1、专题五突破解答题之 4四边形在近几年中考中，涌现了大量四边形为素材或背景或有关四边形的性质及判定，或借助一定的图形变换(折叠、平移、旋转、剪拼等)与动态操作，酝酿与构建相关图形的某种状态与结论，进行相关计算、作图、证明或探究，这对于培养与训练学生的空间观念、动手操作、合情推理和探究能力等具有重要的作用.解决这类问题的关键应把握三角形、四边形的性质与特征，加强相关图形之间的联系，利用所给图形及图形之间形状、大小、位置关系，进行观察、实验、比较、联想、类比、分析、综合.从动态、变换操作的角度，运用分类讨论思想分析与解决有关两个三角形(全等或相似)、特殊三角形、特殊四边形的问题，进一步体会三角形与四
2、边形之间相互转化、相互依存的内在关系，从而提高学数学、用数学的能力与素养.在解决此类问题时要注意：平移、对称、旋转等只是改变了图形的位置，而没改变图形的形状与大小.平行四边形的判定与性质例 1：(2018 年湖南永州)如图 Z5-1，在ABC 中，ACB90，CAB30，以线段 AB 为边向外作等边三角形 ABD，点 E 是线段 AB 的中点，连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F.(1)求证：四边形 BCFD 为平行四边形；(2)若 AB6，求平行四边形 BCFD 的面积.图 Z5-1(1)证明：在ABC 中，ACB90，CAB30，ABC60.在等边三角形 ABD 中，BAD60，BAD
3、ABC60.E 为 AB 的中点，AEBE.又AEFBEC，AEF BEC.在ABC 中，ACB90，E 为 AB 的中点，CEAE.EACECA30.BCEEBC60.又AEF BEC，AFEBCE60.又D60，AFED60.FCBD.又BADABC60，ADBC，即 FDBC.四边形 BCFD 是平行四边形.(2)解：在 RtABC 中，BAC30，AB6，解题技巧此题主要考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解本题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.特殊四边形的判定与性质例 2：(2017 年上海)已知：如图 Z5-2，在四
4、边形 ABCD 中，ADBC，ADCD，E 是对角线 BD 上一点，且 EAEC.(1)求证：四边形 ABCD 是菱形；(2)如果 BEBC，且CBE BCE2 3，求证：四边形 ABCD 是正方形.图 Z5-2证明：(1)在ADE 与CDE 中，ADECDE.ADBC，ADECBD.CDECBD.BCCD.ADCD，BCAD.四边形 ABCD 为平行四边形.ADCD，四边形 ABCD 是菱形.(2)BEBC，BCEBEC.CBE BCE2 3，CBE180223345.四边形 ABCD 是菱形，ABE45.ABC90.四边形 ABCD 是正方形.名师点评本题考查了特殊平行四边形的判定，注意平
5、行四边形与特殊平行四边形之间的区别与联系，分别要从四边形的角、边和对角线来理解它们的判定与性质.四边形综合题例 3：(2017 年四川南充)如图 Z5-3，在正方形 ABCD 中，(1)求证：EFAG；(2)若点 F，G 分别在射线 AB，BC 上同时向右、向上运动，点 G 运动速度是点 F 运动速度的 2 倍，EFAG 是否成立(只写结果，不需说明理由)?图 Z5-3(3)正方形 ABCD 的边长为 4，P 是正方形 ABCD 内一点，当SPABSOAB时，求PAB周长的最小值.思路分析(1)由正方形的性质得出ADAB，EAF形的性质得出AEFBAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理证出A
6、OE90即可.(2)证明AEFBAG，得出AEFBAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理即可得出结论.BAGEAO90，AEFEAO90.AOE90.EFAG.(2)解：成立.理由如下：又EAFABG，AEFBAG.AEFBAG.BAGEAO90，AEFEAO90.AOE90.EFAG.(3)解：过点 O 作 MNAB，交 AD 于点 M，BC 于点 N，如图 Z5-4.图 Z5-4则 MNAD，MNAB4.P是正方形ABCD内一点，且SPABSOAB，点 P 在线段 MN 上，且当 P 为 MN 的中点时，PAB 的周长最小.思想方法由特殊到一般的思想方法是探究和拓展问题的重要方法，中考命题也常常采用此办法.从特殊到一般的过程中，往往许多思路方法不变，只是图形位置发生变化.
