1、 专题五 中考常用的数学思想一、分类讨论、数形结合和数学建模思想 中考常用的数学思想数学思想是对数学事实、数学概念、数学原理与数学方法的本质认识，是分析、处理、解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识，是数学知识的灵魂！重要性初中数学常用的数学思想有分类讨论、数形结合、建模、函数与方程、转化、化归与整体思想等，熟练掌握及应用数学思想解决数学问题是提高数学素养的关键因素。分类题型一、分类讨论思想例1.ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（）A80 B160 C100 D80或100反思：变式：等腰三角形一个内角为40，另两个内角的度数为 。（30口答）70、70 或
2、40、100举一反三1.如图，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，AOC=60，则当PAB为直角三角形时，AP的长为_.图9（限时3分钟）题型一、分类讨论思想题型二、数形结合思想例题2.图1是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=-2关于下列结论：ab0；b2-4ac0；9a-3b+c0；b-4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=-4，其中正确的结论有（）A B C D反思：图1举一反三 限时1分钟如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作ABx轴，ACy轴，垂足分别为B，C，矩形ABOC的面积为4，则k=_
3、.反思：k的几何意义，记结论，巧做题。题型二、数形结合思想题型二、数形结合思想举一反三2、二次函数 若自变量x分别取x1,x2,x3,且0 x1x2y y2 2y y3 3y y2 2y y1 1y y3 3（限时2分钟）题型三、数学建模思想 例题3、某商场计划购进一批甲、乙玩具，一件甲玩具的进价与一件乙玩具的进价和为40元，用90元购进甲玩具的件数与150元购进乙玩具的件数相等。（1）求每件甲、乙玩具的进价分别是多少？试题答案：解：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，解得 x=15 经检验x=15是原方程的解，40-x=25，甲，乙两种玩具分别是15元/件，25
4、元/件；xx4015090题型三、数学建模思想例题3、某商场计划购进一批甲、乙玩具，一件甲玩具的进价与一件乙玩具的进价和为40元，用90元购进甲玩具的件数与150元购进乙玩具的件数相等。（2）商场计划购进玩具共48件，甲的件数少于乙的件数且进货总资金不超过1000元，商场有几种进货方案？试题答案：解：（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，y 48-y 15y+25(48-y)1000 解得，20 y24因为y是整数，所以y取20，21，22，23，共有四种方案。分别为：方案一：甲20件，乙28件方案二：甲21件，乙27件方案三：甲22件，乙26件方案四：甲23件，乙25件题型
5、三、数学建模思想例题3、某商场计划购进一批甲、乙玩具，一件甲玩具的进价与一件乙玩具的进价和为40元，用90元购进甲玩具的件数与150元购进乙玩具的件数相等。（2）商场计划购进玩具共48件，甲的件数少于乙的件数且进货总资金不超过1000元，商场有几种进货方案？反思：题型三、数学建模思想 （限时4分钟）举一反三3、今年某果农种植的有机水果的产量比去年增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%。（1）去年这种水果批发销售总额为10万元，求今年每千克的平均批发价？（2）某水果店从果农处批发销售发现，每千克的平均售价为41元，每天可售出300千克，平均售价每降
6、低3元，每天课多卖出180千克。设水果店一天的利润为w元，当每千克平均售价多少元时，该水果店一天的利润最大？最大利润是多少？（利润计算时，其他费用忽略不计）题型三、数学建模思想举一反三3、今年某果农种植的有机水果的产量比去年增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%。（1）去年这种水果批发销售总额为10万元，求今年每千克的平均批发价？答案解析：（1）设这种水果今年每千克的平均批发价为x元，由题意，得 解得，x1=24,x2=-5(舍去)。经检验，x=24是方程的解 答：这种水果今年的平均批发价为24元。10001100000%)201(100000
7、xx题型三、数学建模思想举一反三3、今年某果农种植的有机水果的产量比去年增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%。（2）某水果店从果农处批发销售发现，每千克的平均售价为41元，每天可售出300千克，平均售价每降低3元，每天课多卖出180千克。设水果店一天的利润为w元，当每千克平均售价多少元时，该水果店一天的利润最大？最大利润是多少？（利润计算时，其他费用忽略不计）答案解析：法1：（2）设每千克得平均售价为m元，w=(m-24)(300+180 )=-60(m-35)2+7260 因为-600，当m=35时，w取得最大值7260答：当售价35元/kg时，利润最大为7260元。法2:（2）设平均售价降价3n元，w=(41-3n-24)(300+180n)=-540n2+2160n+5100当n=时，w取得最大值，此时降价3n=32=6元,此时售价为41-6=35元。当n=2时，w=7260元。答：当售价35元/kg时，利润最大为7260元。2)540(22160341 m反思 小结严谨、理性对待问题，尊重事实，注意分类讨论。数形结合，直观、高效，技巧。建立数学模型，转化为数学问题，找准切入点。计算严禁，提高正答率。作业做基础卷或提升卷。整理上课所讲习题。1 2作业
