1、第第6 6讲讲分式方程及其应用分式方程及其应用第二章第二章第第6讲讲分式方程及其应用分式方程及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-2-1.指出下列方程中,分式方程有(B )A.1个B.2个 C.3个 D.4个 A.0B.2C.0或2D.不存在(C )A.2-1-x=1B.2-1+x=1 C.2-1+x=2xD.2-1-x=2x4.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为x千米/时,依题意列方程正确的是(C )第二章第二章第第6讲讲分式方程及其应用分式方程及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-3-5.某车间要加工170个零件,在加
2、工完90个以后改进了操作方法,每天可多加工10个,一共用5天完成了任务,若改进操作方法后每天加工x个零件,所列方程正确的是(B )检验:把x=1代入3x(x+5)中,3x(x+5)0,即x=1为原方程的解.第二章第二章第第6讲讲分式方程及其应用分式方程及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-4-x-1=2(x-2)x-1=2x-4-x=-3x=3检验:把x=3代入x-2中,x-20,即x=3为原方程的解.第二章第二章第第6讲讲分式方程及其应用分式方程及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-5-10.甲、乙两火车站相距1 280千米,采用“和谐”号动车组提速后,列车行驶速度是原来速度的3.2
3、倍,从甲站到乙站的时间缩短了11小时,求列车提速后的速度.解:设列车提速前的速度为x千米/时,则提速后的速度为3.2x千米/时,根据题意,得经检验,x=80是所列方程的根,803.2=256(千米),所以,列车提速后的速度为256千米/时.第二章第二章第第6讲讲分式方程及其应用分式方程及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-6-11.甲、乙两人准备整理一批新到的图书,甲单独整理需要40分钟完工;若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理30分钟才能完工.问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工?解:设乙单独整理x分钟完工,根据题意,得经检验x=100是原分式方程的解.答:乙单独整理100分钟完工
4、.第二章第二章第第6讲讲分式方程及其应用分式方程及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-7-一、广东省数学中考考纲要求:(1)能够根据具体问题中的数量关系列出方程.(2)会解可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个).(3)能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.二、近三年广东省中考情况:第二章第二章第第6讲讲分式方程及其应用分式方程及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-8-(2016广东,20)某工程队修建一条长1 200 m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修道路多少米?(2)在这项工程中,如果
5、要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?解:(1)设这个工程队原计划每天修建道路x米,得:答:这个工程队原计划每天修建100米.(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%,答:实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十.第二章第二章第第6讲讲分式方程及其应用分式方程及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-9-知识点知识点1解分式方程解分式方程1.概念:分母含有未知数的有理方程叫分式方程2.解分式方程:在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程.解这个整式方程.把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解
6、是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,是一个增根,必须舍去.写出原方程的根.概括:一化二解三检验第二章第二章第第6讲讲分式方程及其应用分式方程及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-10-A.x=1B.x=2 C.x=3D.x=4思路点拨:解分式方程的一般步骤是:去分母,将其转化为整式方程,然后解这个整式方程,最后检验整式方程的根是不是增根.本题中,去分母,得3(x-1)=2x,解这个整式方程,得x=3,经检验x=3是原方程的根.答案:C点评:本题考查简单的分式方程的解法,本题还可以用代入法解,即将选项A、B、C、D分别代入原方程进行检验,使原方程有意义且成立的根是原方程的根.第
7、二章第二章第第6讲讲分式方程及其应用分式方程及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-11-思路点拨:观察可得最简公分母是(x+2)(x-2),方程两边乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解.方程两边同时乘以(x+2)(x-2),得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8.化简,得2x+4=8.解得x=2.检验:x=2时(x+2)(x-2)=0,x=2不是原分式方程的解,原分式方程无解.点评:本题主要考查了分式方程的解法.此题比较简单,注意转化思想的应用,解分式方程一定要验根.第二章第二章第第6讲讲分式方程及其应用分式方程及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-12-x=3检验:把x=3
8、代入(x+2)(x-2)中,(x+2)(x-2)0 即x=3为原方程的解.(x+1)-2(x-1)=4x=-1检验:把x=-1代入(x+1)(x-1)中,(x+1)(x-1)=0,即x=-1是原方程的增根,原方程无解.第二章第二章第第6讲讲分式方程及其应用分式方程及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-13-知识点知识点2列分式方程解应用题列分式方程解应用题:列分式方程解应用题:方法和步骤审清题意,并设未知数;找出相等关系,并列出方程;解这个分式方程;验根(包括两方面:1、是否是分式方程的根;2、是否符合题意);写答案.第二章第二章第第6讲讲分式方程及其应用分式方程及其应用课前小练考情分析例
9、题精讲例题精讲-14-【例3】一项工程,甲、乙两公司合做,12天可以完成,共需付工费102 000元;如果甲、乙两公司单独完成此项公程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.(1)甲、乙公司单独完成此项工程,各需多少天?(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司施工费较少?思路点拨:(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独此工程完成需1.5x天,根据合作12天完成列出方程求解即可.(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.第二章第二章第第6讲讲分式方程及其应用分式方程及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-15-答案:
10、(1)设甲公司单独完成此工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x天,根据题意,得经检验知x=20是方程的解且符合题意,1.5x=30,故甲、乙两公司单独完成此工程各需要20天,30天.(2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为(y-1 500)元,根据题意,得12(y+y-1 500)=102 000,解之得,y=5 000.甲公司单独完成此工程所需施工费:205 000=100 000(元),乙公司单独完成此工程所需施工费:30(5 000-1 500)=105 000(元),故甲公司的施工费较少.点评:本题考查了分式方程的应用,解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利
11、用等量关系求解.第二章第二章第第6讲讲分式方程及其应用分式方程及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-16-【练习1】某企业组织员工外出旅游,如果单独租用45座客车若干辆,则刚好座满;如果单独租用60座客车,也刚好座满,且可以少租一辆,求该企业参加旅游的人数.解:设租用x辆45座的客车,依题意得45x=60(x-1)-30,解得x=6,645=270.答:该校参加春游的人数为270人.第二章第二章第第6讲讲分式方程及其应用分式方程及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-17-经检验x=27是所列方程的解答:手工每小时加工产品27个.知识延伸分式方程产生的增根,是由于增根是对应整式方程的解,但不满足分式方程分母不为0的条件,故要舍去,解分式方程的步骤其实和解有分母的一元一次方程过程一样.
