1、1.1.点和圆的位置关系：点和圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则有：dr 点P在O外.2.2.直线和圆的三种位置关系：直线和圆的三种位置关系：(1)相交；(2)_；(3)相离.如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d,那么：直线l与O相交 dr.相切相切相切相切续表续表3.3.切线的判定：切线的判定：（1）经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;（连半径，证垂直）（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.(此时条件若没有给出直线和圆的公共点，则过圆心向这条直线引垂线，即“作垂直，证半径”)证明切线的方法：平行线法（如第6题），三角形全等法(如第13题),相似三角
2、形法，间接法等.续表续表4.4.切线的性质定理：切线的性质定理：圆的切线_于经过切点的半径.5.5.切线长定理：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.6.6.外接圆：外接圆：(1)不在同一直线上的三个点确定一个圆；(2)三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.垂直垂直续表续表7.7.三角形的外心：三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的_的交点，它叫做这个三角形的外心；外心到三角形的三个顶点的距离相等.8.8.三角形的内切圆：三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.9.9.三角形的内心：三
3、角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的三条_的交点，它叫做三角形的内心.内心到三角形的三边的距离相等.垂直平分线垂直平分线内角平分线内角平分线点、直线和圆的位置关系（点、直线和圆的位置关系（5 5年未考）年未考）1.（2015湘西州）O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA=3 cm，则点A与圆O的位置关系为()A点A在圆上B点A在圆内C点A在圆外D无法确定B B切线长定理（切线长定理（5 5年未考）年未考）2.（2018深圳）如图1-25-1，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺的交点，AB=3，则光盘的直径是()A3B3C6D6D D切线的判定与性质（切线的判定
4、与性质（5 5年年5 5考）考）3.(2020丹东改编）如图1-25-2，已知ABC，以AB为直径的O交AC于点D，连接BD，CBD的平分线交O于点E，交AC于点F，且AF=AB判断BC所在直线与O的位置关系，并说明理由.解：解：BCBC所在直线与所在直线与OO相切相切,理由如下：理由如下：ABAB为为OO的直径，的直径，ADB=90ADB=90.AB=AFAB=AF，ABF=AFB.ABF=AFB.BFBF平分平分DBCDBC，DBF=CBF.DBF=CBF.ABD+DBF=CBF+C.ABD+DBF=CBF+C.ABD=C.ABD=C.A+ABD=90A+ABD=90，A+C=90A+C=
5、90.ABC=90ABC=90.ABBC.ABBC.BCBC是是OO的切线的切线.4.(2020广州）如图1-25-3，在RtABC中，C=90，AB=5，cosA=以点B为圆心，r为半径作B，当r=3时，B与AC的位置关系是()A相离B相切C相交D无法确定B B5.（2019河池）如图1-25-4，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=38，则P=_.76766.(2020湘潭）如图1-25-5，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC，垂足为点E（1）求证：ABDACD；（2）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由.（1 1）证明：）证明：ABAB为为O
6、O的直径，的直径，ADBCADBC，在在RtRtADBADB和和RtRtADCADC中，中，RtRtABDRtABDRtACDACD（HLHL）.AD=AD,AD=AD,AB=AC,AB=AC,（2 2）直线）直线DEDE与与OO相切，理由如下：相切，理由如下：如答图如答图1-25-1,1-25-1,连接连接OD.OD.ABDABDACDACD，BD=DCBD=DC，又又OA=OBOA=OB，ODOD为为ABCABC的中位线的中位线.ODAC.ODAC.DEACDEAC，ODDE.ODDE.ODOD为为OO的半径，的半径，DEDE与与OO相切相切.A A组组7.(2020重庆）如图1-25-6
7、，AB是O的切线，A为切点，连接OA，OB若B=35，则AOB的度数为()A65 B55 C45 D35B B8.(2020通辽）如图1-25-7，PA，PB分别与O相切于A，B两点，P=72，则C=()A108B72C54D36C CB B组组9.(2020黄冈）如图1-25-8，AB是O的直径，点E为O上一点，点D是AE上一点，连接AE并延长至点C，使CBEBDE，BD与AE交于点F（1）求证：BC是O的切线；（2）若BD平分ABE，求证：AD2DFDB证明：（证明：（1 1）ABAB是是OO的直径，的直径，AEBAEB9090.EAB+EBAEAB+EBA9090.CBECBEBDEBD
8、E，BDEBDEEABEAB，EABEABCBE.CBE.EBA+CBEEBA+CBE9090，即，即ABCABC9090.CBAB.CBAB.ABAB是是OO的直径，的直径，BCBC是是OO的切线的切线.（2 2）证明：）证明：BDBD平分平分ABEABE，ABDABDDBE.DBE.DAFDAFDBE,DBE,DAFDAFABD.ABD.ADBADBADFADF，ADFADFBDA.BDA.ADAD2 2DFDBDFDB10.(2020无锡）如图1-25-9，DB过O的圆心，交O于点A,B，DC是O的切线，点C是切点，已知D=30，DC=（1）求证：BOCBCD；（2）求BCD的周长证明：
9、（证明：（1 1）DCDC是是OO的切线，的切线，OCD=90OCD=90.D=30D=30，BOC=D+BOC=D+OCD=30OCD=30+90+90=120=120.OB=OCOB=OC，B=OCB=30B=OCB=30.DCB=120DCB=120=BOC.=BOC.又又B=B=30B=B=30，BOCBOCBCD.BCD.（2 2）D=30D=30，DC=OCD=90DC=OCD=90，DC=DO=2OC.DC=DO=2OC.OC=1=OBOC=1=OB，DO=2.DO=2.B=D=30B=D=30，DC=BC=DC=BC=BCDBCD的周长为的周长为CD+BC+DB=1=3+2CD
10、+BC+DB=1=3+2C C组组11.(2020广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图1-25-10，ABC=90，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_.12.(2020眉山）如图1-25-11，点P为O外一点，过点P作O的切线PA,PB，点A,B为切点，连接AO并延长交PB的延长线于点C，过点C作CDPO，交PO的延长线于点D已知PA=6，AC
11、=8，则CD的长为_.13.（2020西藏）如图1-25-12，AB是O的直径，AD和BC分别切O于A，B两点，CD与O有公共点E，且AD=DE（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB=12，BC=4，求AD的长.（1 1）证明：如答图）证明：如答图1-25-21-25-2，连接，连接ODOD，OE.OE.ADAD切切OO于点于点A A，ABAB是是OO的直径，的直径，DAB=90DAB=90.AD=DEAD=DE，OA=OEOA=OE，OD=ODOD=OD，ADOADOEDOEDO（SSSSSS）.OED=OAD=90OED=OAD=90.CDCD是是OO的切线的切线.（2 2）解：如答图）
12、解：如答图1-25-21-25-2，过点，过点C C作作CHADCHAD于点于点H.H.ABAB是是OO的直径，的直径，ADAD和和BCBC分别切分别切OO于于A A，B B两点，两点，DAB=ABC=CHA=90DAB=ABC=CHA=90.四边形四边形ABCHABCH是矩形是矩形.CH=AB=12CH=AB=12，AH=BC=4.AH=BC=4.CDCD是是OO的切线，的切线，AD=DEAD=DE，CE=BC.CE=BC.DH=ADDH=ADBC=AD-4BC=AD-4，CD=AD+4.CD=AD+4.CHCH2 2+DH+DH2 2=CD=CD2 2，12122 2+（AD-4AD-4）2 2=（AD+4AD+4）2 2.AD=9.AD=9.
