1、第三章 3.2 直线的方程 3.2.2 直线的两点式方程 1.掌握直线方程的两点式的形式掌握直线方程的两点式的形式、特点及适用范围特点及适用范围； 2.了解直线方程截距式的形式了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围特点及适用范围； 3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标会用中点坐标公式求两点的中点坐标. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 直线方程的两点式 思考1 已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2，求通过 这两点的直线方程. 答案 答案 yy1y 2y1 x2x1(xx1)， 即 yy1 y2y1 xx1 x2x
2、1. 思考2 过点(1,3)和(1,5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2,3)， (5,3)的直线呢？ 答案 不能，因为110，而0不能做分母.过点(2,3)，(5,3)的直线也不能 用两点式表示. 答案 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两点式 P1(x1，y1)， P2(x2，y2)， 其中x1x2， y1y2 斜率存在且 不为0 yy1 y2y1 xx1 x2x1 知识点二 直线方程的截距式 思考1 过点(5,0)和(0,7)的直线能用 1表示吗？ 答案 能. 由直线方程的两点式得 答案 x 5 y 7 y0 70 x5 05， 即x 5 y 71. 思考2 已知两点P1(
3、a,0)，P2(0，b)，其中a0，b0，求通过这两点的 直线方程. 答案 由直线方程的两点式得 y0 b0 xa 0a 得x a y b1. 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 截距式 在x，y轴上的截距 分别为a，b且a0， b0 斜率存在且不 为0，不过原点 x a y b1 知识点三 线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点， 则 xx 1x2 2 ， yy 1y2 2 . 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 直线的两点式方程 例1 (1)若点P(3，m)在过点A(2，1)，B(3,4)的直线上，则m_
4、. 解析 由直线方程的两点式得 y1 41 x2 32， 即y1 5 x2 5 . 直线AB的方程为y1x2， 点P(3，m)在直线AB上， 则m132， 得m2. 2 解析答案 (2)ABC的三个顶点为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求： AC所在直线的方程 解 由直线方程的两点式得 反思与感悟 y0 30 x3 23， 所以AC所在直线的方程是3xy90. BC边的垂直平分线的方程. 解 因为B(2,1)，C(2,3)， 所以 kBC 31 22 1 2， 线段BC的中点坐标是 22 2 ，13 2 ，即(0,2)， 所以BC边的垂直平分线方程是y22(x0)， 整理得2xy20
5、. 解析答案 跟踪训练1 已知ABC的顶点是A(1，1)，B(3,1)，C(1,6).求与CB 平行的中位线的直线方程. 解析答案 类型二 直线的截距式方程 例2 求过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练2 (1)直线l过定点A(2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为 4，则直线l的方程为_. 解析答案 解析 由题意可知直线l的方程为 x a y b1(ab0)， 则有 2 a 3 b1， 1 2|ab|4， 解得 a4， b2 或 a4 3， b6. 直线l的方程为 x 4 y 21 或 x 4 3 y 61， 即x2y40或9x2y12
6、0. x2y40或9x2y120 (2)直线l过点P( ，2)，且与两坐标轴围成的三角形周长为12，则直线l的 方程为_. 解析答案 解析 设直线l的方程为 1(a0，b0)， x a y b 由题意知，ab a2b212. 又因为直线l过点P( ，2)， 4 3 所以 4 3a 2 b1， 即5a232a480， 解得 a14， b13， a212 5 ， b29 2， 所以直线l的方程为3x4y120或15x8y360. 3x4y120或15x8y360 4 3 类型三 直线方程的综合应用 例3 已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，求BC边所 在直线的方程，以及该
7、边上中线所在直线的方程. 解析答案 反思与感悟 返回 跟踪训练3 如图，已知正方形ABCD的边长是4，它的中心在原点，对角 线 在 坐 标 轴 上 ， 则 正 方 形 边 AB ， BC 所 在 的 直 线 方 程 分 别 为 _.对称轴所在直线的方程为_. 解析答案 1 2 3 达标检测 4 5 解析答案 1.过两点(2,1)和(1,4)的直线方程为( ) A.yx3 B.yx1 C.yx2 D.yx2 解析 代入两点式得直线方程 y1 41 x2 12， 整理得yx3. A 1 2 3 4 5 解析答案 2.经过P(4,0)，Q(0，3)两点的直线方程是( ) 解析 由点坐标知直线在x轴，
8、y轴上的截距分别为4，3， A.x 4 y 31 B. x 3 y 41 C.x 4 y 31 D. x 3 y 41 所以直线方程为x 4 y 31，即 x 4 y 31. C 1 2 3 4 5 3.经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为( ) A.x2 B.y2 C.x3 D.x6 解析 由M，N两点的坐标可知， 直线MN与x轴平行， 所以直线方程为y2，故选B. B 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 4.过点M(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 _. 解析 若直线过原点，则k ， y x，即4x3y0. 若直线不过原点，设 ， 即xya. a3(4)1，
9、xy10. 4 3 4 3 x a y a1 4x3y0或xy10 1 2 3 4 5 5.已知ABC的三个顶点坐标为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求： (1)BC边所在直线的方程； 解 直线BC的方程为 即x2y40. (2)BC边上的高AD所在直线的方程； 解 由(1)知kBC ，则kAD2， 又AD过A(3,0)， 故直线AD的方程为y2(x3)， 即2xy60. y1 31 x2 22， 1 2 解析答案 1 2 3 4 5 (3)BC边上的中线AE所在直线的方程. 解 BC边中点为E(0,2)， 故AE所在直线方程为 即2x3y60. x 3 y 21， 解析答案 规律与方法 与直线方程的适用条件、截距、斜率有关问题的注意点： (1)明确直线方程各种形式的适用条件 点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线；两点式方程不能表示垂 直于x、y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线. (2)截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距 有关的问题中，要注意讨论截距是否为零. (3)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论， 即应对斜率是否存在加以讨论. 返回
