1、题型三题型三阴影部分面积阴影部分面积第二部分第二部分题型三题型三阴影部分面积阴影部分面积基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习基础知识过关-2-面积问题中的数学思想A.回忆公式C长方形=2(a+b)C正方形=4aC圆=d S长方形=abS正方形=a2 S平行四边形=ah S长方形表面积=2ab+2bc+2ac V长方体=abcS正方体表面积=6a2 V正方体=a3第二部分第二部分题型三题型三阴影部分面积阴影部分面积基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习基础知识过关-3-B.两个三角形面积关系:同底等高同高不等底同底不等高相似在ABC中,点D、E为BC的三等分点,点F在AC上,CFAF=12,连接A
2、D,AE,EF,SABDSADE=11 SAEFSEFC=21 SABESABC=23 SFECSABC=19 SADESEFC=31总结:同底等高面积相等 同高不等底面积比底边比 同底不等高高度比 相似三角形面积比相似比的平方第二部分第二部分题型三题型三阴影部分面积阴影部分面积基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-4-1.凑零为整,分散图形集中求对称旋转,摸清规律割补求【例1】如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是(结果保留).点拨:由于所求的阴影部分面积过于分散,分别求比较困难,所以化第二部分第二部分题型三题型三阴影部分面积阴影部分面积基础知识过关重点题型讲解
3、随堂经典练习重点题型讲解-5-【练习1】如图,AB是半圆O的直径,且AB=8,点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠,若圆弧BC恰好过圆心O,则图中阴影部分的面积是 .(结果保留)第二部分第二部分题型三题型三阴影部分面积阴影部分面积基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-6-2.巧用和差,复杂图形转化求,特殊角度锐角三角函数帮忙求边长【例2】如图,ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC,若BAC=90,AB=AC=,则图中阴影部分的面积等于.点拨:图中阴影部分的面积是不规则的图形,需要转化为规则的图形方法1.S阴影=SABD-SBEF方法2.S阴影=SAEF+SADF答案:-
4、1第二部分第二部分题型三题型三阴影部分面积阴影部分面积基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-7-【练习2】如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,A=120,则图中阴影部分的面积是(C )第二部分第二部分题型三题型三阴影部分面积阴影部分面积基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-8-3.等积转化,一般图形特殊求【例3】如图,四边形ABCD是菱形,A=60,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60,则图中阴影部分的面积是.点拨:图中阴影部分的面积是不规则的图形,需要转化为规则的图形,由于组成阴影部分有曲有直,所以S阴影=S扇形BEF-S四边形BGDH,而四边
5、形BGDH不规则,则S四边形BGDH=SBGD+SBHD=SHBC+SBHD=SBCD,即S阴影=S扇形BEF-S等边BCD第二部分第二部分题型三题型三阴影部分面积阴影部分面积基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-9-【练习3】如图,点A是半径为1的圆O外一点,OA=2,OACB,AB是圆O的切线,点B是切点,则S阴影=(A )第二部分第二部分题型三题型三阴影部分面积阴影部分面积基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-10-4.利用相似比求面积【例4】如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1;取ABC和DEF各边中点,连接成正六角星
6、形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分;取A1B1C1和D1E1F1各边中点连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如图(3)中阴影部分;如此下去,则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为.第二部分第二部分题型三题型三阴影部分面积阴影部分面积基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-11-点拨:图(2),图(3)所求的阴影部分同图(1)中阴影部分形状相同,用相似方法求面积,确定相似比为12,面积比为14,最后可以缩小4次确定正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积.第二部分第二部分题型三题型三阴影部分面积阴影部分面积基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-12
7、-【练习4】正方形OA1B1C1的边长为1,以O为圆心、OA1为半径作扇形OA1C1,弧A1C1与OB1相交于点B2,设正方形OA1B1C1与扇形OA1C1之间的阴影部分的面积为S1;然后以OB2为对角线作正方形OA2B2C2,又以O为圆心,OA2为半径作扇形OA2C2,弧A2C2与OB1相交于点B3,设正方形OA2B2C2与扇形OA2C2之间的阴影部分面积为S2;按此规律继续作下去,设正方形OAnBnCn与扇形OAnCn之间的阴影部分面积为Sn.(1)求S1,S2,S3;(2)写出S2018;(3)试猜想Sn.第二部分第二部分题型三题型三阴影部分面积阴影部分面积基础知识过关重点题型讲解随堂经
8、典练习重点题型讲解-13-5.等高与等底问题【例5】设ABC的面积为S1=1,逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1得到A1B1C1,记其面积为S2;第二次操作,分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2,使得A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1,顺次连接A2、B2、C2,得到A2B2C2,记其面积为S3;按此规律下去,可得到AnBnCn.则S1=,Sn=.第二部分第二部分题型三题型三阴影部分面积阴影部分面积基础知识过关重点题型讲解随堂经典
9、练习重点题型讲解-14-答案:19,19n-1 第二部分第二部分题型三题型三阴影部分面积阴影部分面积基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-15-【练习5】如图,ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,若SABC=12,则图中阴影部分面积是4.第二部分第二部分题型三题型三阴影部分面积阴影部分面积基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-16-A组1.如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是 (结果保留).2.如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:SABF=SADF;SCDF=4SCEF;SADF=2SCE
10、F;SADF=2SCDF,其中正确的是(C )A.B.C.D.第二部分第二部分题型三题型三阴影部分面积阴影部分面积基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-17-3.下列图形中阴影部分面积相等的是(D )第二部分第二部分题型三题型三阴影部分面积阴影部分面积基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-18-B组4.如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为.(结果保留)5.如图所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到DEF.如果AB=8 cm,BE=4 cm,DH=3 cm,则图中阴影部分面
11、积为26 cm2.第二部分第二部分题型三题型三阴影部分面积阴影部分面积基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-19-6.如图,在RtABC中,E为斜边AB上一点,AE=2,EB=1,四边形DEFC为正方形,则阴影部分的面积为1.第二部分第二部分题型三题型三阴影部分面积阴影部分面积基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-20-C组7.如图,在RtABC中,C=90,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为 -4.(用含的代数式表示)8.大半圆O与小半圆O1相切于点C.大半圆的弦AB与小半圆相切于F,且ABCD,AB=4 cm,求阴影部分的面积(提示:将两个圆变成同心圆).解:2 cm2
