件.答案:证明:四边形ABCD是平行四边形,CD=AB,ABCD.BE=AB,CD=BE.ABCD,EBF=DCB.BEF CDF(AAS).第四章第四章第第15讲讲全等三角形全等三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-20-点评:本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定,全等三角形的判定常见的判断方法有5种,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的
13、夹角或第三边;若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.第四章第四章第第15讲讲全等三角形全等三角形课前小练考情分析例题精讲例题精讲-21-【练习】如图,已知ACBC,BDAD,AC 与BD 交于O,AC=BD.求证:(1)BC=AD;(2)OAB是等腰三角形.证明:(1)AC BC,BD AD,D=C=90.在RtACB和RtBDA中,AB=BA,AC=BD,ACB BDA(HL),BC=AD;(2)由ACB BDA,得CAB=DBA,OAB是等腰三角形.知识延伸全等三角形是证明的基础,任何后面定理与结论的证明大部分都需要用到全等,但定理一旦证明完,就可以直接用定理,无需再次证明定理.
