1、第第1111讲讲反比例函数及其应用反比例函数及其应用第三章第三章第第11讲讲反比例函数及其应用反比例函数及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-2-1.下列函数y=2x,y=,y=-1+3x,xy=4,y=x2+2x-1,y=2x-1中是反比例函数的是(填序号).围是m5.4.经过点A(1,2)的反比例函数解析式是y=.6.已知一个长方形的面积为1,那么这个长方形的长y与宽x之间的关系可用下列图象表示为(A )第三章第三章第第11讲讲反比例函数及其应用反比例函数及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-3-7.如图,正方形ABOC的边长为2,反比例函数y=的图象经过点A,则k的值是(D )A
2、.2B.-2C.4D.-4 第三章第三章第第11讲讲反比例函数及其应用反比例函数及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-4-分别交于B,C两点,AD垂直平分OB,垂足为D,(1)求点D,B的坐标;(2)求直线、双曲线的解析式.AD为OB的中垂线,OD=1,OB=2,即点B的坐标为(2,0),点D坐标为(1,0).(2)直线y=k1x+b过A(1,2),B(2,0),直线解析式为y=-2x+4.第三章第三章第第11讲讲反比例函数及其应用反比例函数及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-5-2,1),B(1,n)两点.直线与y轴交于点C,(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求O
3、BC的面积;第三章第三章第第11讲讲反比例函数及其应用反比例函数及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-6-第三章第三章第第11讲讲反比例函数及其应用反比例函数及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-7-一、广东省数学中考考纲要求:(1)结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式.(2)能画出反比例函数的图象,根据图象和解析表达式y=(k0)探索并理解其性质(k0或k0时,图象的变化).(3)能用反比例函数解决某些实际问题.二、近三年广东省中考情况:第三章第三章第第11讲讲反比例函数及其应用反比例函数及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-8-(1)求k的值;(
4、2)若点Q与点P关于y=x成轴对称,则点Q的坐标为Q(2,1);第三章第三章第第11讲讲反比例函数及其应用反比例函数及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-9-第三章第三章第第11讲讲反比例函数及其应用反比例函数及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-10-2.(2017广东,7)如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k10)与双曲线y=(k20)相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为(A )A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)第三章第三章第第11讲讲反比例函数及其应用反比例函数及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-11
5、-上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边B1A2B2;过B2作B2A3B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边B2A3B3;以此类推,则点B6的坐标为 .第三章第三章第第11讲讲反比例函数及其应用反比例函数及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-12-知识点知识点1反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质1.反比例函数:形如y=(k为常数,k0)的函数,称y是x的反比例函数.2.反比例函数的图象和性质:第三章第三章第第11讲讲反比例函数及其应用反比例函数及其应用课
6、前小练考情分析例题精讲例题精讲-13-【例1】若A(x1,y1)和B(x2,y2)在反比例函数y=的图象上,且0 x1x2,则y1与y2的大小关系是y1 y2.此函数图象的两个分支在一、三象限.0 x1y2.答案:点评:本题考查反比例函数图象上点的坐标特征或用函数的图象解不等式.第三章第三章第第11讲讲反比例函数及其应用反比例函数及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-14-【练习】矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系用图象表示大致为(C )第三章第三章第第11讲讲反比例函数及其应用反比例函数及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-15-知识点知识点2反比例函数的解析式反
7、比例函数的解析式【例2】试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式.思路点拨:图象位于第二、四象限的反比例函数的比例系数k0时,它的两个分支分别位于第一、三象限;当k0)的图象上,PAx轴、PBy轴,垂足分别为A、B,则矩形OAPB的面积为.思路点拨:图象上任意一点向x轴与y轴作垂线所形成矩形的面积不变.答案:2点评:S矩形OAPB=PAPB=|yP|xP|=|yPxP|=|k|.第三章第三章第第11讲讲反比例函数及其应用反比例函数及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-18-【练习】如图,A为反比例函数y=图象上一点,AB垂直x轴于B点,若SAOB=5,则k的值为-10.第三章第三
8、章第第11讲讲反比例函数及其应用反比例函数及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-19-知识点知识点4反比例函数综合题反比例函数综合题【例3】如图,直线y=2x-6与反比例函数y=的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.思路点拨:(1)先把(4,2)代入反比例函数解析式,易求k,再把y=0代入一次函数解析式可求B点坐标.(2)假设存在,设C点坐标是(a,0),然后利用勾股定理可得解方程,即得a=3或a=5,其中a=3和B点重合,舍去,故C点坐标可求.第三章第三章第第11讲讲
9、反比例函数及其应用反比例函数及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-20-把y=0代入y=2x-6中,可得x=3.B点坐标是(3,0).(2)存在.假设存在,设C点坐标是(a,0),AB=AC,解得a=5或a=3(此点与B重合,舍去).点C的坐标是(5,0).点评:本题是反比例函数综合题,主要考查曲线上点的坐标与方程的关系,勾股定理.第三章第三章第第11讲讲反比例函数及其应用反比例函数及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-21-(1)写出A,B两点的坐标;(2)作CDx轴,垂足为D,如果OB是ACD的中位线,求反比例函数y=(k0)的关系式.第三章第三章第第11讲讲反比例函数及其应用反比例函数及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-22-解:(1)把x=0代入y=x+2得y=2;把y=0代入y=x+2得x=-2,A点坐标为(-2,0);B点坐标为(0,2);(2)由(1)得,OA=2,OB=2.OB是ACD的中位线,CDOB,OD=OA=2,CD=2OB=4,C点坐标为(2,4),知识延伸反比例函数需要注意它的图象不是连续的,所以要强调在每个象限内,才有单调性.
