1、模型一：直角对定弦（直径）模型一：直角对定弦（直径）模型四：四点共圆（利用圆内接四边形对角互补）模型三：定角（圆周角）+定长（弦长）1 1如图，如图，ABCABC中中C C9090，点，点D D是边是边BCBC上上一个动点（点一个动点（点D D不与点不与点C C重合）以重合）以CDCD为直径的为直径的圆交圆交ADAD于点于点P P若若ACAC6 6线段线段BPBP长度的最小值长度的最小值是是2 2则求则求ABAB的长的长2.2.如图，在如图，在 Rt RtABCABC中，中，ACB=90ACB=90 ，AC=10AC=10 ，BC=12BC=12 ，点，点D D 是是 ABCABC内的一点，连
2、接内的一点，连接 AD AD，CDCD，BDBD ，满足，满足ADC=90ADC=90 ，则求，则求BDBD 的最小的最小值值3 3在在RtRtABCABC中，中，C C9090，ACAC1010，BCBC1212，点点D D为线段为线段BCBC上一动点以上一动点以CDCD为为O O直径，作直径，作ADAD交交O O于点于点E E，则求，则求BEBE的最小值的最小值4 4如图，在如图，在 Rt RtABCABC中，中，ACB=90ACB=90 ，BC=6BC=6 ，AB=10AB=10 ，E E是边是边BCBC上的一动点，连接上的一动点，连接AEAE，作，作 CD AE CD AE于点于点D
3、D，连接，连接BDBD，则求，则求BDBD的最的最小值小值5 5如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ACBACB9090，ACAC8 8，BCBC3 3，点，点D D是是BCBC边上动点，连接边上动点，连接ADAD交以交以CDCD为直为直径的圆于点径的圆于点E E，则线段，则线段BEBE长度的最小值为长度的最小值为6 6在在ABCABC中，中，BABAC C9090，AB=AC=2AB=AC=2 ，点点P P是是 AC AC边上一动点，以边上一动点，以APAP 为直径的圆为直径的圆交交 BP BP于点于点O O，求，求 OC OC最小值最小值基础图形：基础图形：1.1.如图，一架梯子靠
4、在墙角，梯子长如图，一架梯子靠在墙角，梯子长5 5米，米，在沿着墙角缓慢下滑直至水平地面的过在沿着墙角缓慢下滑直至水平地面的过程中，梯子的中点程中，梯子的中点P P的移动轨迹长度为的移动轨迹长度为；1.1.如图，如图，P P为等边为等边ABCABC外的一个动点（外的一个动点（P P点与点与A A点分别在点分别在BCBC所在直线的不同侧），所在直线的不同侧），且且APBAPB6060，ABAB1 1，则求，则求PBPBPCPC的最大值的最大值2.如图，在如图，在ABC中，中，AC=4AC=4，BC=6BC=6，ACB=30ACB=30，D是是ABC内一动点，内一动点，O为为 的外接圆，圆的外接圆
5、，圆O交直线交直线BD于点于点P，交边交边BC于点于点E，若，若，AE=CP，则求，则求AD的最大值的最大值3.如图，在如图，在ABC中，中，AC=3AC=3，,ACB=60 ACB=60,过点过点A作作BC的平行线的平行线l，P为为直线直线l上一动点，上一动点，O为为APC的外接圆，的外接圆，直线直线BP交交O于于E点，则求点，则求AE的最小值的最小值34BC4.如图，等边如图，等边ABC中，中，AB=3AB=3，点，点D，点，点E分别是边分别是边BC，CA上的动点，且上的动点，且 BD=CE，连接，连接AD、BE交于点交于点F，当点，当点D从点从点B运动到点运动到点C时，则点时，则点F的运
6、动路径的运动路径的长度的长度5.如图，边长为如图，边长为4的正三角形的正三角形ABC，点，点M，N分分别是边别是边AB，AC上的动点，连接上的动点，连接BN，CM交于交于点点P若若BNCM，当点，当点M由点由点B运动到点运动到点A时，时，点点P所经过的路径长为所经过的路径长为1如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为4，点，点E是正方是正方形外一动点，且点形外一动点，且点E在在CD的右侧，的右侧，AED=45AED=45，P为为AB的中点，当的中点，当E运动时，运动时，求线段求线段PE的最大值的最大值2 2如图，如图，是是RtRtABCABC和和 Rt Rt ABDABD的公共斜的公共
7、斜边，边，AC=BCAC=BC，BAD=32BAD=32 ，E E是是 的中点，联的中点，联结结DEDE、CECE、CDCD，求，求 ECD ECD度数。度数。3.3.如图所示，如图所示，AB=AC=ADAB=AC=AD ，BAC=60BAC=60 ，求求BDCBDC4 4在在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90 ，AC=4,AC=4,D D为平面内一点，连接为平面内一点，连接ADAD ，CDCD ADC=30ADC=30,则求线段则求线段BDBD 的最小值的最小值36BC1.1.解答题（求面积最大值）解答题（求面积最大值）（1 1）如图）如图1 1，在，在ABCABC中，中，
8、BC=8BC=8，D D为为BCBC上一点，上一点，AD=6AD=6，则则ABCABC面积的最大值是面积的最大值是 ；（2 2）如图）如图2 2，在在，在在ABCABC中，中，BAC=60BAC=60，AGAG为为BCBC边上边上的高，的高，O O为在为在ABCABC的外接圆，若的外接圆，若AG=3AG=3，试判断，试判断BCBC是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。在，请说明理由。（3 3）如图）如图3 3，王先生有一块矩形地，王先生有一块矩形地ABCD,ABCD,现在他想现在他想利用这块地建一个四边形鱼塘利用这块地建一个四边
9、形鱼塘AMFN，且满足点且满足点E E在在CDCD上，上，AD=DE,AD=DE,点点F F在在BCBC上，且上，且CF=6CF=6，点，点M M在在AEAE上，点上，点N N在在ABAB上，上，MFN=90MFN=90，这个四边形，这个四边形AMFNAMFN的面积是否存在最大值？若存在，求出面的面积是否存在最大值？若存在，求出面积大的最大值；若不存在，请说明理由。积大的最大值；若不存在，请说明理由。,626,1226BCAB1.1.如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，C C是圆上一点，且是圆上一点，且AOC=120AOC=120，O O的半径为的半径为2 2，P P为圆上的一动为圆
10、上的一动点，点，Q Q为为APAP的中点，则求的中点，则求CQCQ的长的最大值的长的最大值2.2.如图，点如图，点A,BA,B的坐标分别为的坐标分别为A A（2,02,0），），B B（0,20,2）.点点C C为平面内一点且为平面内一点且BC=1BC=1，点，点M M为线段为线段ACAC的中点，连接的中点，连接OMOM，则求，则求OMOM的最大值的最大值3 3如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，ABAB4 4，G G是是BCBC的的中点，点中点，点E E是正方形内一个动点，且是正方形内一个动点，且EGEG2 2，连，连接接DEDE，将线段，将线段DEDE绕点绕点D D逆时针旋
11、转逆时针旋转9090得到线段得到线段DFDF，连接，连接CFCF，则求线段，则求线段CFCF长的最小值长的最小值1.1.如图，平面直角坐标系如图，平面直角坐标系xOyxOy中，点中，点A A的坐标为的坐标为（8 8，5 5），），A A与与x x轴相切，点轴相切，点P P在在y y轴正半轴上，轴正半轴上，PBPB与与A A相切于点相切于点B B若若APBAPB3030，则点则点P P的坐标为的坐标为 _ _ _2.2.如图，直线如图，直线 与坐标轴交于与坐标轴交于A,BA,B两点，已知两点，已知OO的半径为的半径为2 2，若，若P P是是OO上的上的一个动点，则求一个动点，则求ABPABP面积
12、的最大值。面积的最大值。343xy如图，在如图，在RtRtAOBAOB中，中，,A=30,O 的半径为的半径为1,1,点点P P 是是 边边ABAB上的上的动点，过点动点，过点 P P作作O O的一条切线的一条切线 PQ(其中点其中点Q Q 为切点为切点)，则求线段则求线段 PQ长度的最小值长度的最小值32OB如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6AB=6 ，AD=5,AD=5,点点E E是是ABAB上上一点，且一点，且BE=5BE=5 ，连接，连接CECE，点，点F F是线段是线段DCDC上一点，上一点，将将 ADFADF沿沿AFAF折叠，使得点折叠，使得点D D的对应点的对应点D D落在落在线段线段CECE上，则求上，则求DFDF的长度为的长度为_
