1、中考数学专题复习之中考数学专题复习之 中考分析中考分析 动态探究问题一直是中考命题的热点和难点，在近几年中考数动态探究问题一直是中考命题的热点和难点，在近几年中考数学中，考查较为频繁，既有选择、填空学中，考查较为频繁，既有选择、填空小题小题独立考查，也有与三角独立考查，也有与三角形、四边形、圆相结合的形、四边形、圆相结合的几何综合几何综合问题考查，以及在问题考查，以及在压轴题压轴题中与二中与二次函数相结合的考查。次函数相结合的考查。动态问题大致分为动态问题大致分为点动点动、线动线动和和图形动图形动三种类型，其中尤以动三种类型，其中尤以动点问题考查较为深入，包括点问题考查较为深入，包括动点中的计
2、算、和差定值、最值、存在动点中的计算、和差定值、最值、存在性性等问题。而在图形变换中，等问题。而在图形变换中，有有等等。解决动态问题需要同学们在运动过程中观察图形的变化情况，解决动态问题需要同学们在运动过程中观察图形的变化情况，在变化中在变化中找到不变找到不变的性质是解决动态探究题的基本思路。的性质是解决动态探究题的基本思路。很多动态问题的考查还是较有难度的，这就需要同学们在复习很多动态问题的考查还是较有难度的，这就需要同学们在复习中确实要经历探索的过程，不只是停留在问题表面，从而促进自己中确实要经历探索的过程，不只是停留在问题表面，从而促进自己独立解决这类问题的能力。同时在练习过程中独立解决
3、这类问题的能力。同时在练习过程中要要多去多去积累积累题型，关题型，关注试题变化，尽量让自己注试题变化，尽量让自己“做一题、会一类做一题、会一类”，才能对这部分内容，才能对这部分内容做到有效复习。做到有效复习。题型一 图形运动与函数图象【例例1 1】（20172017济宁济宁）如如左左图，图，A,B是半径为是半径为1的的 O上两点，且上两点，且OAOB.点点P从从A出发，在出发，在 O上以每秒一个单位长度的速度匀速上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点运动，回到点A运动结束运动结束.设运动时间为设运动时间为x，弦，弦BP的长度为的长度为y，那，那么下面图象中可能表示么下面图象中可能表示y与与
4、x的函数关系的是的函数关系的是（）A.B C或或 D.或或方法点拨：分类讨论（点方法点拨：分类讨论（点P出发后沿着什么方向运动）出发后沿着什么方向运动）D（限时（限时2分钟）分钟）题型一 图形运动与函数图象（限时（限时3分钟）分钟）【举一反三举一反三】如图，菱形如图，菱形ABCD的边长是的边长是4厘米，厘米，B=60，动，动点点P以以1厘米厘米/秒的速度自秒的速度自A点出发沿点出发沿AB方向运动至方向运动至B点停止，动点停止，动点点Q以以2厘米厘米/秒的速度自秒的速度自B点出发沿折线点出发沿折线BCD运动至运动至D点停止若点停止若点点P、Q同时出发运动了同时出发运动了t秒，记秒，记BPQ的面积
5、为的面积为S厘米厘米2，下面图，下面图象中能表示象中能表示S与与t之间的函数关系的是（之间的函数关系的是（）A.A.B.B.C.C.D.D.方法点拨：方法点拨：求出求出S S与与t t之间的函数之间的函数关系式结合图象关系式结合图象D利用图形运动确定函数图象常用方法：利用图形运动确定函数图象常用方法：方法总结：方法总结：1.1.直接利用动点运动路程变化、线段长短变化直接利用动点运动路程变化、线段长短变化、图形形状变化等来判断函数图象的变化趋势、图形形状变化等来判断函数图象的变化趋势2.2.利用变化过程求出函数解析式，从而得到函利用变化过程求出函数解析式，从而得到函数图象。数图象。注：注：1.分
6、类讨论分类讨论2.两种方法灵活结合使用，效果更佳！两种方法灵活结合使用，效果更佳！题型二题型二 点的运动与计算、最值问题点的运动与计算、最值问题（限时（限时3分钟）分钟）【例例2 2】如图，如图，RtABC中，中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为为BC的中点，若动点的中点，若动点E以以1cm/s的速度从的速度从A点出发，沿着点出发，沿着ABA的方向运动，的方向运动，设设E点的运动时间为点的运动时间为t秒（秒（0 t 6)，连接，连接DE，当，当BDE是直角三角形时，是直角三角形时，t的值的值为（为（）A.2 B.2.5或或3.5 C.3.5或或4.5 D.2或或3.5或或4.5方
7、法点拨：运动观点中进行分类讨论，讨方法点拨：运动观点中进行分类讨论，讨论要全面，同时注意限制条件。论要全面，同时注意限制条件。常用计算方法：勾股定理、特殊角的边常用计算方法：勾股定理、特殊角的边角关系或三角函数、相似以及相关的几角关系或三角函数、相似以及相关的几何图形性质。何图形性质。D（限时（限时2分钟）分钟）题型二题型二 点的运动与计算、最值问题点的运动与计算、最值问题【例例3 3】如图，已知菱形如图，已知菱形ABCD的周长为的周长为16，面，面积为积为 ，E为为AB的中点，若的中点，若P为对角线为对角线BD上上一动点，则一动点，则EP+AP的最小值为的最小值为_8 3方法点拨：求线段和最
8、小值让我们方法点拨：求线段和最小值让我们想到什么方法或者什么基本模型？想到什么方法或者什么基本模型？最短路径问题最短路径问题1.作对称点作对称点2.证明证明E与与E重合重合解决有关动点的计算和最值问题：解决有关动点的计算和最值问题：方法总结：方法总结：1.1.常用计算知识点或方法：常用计算知识点或方法：勾股定理、三角函数（特殊角）、相似及相关几何图形的勾股定理、三角函数（特殊角）、相似及相关几何图形的性质。性质。2.2.距离或线段最值问题常用数学原理或模型：距离或线段最值问题常用数学原理或模型：（1 1）两点之间线段最短）两点之间线段最短 （2 2）垂线段最短）垂线段最短 （3 3）最短路径问
9、题（将军饮马）最短路径问题（将军饮马）（4 4）三点共线（线段差最大）三点共线（线段差最大）在不同条件下可选择适当模型进行应用。在不同条件下可选择适当模型进行应用。3.3.常用构造图形（辅助线）：常用构造图形（辅助线）：作垂直（构造直角三角形）；作平行（构造相似）；作作垂直（构造直角三角形）；作平行（构造相似）；作对称点（转化线段）；倍长中线（构造全等）等方法。对称点（转化线段）；倍长中线（构造全等）等方法。题型三题型三 动态问题中的存在性探究动态问题中的存在性探究【例例4 4】如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点C（-3，0），点），点A,B分分别在别在x轴，轴，y轴的正
10、半轴上，且满足轴的正半轴上，且满足（1 1）求点）求点A A，B B的坐标。的坐标。（2 2）若点）若点P P从从C C点出发，以每秒点出发，以每秒1 1个单位的速度沿射线个单位的速度沿射线CBCB运动，运动，连接连接AP.AP.设设ABPABP的面积为的面积为S S，点，点P P的运动时间为的运动时间为t t秒，求秒，求S S与与t t的函的函数关系式，并写出自变量的取值范围。数关系式，并写出自变量的取值范围。（3 3）在（）在（2 2）的条件下，是否存在点）的条件下，是否存在点P P，使以点，使以点A A，B B，P P为顶点为顶点的三角形与的三角形与AOBAOB相似？若存在，请直接写出点
11、相似？若存在，请直接写出点P P的坐标；若不的坐标；若不存在，请说明理由。存在，请说明理由。2310.OBOA题型三题型三 动态问题中的存在性探究动态问题中的存在性探究【例例4 4】如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点C（-3，0），点），点A,B分别在分别在x轴，轴，y轴的正半轴上，且满足轴的正半轴上，且满足2310.OBOA（1 1）求点）求点A A，B B的坐标。的坐标。（限时限时30秒秒）题型三题型三 动态问题中的存在性探究动态问题中的存在性探究【例例4 4】（2 2）若点）若点P P从从C C点出发，以每秒点出发，以每秒1 1个单位个单位的速度沿射线的速度沿射线C
12、BCB运动，连接运动，连接AP.AP.设设ABPABP的面积的面积为为S S，点，点P P的运动时间为的运动时间为t t秒，求秒，求S S与与t t的函数关系的函数关系式，并写出自变量的取值范围。式，并写出自变量的取值范围。友情提示：点友情提示：点P的运的运动轨迹是什么？动轨迹是什么？-反思：题型三题型三 动态问题中的存在性探究动态问题中的存在性探究【例例4 4】（3 3）在（）在（2 2）的条件下，是否存在点）的条件下，是否存在点P P，使以点，使以点A A，B B，P P为顶点的三角形与为顶点的三角形与AOBAOB相似相似？若存在，请直接写出点？若存在，请直接写出点P P的坐标；若不存在，
13、的坐标；若不存在，请说明理由。请说明理由。反思：回顾本节课，在解决动态问题时，你运用回顾本节课，在解决动态问题时，你运用了哪些方法？又应该注意什么问题？了哪些方法？又应该注意什么问题？1.运动观点运动观点 2.分类思想分类思想 3.数形结合数形结合 4.转化思想转化思想 5.方程思想方程思想课堂达标检测：课堂达标检测：1.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，BC10，SABC60，ADBC于点于点D，EF垂直平垂直平分分AB，交，交AB于点于点E，AC于点于点F，在，在EF上确上确定一点定一点P，使，使PBPD最小，最小值为最小，最小值为_2.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为4cm，动点，动点P、Q同时从点同时从点A出发出发，以，以1cm/s的速度分别沿的速度分别沿ABC和和ADC的路径向点的路径向点C运动运动，设运动时间为，设运动时间为x（单位：（单位：s），四边形），四边形PBDQ的面积为的面积为y（单位（单位cm2）则）则y与与x（0 x8）之间函数关系可以用图象表示为）之间函数关系可以用图象表示为（）A.D.C.B.12B作作 业：业：1.整理本节课的题目和收获。整理本节课的题目和收获。2.老师下发的试卷练习。老师下发的试卷练习。
