1、专题五新定义题专题五新定义题第三板块第三板块内容索引解题策略指导解题策略指导题型分类突破题型分类突破素养训练提高素养训练提高解题策略指导解题策略指导 T题型概述题型概述新定义题是指题目提供一定的材料,或介绍一个新概念,或给出一种解法等,在理解材料的基础上,获得解决问题的方法,从而加以运用,解决问题.其目的在于考查同学们的阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力.题目结构大致分两部分:一部分是材料,另一部分是问题.新定义题近5年来在安徽中考中出现两次,分值为510分,题型有填空题、解答题.安徽中考已有几年没出现此类题目了,预计2021年出现可能性较大.F方法指导方法指导解决此
2、类题的步骤:(1)理解“新定义”明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法,归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法,解决题中需要解决的问题.题型分类突破题型分类突破类型一基本运算新定义题例1定义运算ab=a(1-b),下面给出这种运算的几个结论:2(-2)=6ab=ba若a+b=0,则(aa)+(bb)=2ab若ab=0,则a=0其中正确结论的序号是_.(在横线上填上你认为正确结论的序号)解析 2(-2)=21-(-2)=6,正确;ab=a(1-b)=a-ab;ba=b(1
3、-a)=b-ab,不正确;a+b=0,a2+b2=-2ab,(aa)+(bb)=a(1-a)+b(1-b)=a+b-a2-b2=2ab,正确;ab=0,ab=a(1-b)=0,则a=0或者b=1.不正确.答案 类型二几何图形新定义题例2(2013安徽,23)我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图1,四边形ABCD即为“准等腰梯形”,其中B=C.(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中,选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可);(2)如图2,在“准等腰梯形”ABCD中
4、B=C.E为边BC上一点,若ABDE,AEDC,求证:(3)在由不平行于BC的直线AD截PBC所得的四边形ABCD中,BAD与ADC的平分线交于点E.若EB=EC,请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形),四边形ABCD是不是“准等腰梯形”?为什么?当点E不在四边形ABCD内部时,情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由)解(1)如图,过点D作DEBC交PB于点E,则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE.(2)证明:ABDE,B=DEC,AEDC,AEB=C,B=C,B=AEB,AB=AE.(3)如图4,作EFAB于F,EGAD于G,EHCD于H,BFE=CH
5、E=90.AE平分BAD,DE平分ADC,EF=EG=EH,RtEFB RtEHC,3=4.BE=CE,1=2.1+3=2+4,即ABC=DCB,图4 四边形ABCD为AD截某等腰三角形所得,且AD不平行BC,四边形ABCD是“准等腰梯形”.当点E不在四边形ABCD的内部时,有两种情况:当点E在四边形ABCD的边BC上时,如图5所示,四边形ABCD为“准等腰梯形”;当点E在四边形ABCD的外部时,如图6所示,四边形ABCD仍为“准等腰梯形”.图5 图6 类型三函数新定义题例3(2014安徽,22)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为
6、“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0 x3时,y2的最大值.分析(1)只需任选一个点作为顶点,同号两数作为二次项的系数,用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可.(2)由y1的图象经过点A(1,1)可以求出m的值,根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式,将函数y2的表达式转化为顶点式,利用二次函数的性质就可以解决问题.解(1)设顶点为(h,k)的二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k,
7、当a=2,h=3,k=4时,二次函数的表达式为y=2(x-3)2+4.20,该二次函数图象的开口向上.当a=3,h=3,k=4时,二次函数的表达式为y=3(x-3)2+4.30,该二次函数图象的开口向上.两个函数y=2(x-3)2+4与y=3(x-3)2+4的图象顶点相同,开口都向上,两个函数y=2(x-3)2+4与y=3(x-3)2+4是“同簇二次函数”.符合要求的两个“同簇二次函数”可以为y=2(x-3)2+4与y=3(x-3)2+4.(2)y1的图象经过点A(1,1),212-4m1+2m2+1=1.整理得m2-2m+1=0.解得m1=m2=1.y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1
8、.y1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+5=(a+2)x2+(b-4)x+8.y1+y2与y1为“同簇二次函数”,y1+y2=(a+2)(x-1)2+1=(a+2)x2-2(a+2)x+(a+2)+1.其中a+20,即a-2.函数y2的表达式为y2=5x2-10 x+5.y2=5x2-10 x+5=5(x-1)2.函数y2的图象的对称轴为x=1.50,函数y2的图象开口向上.当0 x1时,函数y2的图象开口向上,y2随x的增大而减小.当x=0时,y2取最大值,最大值为5(0-1)2=5.当1x3时,函数y2的图象开口向上,y2随x的增大而增大.当x=3时,y2取最大值,最大值为5(3-1
9、)2=20.综上所述,当0 x3时,y2的最大值为20.素养训练提高素养训练提高1.(2020湖北荆州)定义新运算“a*b”:对于任意实数a,b,都有a*b=(a+b)(a-b)-1,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例4*3=(4+3)(4-3)-1=7-1=6.若x*k=x(k为实数)是关于x的方程,则它的根的情况为()A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根答案 C 2.(2020湖北咸宁)在平面直角坐标系xOy中,对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象中不存在“好点”的是()A.y=-x B.y=x+2C.y=D.y=x2-2x答
10、案 B 3.(2020湖南岳阳)对于一个函数,自变量x取c时,函数值y等于0,则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数y=-x2-10 x+m(m0)有两个不相等的零点x1,x2(x1x2),关于x的方程x2+10 x-m-2=0有两个不相等的非零实数根x3,x4(x3AB,点B到直线AD的距离为BE.求BE的长;若M,N分别是AB,AD边上的动点,求MNC周长的最小值.解(1)四边形ABCD是正方形,ABC=BAD=C=D=90,将BCE绕B点旋转,使BC与BA重合,此时点E的对应点F在DA的延长线上,BE=BF,CBE=ABF,EBF=ABC=90,EBF+D=180,四边形BEDF为“
11、直等补”四边形.(2)过点C作CFBF于点F,如图1,则CFE=90,四边形ABCD是“直等补”四边形,AB=BC=5,CD=1,ADAB,ABC=90,ABC+D=180,D=90,BFAD,DEF=90,四边形CDEF是矩形,EF=CD=1,图1 ABE+A=CBE+ABE=90,A=CBF,AEB=BFC=90,AB=BC=5,ABE BCF(AAS),BE=CF,设BE=CF=x,则BF=x-1,CF2+BF2=BC2,x2+(x-1)2=52,解得x=4,或x=-3(舍),BE=4.如图2,延长CB到点F,使得BF=BC,延长CD到点G,使得CD=DG,连接FG,分别与AB,AD交于点M,N,过点G作GHBC,与BC的延长线交于点H,连接CM.则BC=BF=5,CD=DG=1,ABC=ADC=90,CM=FM,CN=GN,图2 MNC的周长=CM+MN+CN=FM+MN+GN=FG的值最小,四边形ABCD是“直等补”四边形,A+BCD=180,BCD+HCG=180,A=HCG,AEB=CHG=90,
