1、第三章 概率的进一步认识 综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是()A每两次必有1次正面向上 B可能有5次正面向上C必有5次正面向上 D不可能有10次正面向上2小明制作了十张卡片，上面分别标有110这十个数从这十张卡片中随机抽取一张，这张卡片上的数恰好能被4整除的概率是()A B C D3从长度分别为1 cm，3 cm，5 cm，6 cm的四条线段中随机取出三条，则能够围成三角形的概率为()A B C D4【2023天大附中模拟】甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，
2、这些糖果除颜色外无其他差别，具体情况如下表所示糖果袋子红色黄色绿色总计甲袋2颗2颗1颗5颗乙袋4颗2颗4颗10颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋()A摸到红色糖果的可能性大 B摸到红色糖果的可能性小C摸到黄色糖果的可能性大 D摸到黄色糖果的可能性小5某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开小明从入口1进入并从出口A离开的概率是() A BC D6现有4张卡片，正面图案分别是“北斗”“天问”“高铁”“九章”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取2张，则这2张卡片正面图案恰好是
3、“天问”和“九章”的概率是()A B C D7【母题：教材P70随堂练习T2】一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，那么估计盒子中球的个数n为()A20 B24 C28 D308【母题：教材P73复习题T5】用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色(若指针指在分界线上，则重转)，则配成紫色的概率为()ABCD9【2022徐州】将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖
4、落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为()A B C D10一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数“1”“1”“2”随机摸出一个小球(不放回)，其数记为p，再随机摸出另一个小球，其数记为q，则满足关于x的方程x2pxq0有实数根的概率是()A B C D二、填空题(每题3分，共24分)11【2023西工大附中模拟】表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数n2005008002 00012 000成活的棵数m1874467301 79010 836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为_(精确到
5、0.1)12随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是_13小明把如图的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD的中点，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是_14【2022湖州】一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是_15如图，随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能使灯泡L1，L2同时发光的概率是_16一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择其中一条路径，则它遇到食物的概率是_17某市举办“体彩杯”中
6、学生篮球赛，初中男子组有市区学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各随机抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都来自县区学校的概率是_18A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人三次传球后，球恰好在A手中的概率是_三、解答题(1922题每题13分，23题14分，共66分)19在一个不透明的口袋中装有4个分别写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀(1)从中随机摸出一个小球，
7、摸到的小球上数字不大于3的概率是_；(2)若从中随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，请用列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率20一个不透明的盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外其余都相同(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸出标号数字为奇数的小球的概率；(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢试判断这个游戏对甲、乙两人是否公平21【
8、2022宜宾】在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级(1)班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中(A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类)，选择一类自己最喜欢的书籍进行统计，根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息回答问题：(1)求九年级(1)班的人数并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求m的值；(3)如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率22【社会热点】某小区为了改善生态环境、促进生活垃圾的分类处理，将
9、生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C.(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共 1 000 t生活垃圾，数据统计如下(单位：t)：ABCa400100100b3024030c202060试估计“厨余垃圾”投放正确的概率23生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图)来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网
10、格中只有一个小方格，如图，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息(1)用画树状图的方法，求图可表示不同信息的总个数(图中标号1，2表示两个不同位置的小方格，下同)(2)图为22的网格图，它可表示不同信息的总个数为_(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用nn的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共有492人，则n的最小值为_答案一、1B【点拨】抛掷硬币“正面向上”的概率为0.5，那么抛掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上2C【点拨】110中能被4整除的数有4，8，共2个，且所有等可能的结果有10个，所以从十张卡片中随机抽取一张，这张卡片上的数恰好能被4整除
11、的概率是，故选C.3A【点拨】试验发生包含的基本事件可以列举出4种，而满足条件可以构成三角形的只有1种，故所求概率为.4C【点拨】P(从甲袋中摸到红色糖果)，P(从乙袋中摸到红色糖果)，P(从甲袋中摸到黄色糖果)，P(从乙袋中摸到黄色糖果)，P(从甲袋中摸到红色糖果)P(从乙袋中摸到红色糖果)，故A，B错误；P(从甲袋中摸到黄色糖果)P(从乙袋中摸到黄色糖果)，故C正确，D错误5C【点拨】画树状图如图所示：所以小明从入口1进入并从出口A离开的概率是，故选C.6A【点拨】本题考查用列举法求随机事件的概率，根据题意，从4张卡片中随机抽取2张的等可能结果有(北斗，天问)，(北斗，高铁)，(北斗，九章
12、)，(天问，高铁)，(天问，九章)，(高铁，九章)，共6种，其中恰好是“天问”和“九章”的只有1种，P(恰好是“天问”和“九章”)，故选A.7D【点拨】根据题意，得100%30%，n30.8C【点拨】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后用列举法求得所有等可能的结果与配成紫色的结果，再利用概率公式即可求得答案9B【点拨】设每个阴影小三角形的面积为a，则阴影区域的面积为6a，正六边形的面积为18a，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为.10A【点拨】利用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，注意不放回选择其中符合0的情况，问题得解二、110.
13、9【点拨】观察发现表中树苗移植成活的频率在0.9左右波动，所以可估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9，注意精确度要求12【点拨】所有等可能的情况有(正，反)，(正，正)，(反，正)，(反，反)4种，符合条件的有3种，所以P(至少有一次正面朝上).13【点拨】四边形ABCD是矩形，SAODS矩形ABCD.E为AD的中点，SEODSAOD.SEODS矩形ABCD.击中阴影区域的概率是.14【点拨】从箱子里随机摸出一个球，共有6种等可能结果，其中摸出的球上所标数字大于4的有5，6共2种，所以其概率为，故答案为.15【点拨】随机闭合五个开关中的三个共有10种等可能的结果，而能使两个灯泡同时发光的有
14、2种，故答案为.16【点拨】由一只蚂蚁在题图所示的树枝上寻觅食物，观察可得，它可选择的路径有6条，遇到食物的路径只有2条，所以P(它遇到食物).故答案为.17【点拨】画树状图如图所示：共有16种等可能的结果，参加首场比赛的两个队都来自县区学校的有DF、DG、DH、EF、EG、EH，共6种，所以其概率为，故答案为.18【点拨】画树状图如图所示：共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰好在A手中的结果有2种，P(三次传球后，球恰好在A手中).三、19【解】(1)(2)列表如下：和 第二个小球第一个小球12341345235634574567所有等可能的结果有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的
15、结果有4种，所以P(两次摸出小球上的数字和恰好是偶数).20【解】(1)P(标号数字为奇数).(2)列表如下： 甲乙1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)由表可知，共有36种等可能的结果，其中摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的结果有18种，摸到小球的
16、标号数字为一奇一偶的结果有18种，所以P(甲赢)，P(乙赢).所以P(甲赢)P(乙赢)所以这个游戏对甲、乙两人是公平的21【解】(1)九年级(1)班的人数为1230%40(人)，选择C类书籍的人数为40121684(人)，补全条形统计图如图所示：(2)m%100%40%，则m40.(3)选择C类书籍的同学共4人，有2名女同学，有2名男同学，画树状图如图所示：则P(一男一女).22【解】(1)三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如图所示由树状图可知，垃圾投放正确的概率为.(2)“厨余垃圾”投放正确的概率为. 23【解】(1)画树状图如图所示共有4种等可能的结果，题图可表示不同信息的总个数为4.(2)16(3)3【点拨】(2)22的网格图可以表示不同信息的总个数有2416(个)；(3)依题意可得33网格图表示不同信息的总个数有29512492，故n的最小值为3.
