1、专题二突破解答题之 1作图与证明尺规作图与证明是每年中考必考内容，一般考查学生对基本作图的掌握情况和实践操作能力，并且在作图的基础上进一步证明结论的成立.此类题目属于基础题，难度不大，一般与特殊三角形、特殊四边形和圆有着密切联系.所以掌握 5 种基本作图的方法至关重要.在基本作图的基础上，掌握较复杂的尺规作图，即利用基本作图作三角形、作三角形的外接圆、内切圆等是中考常考的内容.难度稍有提高，需要结合其他几何图形的性质灵活运用尺规作图.另外，注意在作图过程中，保留作图痕迹.基本作图与证明例 1：如图 Z2-1，在ABCD 中，已知 ADAB.图 Z2-1(1)实践与操作：作BAD 的平分线交 B
2、C 于点 E，在 AD上截取 AFAB，连接 EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)猜想并证明：猜想四边形 ABEF 的形状，并给予证明.思路分析(1)以点 A 为圆心，以小于 AB 的长为半径作弧为半径作弧，两弧交于点P，连接AP 并延长交BC 于点E，则AE 即为BAD 的平分线.然后在AD 上截取AFAB，连接EF.画出图形即可.(2)由平行四边形的性质和角平分线性质得出BAEAEB，证出 BEAB，由(1)，得 AFAB，得出 BEAF，即可得出结论.解：(1)作图如图 Z2-2.(2)四边形 ABEF 是菱形.理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC.DAE
3、AEB.AE 平分BAD，BAEDAE.图 Z2-2BAEAEB.BEAB.由(1)，得 AFAB.BEAF.又BEAF，四边形 ABEF 是平行四边形.AFAB，四边形 ABEF 是菱形.解题技巧尺规作图需要进一步证明结论时，一般需要运用尺规作图中的结论，结合已知图形的性质进行推理、证明即可.基本作图与求值例 2：(2017 年广东)如图 Z2-3，在ABC 中，AB.(1)作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC 分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接 AE，若B50，求AEC 的度数.图 Z2-3思路分析(1)“作线段垂直平分线”
4、是5 个基本作图之一，按基本作图方法作出便可.(2)由于DE 是AB 的垂直平分线，得到AEBE，根据等腰三角形的性质得到EABB50，由三角形的外角与内角的关系即可得到结果.解：(1)如图 Z2-4，DE 就是所求作的边 AB的垂直平分线.(2)DE 是边 AB 的垂直平分线，AEBE.EABB50.AECEABB100.图 Z2-4解题技巧尺规作图需要进一步求值时，一般要用到尺规作图的结果，结合已知图形的性质进行推理、计算即可.较复杂的作图例 3：(2018 年四川广安)下面有 4 张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是 1，请在图Z2-5的方格纸中分别画出符合要求
5、的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)画一个直角边长为 4，面积为 6 的直角三角形.(2)画一个底边长为 4，面积为 8 的等腰三角形.(3)画一个面积为 5 的等腰直角三角形.(1)(2)(3)(4)图 Z2-5思路分析(1)根据三角形面积公式可求得直角三角形的另一直角边长为 6243，这样在网格图上画出长为 4 的直角边 AC 和长为 3 的直角边 BC，连接 AB 即可画出；(2)根据等腰三角形三线合一的性质可求得它的高为8244.先画出长为 4 的底边 BC，再在底边的中点上画长为4 的垂线段，确定 A 点，最后连接 AB，AC 即可画出；解：如
6、图 Z2-6.(1)(2)(3)(4)图Z2-6作图与应用例 4：(2017 年四川自贡)13 个边长为 1 的小正方形，排列形式如图 Z2-7，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形.请在如图 Z2-8 所示的网格中(网格的边长为 1)，用直尺作出这个大正方形.图 Z2-7思路分析这是应用与设计作图，根据阴影部分的面积是直角边分别为 2 和 3 的直角三角形，其斜边长就是所求正方形的边长，进而设计出切割方案.解：如图 Z2-8，所画正方形即为所求.图 Z2-8解题技巧格点背景的应用作图，要抓住格点背景特点，构造正方形、长方形、直角三角形等，便于求得线段的长、角度的大小和图形的面积、从而达到解决问题的目的.
