1、第三章 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.2 两条直线平行与垂直 的判定 1.理解理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件； 2.能能根据已知条件判断两直线的平行与垂直根据已知条件判断两直线的平行与垂直； 3.能能应用两条直线平行或垂直进行实际应用两条直线平行或垂直进行实际应用应用. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 两条直线平行的判定 思考1 如图，设对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角 分别为1与2，斜率分别为k1与k2，若l1l2，1与2之间 有什么关系？k1与k2之间有什么关系？ 答
2、案 1与2之间的关系为12； 对于k1与k2之间的关系，当1290时，k1k2， 因为12，所以tan 1tan 2，即k1k2. 当1290时，k1与k2不存在. 答案 思考2 对于两条不重合的直线l1与l2，若k1k2，是否一定有l1l2？ 为什么？ 答案 一定有l1l2.因为k1k2tan 1tan 212l1l2. 答案 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 1290 1290 对应关系 l1l2 l1l2两直线斜率都不存在 图示 k1k2 知识点二 两条直线垂直的判定 思考1 如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为1与2，斜率分别为k1与k2， 且12，若l1l2，1与2之间有什么关系
3、？为什么？ 答案 2901， 因为三角形任意一外角等于与它不相邻两内角之和. 答案 1 tan 思考2 已知tan(90) ，据此，如何推出思考1中两直线的 斜率k1、k2之间的关系？ 答案 因为2901， 所以tan 2tan(901)， 由于tan(90) ，tan 2 ， 即tan 2tan 11， 所以k1 k21. 1 tan 1 tan 1 答案 思考3 如果两直线的斜率存在且满足k1 k21，是否一定有l1l2？如 果l1l2，一定有k1 k21吗？为什么？ 答案 答案 当k1 k21时，一定有l1l2. 不妨设k20恒成立. 故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2存在
4、， 设两根为x1，x2， 则k1k2x1x21，故l1l2，所以选B. 解析答案 B (2)已知定点A(1,3)，B(4,2)，以A，B为直径作圆，与x轴有交点C，求 交点C的坐标. 解 以线段AB为直径的圆与x轴交点为C. 则ACBC， 设C(x,0)， 解析答案 则 kAC 3 x1，kBC 2 x4， 所以 3 x1 2 x41. 所以x1或2，所以交点C的坐标为(1,0)或(2,0). 反思与感悟 跟踪训练2 已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2，3)，直线l2经过点 C(2,3)，D(1，a2)，如果l1l2，则a的值为_. 解析答案 解析 设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2
5、. 直线l2经过点C(2,3)，D(1，a2)，且21， l2的斜率存在. 当k20时，a23，则a5，此时k1不存在，符合题意. 当k20时，即a5， 由k1 k21，得 1， 解得a6. 3a a23 a23 12 综上可知，a的值为5或6. 类型三 垂直与平行的综合应用 例3 已知四边形ABCD的顶点B(6，1)，C(5,2)，D(1,2).若四边形 ABCD为直角梯形，求A点坐标. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练3 已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)， C(3,2)，求第四个顶点D的坐标. 解析答案 返回 解 设第四个顶点D的坐标为(x，y)， 因为ADC
6、D，ADBC， 所以kAD kCD1，且kADkBC. 所以 y1 x0 y2 x31， y1 x0 20 31， 解得 x2， y3. 所以第四个顶点D的坐标为(2,3). 1 2 3 达标检测 4 5 解析答案 1.已知A(2,0)，B(3,3)，直线lAB，则直线l的斜率k等于( ) A.3 B.3 C. D. 1 3 1 3 解析 因为直线lAB， 所以 kkAB30 323. B 1 2 3 4 5 解析答案 2.若经过点(3，a)、(2,0)的直线与经过点(3，4)且斜率为 的直 线垂直，则a的值为( ) A. B. C.10 D.10 1 2 5 2 2 5 解析 a0 322，
7、 a10. D 1 2 3 4 5 3.若不同两点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段PQ的垂 直平分线的斜率为_. 解析 由两点的斜率公式可得：kPQ3ab 3ba1， 所以线段PQ的垂直平分线的斜率为1. 1 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 4.已知点A(1,2)和点B(0,0)，点P在y轴上，若BAP为直角，则点P的坐 标为_. 解析 设P(0，y)， 因为BAP为直角， 所以kAB kAP1， 即20 10 2y 1 1， 解得 y5 2. (0，5 2) 1 2 3 4 5 解析答案 5.已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足ABCD，且ADBC，试求点 D的坐标. 解 设D(x，y)， ABCD且ADBC， 20 31 y4 x01， y x1 42 03， 即 y4x， y2 3x1， 得 x10， y6， D(10，6). 规律与方法 两直线平行或垂直的判定方法 斜率 直线 斜率均不存在 平行或重合 一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在 垂直 斜率均存在 相等 平行 积为1 垂直 返回
