1、解答题（三）解答题（三）专题五专题五类型类型(一一)一次函数与反比函数的综合题一次函数与反比函数的综合题考题精例考题精例.1 中考特训中考特训.2广东中考广东中考.3广东卷解答题(三)，是全卷能力拉距离题型能拿分就要看复习的熟练程度与应用能力了考题基本上属于中等难度，其大体可分为三大类一、代数综合题代数中的方程与函数的应用是中考必考知识点，尤其是一次函数与反比函数交点、二次函数图象、二次函数与一元二次方程的关系是考查重点，二次函数不但出现在填空、选择和解答中，而且是中考压轴问题的必考题型，这一部分更是争取高分保证二、几何综合题几何在初中数学中占有相当的比重，在全国各地的中考数学试卷中图形与几何
2、的解答题占有20%到30%的比重主要是利用直线型和圆中的一些基本性质，借助于图形变换(平移变换、旋转变换、轴对称变换、相似变换)进行线段和角的相等的证明、距离的测量与计算、面积的确定、线路的确定、方案的设计等等，主要考查学生的观察能力、空间想象能力、动手操作能力以及所学几何基础知识的灵活运用能力知识的应用在现实的生产实践和生活中极其普遍，几何知识的考查也从单纯的几何证明、计算向几何应用方面转变，且题型多种多样解题一般先从实际的问题中抽象出几何图形的模型，将实际问题转化为数学问题，然后把已知量和所求的量转化在几何图形中，再根据几何图形的性质，用代数的方法进行求解，最后检验做答三、函数与几何综合题
3、在中考试卷中，有一类问题出现的频率比较高，这类问题常常以一个几何图形的形象出现，常常表现为动点、动线或者图形运动的问题，解决这类问题仅仅应用几何知识却不够，通常是数形相结合的题型居多需要借用代数、几何综合知识来解决，如列方程、借用函数思想和几何证明等这类问题出现的位置也比较明显，它常常出现在试卷的倒数第二，甚至最后一题的位置，因此了解这种题型，并掌握这种题型的解法显得特别重要考题精例考题精例考题精例考题精例(1)分别求出a和b的值；考题精例考题精例考题精例考题精例(3)在x轴上取点P，使PAPB取得最大值时，求 出点P的坐标考题精例考题精例(1)由AOC的面积为4，可求出a的值，确定反比例函数
4、的关系式，把点B坐标代入可求b的值(2)根据图象观察当自变量x取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方即可，注意由两部分组成(3)作点B关于x轴的对称点B，直线AB与x轴交点就是所求的点P，求出直线与x轴的交点坐标即可考题精例考题精例考题精例考题精例(1)求直线AB的解析式；考题精例考题精例(2)将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求ACD的面积；考题精例考题精例考题精例考题精例中考特训中考特训中考特训中考特训(1)求k的值及直线OB的函数表达式：中考特训中考特训(2)求四边形OABC的周长中考特训中考特训中考特训中考特训中考特训中考特训(2)求
5、点B的坐标；中考特训中考特训(3)求OAP的面积中考特训中考特训中考特训中考特训(1)求反比例函数的解析式；中考特训中考特训(2)求一次函数的解析式；中考特训中考特训(3)在y轴上存在一点P，使得PDC与ODC相似，请你求出P点的坐标中考特训中考特训中考特训中考特训(1)求一次函数与反比例函数的解析式；中考特训中考特训(2)记两函数图象的另一个交点为E，求CDE的面积；中考特训中考特训中考特训中考特训中考特训中考特训中考特训中考特训(2)连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；(2)AC(2)ACCDCD且且ACCDACCD；理由：；理由：B(0B(0，3)3)，C(0C(0，2
6、)2)，BCBC5 5OA.OA.又又AOCAOCDBCDBC，OCOCBDBD，OACBCD.ACOACBCD.ACCD.OACCD.OACBCD.BCDBCD.BCDBCABCAOACOACBCABCA9090.ACCD.ACCD.中考特训中考特训(3)点E为x轴上点A右侧的一点，且AEOC，连接BE交直线CA于点M，求BMC的度数(3)(3)如图，连接如图，连接ADAD，AEAEOCOC，BDBDOCOC，AEAEBD.BDxBD.BDx轴轴四边形四边形AEBDAEBD为平行四为平行四边形边形ADBM.BMCADBM.BMCDAC.DAC.ACACCDCD，ACCDACCD，ACDACD
7、为等腰直角三角为等腰直角三角形形BMCBMCDACDAC4545.广东中考广东中考广东中考广东中考(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取 何值时，一次函数大于反比例函数的值？(1)(1)由图象得一次函数图象在反比例函数图象的由图象得一次函数图象在反比例函数图象的上方的部分，即当上方的部分，即当4 4x x1 1时，一次函数大时，一次函数大于反比例函数的值；于反比例函数的值；广东中考广东中考(2)求一次函数解析式及m的值；广东中考广东中考(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA 和PDB面积相等，求点P坐标广东中考广东中考广东中考广东中考(1)求k的值；解：解：(1)A(1(1
8、)A(1，3)3)，OBOB1 1，ABAB3 3，又，又ABAB3BD3BD，BDBD1 1，D(1D(1，1)1)，kk1 11 11 1；广东中考广东中考(2)求点C的坐标；广东中考广东中考(3)在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和dMCMD最小，求点M的坐标广东中考广东中考广东中考广东中考广东中考广东中考(2)求这两个函数的表达式；广东中考广东中考(3)点P在线段AB上，且SAOPSBOP12，求点P的坐标感谢聆听解答题（三）解答题（三）专题五专题五类型类型(三三)几何综合题几何综合题涉圆（涉圆（2424题题型）题题型）考题精例考题精例.1 中考特训中考特训.2广东中考广东中
9、考.3考题精例考题精例(2018大庆)如图，AB是O的直径，点E为线段OB上一点(不与O，B重合)，作ECOB，交O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AFPC于点F，连接CB.考题精例考题精例(1)求证：AC平分FAB；(1)(1)证明：证明：CPCP是是OO的切线，的切线，OCPCOCPC，AFPCAFPC，AFOCAFOC，FACFACACOACO，OAOAOCOC，CAOCAOACOACO，FACFACCAOCAO，ACAC平分平分FAB.FAB.考题精例考题精例(2)求证：BC2CECP；考题精例考题精例考题精例考题精例考题精例考题精例(2018广东)如图，四边形
10、ABCD中，ABADCD，以AB为直径的O经过点C，连接AC，OD交于点E.考题精例考题精例(1)证明：ODBC；考题精例考题精例(2)若tanABC2，证明：DA与O相切；考题精例考题精例(3)在(2)条件下，连接BD交于O于点F，连接EF，若BC1，求EF的长考题精例考题精例中考特训中考特训中考特训中考特训(1)求O的半径r的长度；解：解：(1)(1)如图如图1 1中，连接中，连接OC.ABCDOC.ABCD，CHOCHO9090，在，在RtCOHRtCOH中，中，OCOCr r，OHOHr r2 2，CHCH4 4，r2r24242(r(r2)22)2，rr5.5.中考特训中考特训(2)
11、求sinCMD；中考特训中考特训(3)直线BM交直线CD于点E，直线MH交O于点N，连接BN交CE于点F，求HEHF的值中考特训中考特训2如图，四边形ABCD为O的内接四边形，且对角线AC为直径，ADBC，过点D作DGAC，垂足为E，DG分别与AB及CB延长线交于点F，M.中考特训中考特训(1)求证：四边形ABCD是矩形；(1)(1)证明：证明：ACAC是是OO的直径，的直径，ADCADCABCABC9090.在在RtADCRtADC和和RtCBARtCBA中，中，ACACCACA，ADADCBCB，RtADCRtCBA.CADRtADCRtCBA.CADACB.ADBC.ACB.ADBC.又
12、又ADADBCBC，四边形四边形ABCDABCD是平是平行四边形又行四边形又ABCABC9090，四边形四边形ABCDABCD是矩是矩形形中考特训中考特训(2)若点G为MF的中点，求证：BG是O的切线；中考特训中考特训(3)若AD4，CM9，求四边形ABCD的面积中考特训中考特训3.如图，在RtABC中，ABC90，ABCB，以AB为直径的O交AC于点D，点E是AB边上一点(点E不与点A，B重合)，DE的延长线交O于点G，DFDG，且交BC于点F.中考特训中考特训(1)求证：AEBF；中考特训中考特训(2)连接GB，EF，求证：GBEF；(2)(2)证明：如图，连接证明：如图，连接EFEF，B
13、GBG，AEDBFDAEDBFD，DEDEDF.EDFDF.EDF9090，EDFEDF是等腰直角三角形是等腰直角三角形DEFDEF4545.GGAA4545，GGDEF.GBEF.DEF.GBEF.中考特训中考特训(3)若AE1，EB2，求DG的长广东中考广东中考广东中考广东中考(1)求证：CB是ECP的平分线；(1)(1)证明：证明：OCOCOBOB，OCBOCBOBCOBC，PFPF是是OO的切线，的切线，CEABCEAB，OCPOCPCEBCEB9090，PCBPCBOCBOCB9090，BCEBCEOBCOBC9090，BCEBCEBCPBCP，BCBC平分平分PCE.PCE.广东中
14、考广东中考(2)求证：CFCE；(2)(2)证明：连接证明：连接AC.ABAC.AB是直径，是直径，ACBACB9090，BCPBCPACFACF9090，ACEACEBCEBCE9090，BCPBCPBCEBCE，ACFACFACEACE，FFAECAEC9090，ACACACAC，ACFACEACFACE，CFCFCE.CE.广东中考广东中考广东中考广东中考2.(2014广东)如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF.广东中考广东中考(1)若POC60，AC12，求劣弧PC的长；(结果
15、保留)广东中考广东中考(2)求证：ODOE；广东中考广东中考(3)求证：PF是O的切线(3)(3)证明：如图，连接证明：如图，连接APAP，PCPC，OAOAOPOP，OAPOAPOPAOPA，由由(2)(2)得得ODODEOEO，ODEODEOEDOED，又又AOPAOPEODEOD，OPAOPAODEODE，APDFAPDF，ACAC是直径，是直径，APCAPC9090，PQEPQE9090，PCEFPCEF，又，又DPBFDPBF，ODEODEEFCEFC，OEDOEDCEFCEF，CEFCEFEFCEFC，CECECFCF，PCPC为为EFEF的垂直平分线，的垂直平分线，EPQEPQQ
16、PFQPF，CEPCAPCEPCAPEPQEPQEAPEAP，QPFQPFEAPEAP，QPFQPFOPAOPA，OPAOPAOPCOPC9090，QPFQPFOPCOPC9090，OPPFOPPF，PFPF是是OO的切线的切线广东中考广东中考3(2019广东)如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF.广东中考广东中考(1)求证：EDEC；解：解：(1)AB(1)ABACAC，ABCABCACBACB，又又ACBACBBCDBCD，ABCABCADCADC，BCDBCDADCADC，EDEDEC
17、EC；广东中考广东中考(2)求证：AF是O的切线；广东中考广东中考(3)如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长感谢聆听解答题（三）解答题（三）专题五专题五类型类型(二二)一次函数与二次函数综合题一次函数与二次函数综合题考题精例考题精例.1 中考特训中考特训.2广东中考广东中考.3考题精例考题精例(2019赤峰)如图，直线yx3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线yx2bxc经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D.考题精例考题精例(1)求抛物线的解析式；考题精例考题精例(2)在x轴上找一点E，使ECED的值最小，求ECED的最小值；考题精例考题精例(3)在抛物线的对称轴上是
18、否存在一点P，使得APBOCB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由考题精例考题精例(1)直线yx3与x轴、y轴分别交于B、C两点，则点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(2)如图1，作点C关于x轴的对称点C，连接CD 交x轴于点E，则此时ECED为最小，即可求解；(3)分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况，分 别求解要注意分类求解，避免遗漏中考特训中考特训1已知：如图，抛物线yax2xc与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)(1)试确定该抛物线的函数解析式；中考特训中考特训(2)已知点C是该抛物线的顶点，求OBC的面积；中考特训
19、中考特训(3)若点P是线段BC上的一动点，求OP的最小值中考特训中考特训2(2018东营)如图，抛物线ya(x1)(x3)(a0)与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一 点C在x轴下方，且使OCAOBC.中考特训中考特训(1)求线段OC的长度；中考特训中考特训(2)设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中 点时，求直线BM和抛物线的解析式；中考特训中考特训(3)在(2)的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由中考特训中考特训3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(1，0)，B(4，0)，C(0，4)
20、三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点中考特训中考特训(1)求这个二次函数的解析式；中考特训中考特训(2)是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰 三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；中考特训中考特训(3)动点P运动到什么位置时，PBC面积最大，求出此时P点坐标和PBC的最大面积中考特训中考特训4(2019达州)如图1，已知抛物线yx2 bxc过点A(1，0)，B(3，0)中考特训中考特训(1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；中考特训中考特训(2)设点D是x轴上一点，当tan(CAOCDO)4时，求点D的坐标；中考特训中考特训(3)如图2.抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物
21、线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，BMP和EMN的面积分别为m、n，求mn的最大值中考特训中考特训5.(2019天津)已知抛物线yx2bxc(b，c为常数，b0)经过点A(1，0)，点M(m，0)是x轴正半轴上的动点中考特训中考特训(1)当b2时，求抛物线的顶点坐标；解：解：(1)(1)抛物线抛物线y yx2x2bxbxc c经过点经过点A(A(1 1，0)0)，11b bc c0 0，即，即c cb b1 1，当当b b2 2时，时，y yx2x22x2x3 3(x(x1)21)24 4，抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为(1(1，4)4)；中考特训中考特训(2)点
22、D(b，yD)在抛物线上，当AMAD，m5 时，求b的值；中考特训中考特训中考特训中考特训中考特训中考特训(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；中考特训中考特训(2)如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合)，是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；中考特训中考特训中考特训中考特训(3)如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN3时，求点M的坐标广东中考广东中考1(2018广东)如图，已知顶点为C(0，3)的抛物线yax2b(a0)与x轴交于A，B两点，直
23、线yxm 过顶点C和点B.广东中考广东中考(1)求m的值；解：(1)将(0，3)代入yxm，可得：m3；广东中考广东中考(2)求函数yax2b(a0)的解析式；广东中考广东中考(3)抛物线上是否存在点M，使得MCB15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说 明理由广东中考广东中考广东中考广东中考(1)把C(0，3)代入直线yxm中解答即可；(2)把y0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；(3)分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可广东中考广东中考2(2019广州)已知抛物线G：ymx22mx3有最低点(1)求二次函数ymx22mx3的最小值(用含m的式子表示)
24、；解：解：(1)y(1)ymx2mx22mx2mx3 3m(xm(x1)21)2m m3 3，抛物线有最低点，抛物线有最低点，二次函数二次函数y ymx2mx22mx2mx3 3的最小值为的最小值为m m3 3广东中考广东中考(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)(2)抛物线抛物线G G：y ym(xm(x1)21)2m m3 3平移后的抛物线平移后的抛物线G1G1：y ym(xm(x1 1m)2m)2m m3 3抛物线抛物线G1G1顶点坐标为顶点坐标
25、为(m(m1 1，m m3)3)xxm m1 1，y ym m3 3xxy ym m1 1m m3 32 2即即x xy y2 2，变形得，变形得y yx x2 2抛物线抛物线G G：y ymx2mx22mx2mx3 3有最低点有最低点mm0 0，m mx x1 1xx1 10 0 xx1 1yy与与x x的函数关系式为的函数关系式为y yx x2(x2(x1)1)广东中考广东中考(3)记(2)所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围(3)(3)方法一：如图，函数方法一：如图，函数H H：y yx x2(x2(x1)1)图象为图象为射线射线x x1 1
26、时，时，y y1 12 23 3；x x2 2时，时，y y2 22 24 4函数函数H H的图象恒过点的图象恒过点B(2B(2，4)4)抛物线抛物线G G：y ym(xm(x1)21)2m m3 3x x1 1时，时，y ym m3 3；x x2 2时，时，y ym mm m3 33 3抛物线抛物线G G恒过点恒过点A(2A(2，3)3)由图象可知，若抛物线与函数由图象可知，若抛物线与函数H H的图象有交点的图象有交点P P，则，则yByByPyPyAyA点点P P纵坐标的取值范围为纵坐标的取值范围为4 4yPyP3 3广东中考广东中考感谢聆听解答题（三）解答题（三）专题五专题五类型类型(五
27、五)动态几何与代数综合题动态几何与代数综合题考题精例考题精例.1 中考特训中考特训.2广东中考广东中考.3考题精例考题精例(2014广东)如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，BC10cm，AD8cm.点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(t0)考题精例考题精例(1)当t2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF 为菱形；解：解：(1)(1)证明：当证明：当t t2 2时，时，DHDHA
28、HAH2t2t4cm4cm，则，则H H为为ADAD的中点，如答图的中点，如答图1 1所示所示EFADEFAD，EFEF为为ADAD的垂直平分线，的垂直平分线，AEAEDEDE，AFAFDF.ADBCDF.ADBC于点于点D D，EFBCEFBC，AEFAEFBB，AFEAFECC，又，又ABABACAC，BBC.AEFC.AEFAFEAFE，AEAEAFAF，AEAEAFAFDEDEDFDF，即四边形，即四边形AEDFAEDF为菱形为菱形考题精例考题精例(2)在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长；考题精例考题精例(3)是否存在某一时刻t，使P
29、EF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由考题精例考题精例考题精例考题精例(1)利用菱形的定义证明；(2)首先从相似三角形、图形面积求出PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的极值求解；(3)分三种情形，需要分类讨论，分别求解本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型重点考查了分类讨论的数学思想考题精例考题精例考题精例考题精例(1)填空：点B的坐标为(_)；考题精例考题精例(2)是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；考题精例考题精例如图如图1 1中，中，DECDEC是等腰三角形，观察图象可是等腰三角形，观察图象可
30、知，只有知，只有EDEDECEC，DBEDBEDCEDCEEDCEDCEBCEBC3030，DBCDBCBCDBCD6060，DBCDBC是等边三角形，是等边三角形，DCDCBCBC2 2，在，在RtAOCRtAOC中，中，ACOACO3030，OAOA2 2，ACAC2AO2AO4 4，ADADACACCDCD4 42 22.2.当当ADAD2 2时，时，DECDEC是等腰三角形是等腰三角形考题精例考题精例考题精例考题精例设ADx，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式(可利用的结论)，并求出y的最小值考题精例考题精例考题精例考题精例中考特训中考特训中考特训中考特训(1)若BMBN，
31、求t的值；中考特训中考特训(2)若MBN与ABC相似，求t的值；中考特训中考特训(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值中考特训中考特训中考特训中考特训(1)当点M落在AB上时，x_；4 4中考特训中考特训(2)当点M落在AD上时，x_；中考特训中考特训(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的 取值范围中考特训中考特训中考特训中考特训中考特训中考特训3如图，RtABC中，C90，BC8cm，AC6cm.点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同
32、时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒中考特训中考特训(1)当t为何值时，PQBC?中考特训中考特训(2)设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；中考特训中考特训(3)当t为何值时，AEQ为等腰三角形？中考特训中考特训4如图，在ABC中，C90，A60，AC2cm.长为1cm的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动(运动前点M与点A重合)过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为t s.中考特训中考特训(1)若AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式；(写出自变量t的取值范围)中考特训中考特训(2)线段MN运动过程中，四边形MNQP
33、有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；中考特训中考特训(3)t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？中考特训中考特训5.(2019天水)如图，已知抛物线yax2bxc经过点A(3，0)、B(9，0)和C(0，4)，CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点中考特训中考特训(1)求出该二次函数的表达式及点D的坐标；中考特训中考特训(2)若RtAOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到RtA1O1F，求此时RtA1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面
34、积；中考特训中考特训中考特训中考特训(3)若RtAOC沿x轴向右平移t个单位长度(0t6)得到RtA2O2C2，RtA2O2C2与RtOED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围中考特训中考特训中考特训中考特训6(2019无锡)如图1，在矩形ABCD中，BC3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作PAB关于直线PA的对称PAB，设点P的运动时间为t(s)中考特训中考特训中考特训中考特训如图2，当点B落在AC上时，显然PAB是直角三角形，求此时t的值；中考特训中考特训是否存在异于图2的时刻，使得PCB是直角三角形？若存在，请直接写出所
35、有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由中考特训中考特训(2)当P点不与C点重合时，若直线PB与直线CD相交于点M，且当t3时存在某一时刻有结论PAM45成立，试探究：对于t3的任意时刻，结论“PAM45”是否总是成立？请说明理由(2)(2)如图如图3 31 1中，中，PAMPAM4545，22334545，11444545，又，又翻折，翻折，1122，3344，又，又ADMADMABMABM，AMAMAMAM，AMDAMB(AAS)AMDAMB(AAS)，ADADABABABAB，即四边形，即四边形ABCDABCD是正方形，如图是正方形，如图3 32 2中，中，设设APBAPBx.x.中考特
36、训中考特训广东中考广东中考1(2018广东)已知RtOAB，OAB90，ABO30，斜边OB4，将RtOAB绕点O顺时针旋转60，如题图1，连接BC.(1)填空：OBC_；解：解：(1)(1)由旋转性质可知：由旋转性质可知：OBOBOCOC，BOCBOC6060，OBCOBC是等边三角形，是等边三角形，OBCOBC6060.故答案为故答案为6060.6060广东中考广东中考(2)如图1，连接AC，作OPAC，垂足为P，求OP的长度；广东中考广东中考(3)如图2，点M，N同时从点O出发，在OCB边上运动，M沿OCB路径匀速运动，N沿OBC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1
37、.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？广东中考广东中考广东中考广东中考广东中考广东中考广东中考广东中考2(2015广东)如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtABC与RtADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，ABCADC90，CAD30，ABBC4cm.广东中考广东中考(1)填空：AD_(cm)，DC_(cm)；广东中考广东中考(2)点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿AD，CB的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动
38、，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；广东中考广东中考广东中考广东中考广东中考广东中考广东中考广东中考(1)求点A、B、D的坐标；广东中考广东中考(2)求证：四边形BFCE是平行四边形；广东中考广东中考(3)如图2，过项点D作DD1x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PMx轴，点M为垂足，使得PAM与DD1A相似(不含全等)广东中考广东中考求出一个满足以上条件的点P的横坐标；广东中考广东中考直接回答这样的点P共有几个？由由得，这样的点得，这样的点P P共有共有3 3个个 图1 图2广东中考广东中考(1)利用抛物线解析式求得点A、B、D的坐标；(2)
39、欲证明四边形BFCE是平行四边形，只需推知ECBF且ECBF即可；(3)利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边(角)，需要分类讨论；根据的结果即可得到结论感谢聆听解答题（三）解答题（三）专题五专题五类型类型(四四)几何综合题几何综合题图形变换）图形变换）考题精例考题精例.1 中考特训中考特训.2广东中考广东中考.3考题精例考题精例考题精例考题精例(1)如图，当点A在第一象限，且满足ABOB时，求点A的坐标；考题精例考题精例(2)如图，当P为AB中点时，求AB的长；考题精例考题精例(3)当BPA30时，求点P的坐标(直接写出结果即可)考题精例考题精例考题精例考题
40、精例中考特训中考特训1(2019常德)在等腰三角形ABC中，ABAC，作CMAB交AB于点M，BNAC交AC于点N.中考特训中考特训(1)在图1中，求证：BMCCNB；中考特训中考特训(2)在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PEAB交CM于点E，作PFAC交BN于点F，求证：PEPFBM；中考特训中考特训(3)在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似(2)过P作PEAB交CM的延长线于点E，作PFAC交NB的延长线于点F，求证：AMPFOMBNAMPE.中考特训中考特训2(2019岳阳)操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好
41、与点B重合，点C落在点C处点P为直线EF上一动点(不与E、F重合)，过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN.中考特训中考特训(1)如图1，求证：BEBF；证明：如图证明：如图1 1中，中，四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，ADBCADBC，DEFDEFEFBEFB，由翻折可知：由翻折可知：DEFDEFBEFBEF，BEFBEFEFBEFB，BEBEBF.BF.中考特训中考特训(2)特例感知：如图2，若DE5，CF2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；中考特训中考特训(3)类比探究：若DEa，CFb.如图3，当
42、点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；中考特训中考特训如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系(不要求写证明过程)中考特训中考特训3.(2019葫芦岛)如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，D是射线CB上一点(点D不与点B重合)，以AD为斜边作等腰直角三角形ADE(点E和点C在AB的同侧)，连接CE.中考特训中考特训(1)如图，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；解：解：(1)(1)当点当点D D与点与点C C重合时，重合时，CEABCEAB，理由如下：，理由如下：ABCAB
43、C是等是等腰直角三角形，腰直角三角形，CABCAB4545，ADEADE是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ADEADE4545，CABCABADEADE，CEABCEAB；中考特训中考特训(2)如图，当点D与点C不重合时，(1)的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；中考特训中考特训中考特训中考特训广东中考广东中考1(2012广东)如图，在矩形纸片ABCD中，AB6，BC8.把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合广东中考广东中考(1)求证：ABGCDG；广东中考广东中考(2)求tanABG的值；广东中考广东中考(3)求EF的长感谢聆听
