1、 第第 一一 章章 空间几何体空间几何体 知能整合提升知能整合提升 1把握空间几何体的结构特征，明晰多面体与旋转体的区别把握空间几何体的结构特征，明晰多面体与旋转体的区别 (1) 棱柱棱柱 棱锥棱锥 棱台棱台 结结 构构 特特 征征 有两个面互相平行；有两个面互相平行； 其余各面都是平行四其余各面都是平行四 边形；边形； 侧棱互相平行侧棱互相平行 有一个面是多边形；有一个面是多边形； 其余各面都是有一个其余各面都是有一个 公共顶点的三角形公共顶点的三角形 上、下底面互相平行，上、下底面互相平行， 且是相似图形；且是相似图形； 各侧棱延长线交于一各侧棱延长线交于一 点点 (2) 圆柱圆柱 圆锥圆
2、锥 圆台圆台 球球 定定义义 以矩形的一边所以矩形的一边所 在直线为轴， 其余在直线为轴， 其余 三边旋转而得三边旋转而得 以直角三角形的以直角三角形的 一条直角边所在一条直角边所在 直线为轴， 其余两直线为轴， 其余两 边旋转而得边旋转而得 用一个平行于圆用一个平行于圆 锥底面的平面截锥底面的平面截 圆锥而得圆锥而得 以半圆的直径所以半圆的直径所 在直线为旋转轴，在直线为旋转轴， 半圆面旋转一周半圆面旋转一周 而得而得 结结构构 特特征征 有两个互相平有两个互相平 行的面， 且这两个行的面， 且这两个 面是等圆；面是等圆； 有无数条母线，有无数条母线， 等长且与轴平行等长且与轴平行 底面是圆
3、面；底面是圆面； 有无数条母线， 等有无数条母线， 等 长且交于顶点长且交于顶点 上、 下底面互相上、 下底面互相 平行， 且是不相等平行， 且是不相等 的圆；的圆； 有无数条有无数条 母线， 等长且延长母线， 等长且延长 线交于一线交于一点点 球的表面是旋球的表面是旋 转而成的曲面；转而成的曲面； 球即球面及其球即球面及其 内部空间内部空间 (3)多面体是由若干个平面多边形围成的几何体，棱柱、棱锥、棱台都是多面多面体是由若干个平面多边形围成的几何体，棱柱、棱锥、棱台都是多面 体；旋转体是由一个平面图形绕轴体；旋转体是由一个平面图形绕轴(定直线定直线)旋转所形成的封闭几何体，圆柱、圆旋转所形成
4、的封闭几何体，圆柱、圆 锥、圆台、球都是旋转体锥、圆台、球都是旋转体 (4)简单组合体是由简单几何体简单组合体是由简单几何体(柱体、锥体、台体、球柱体、锥体、台体、球)组合而成，有两种基组合而成，有两种基 本形式： 一是由简单几何体拼接而成， 二是由简单几何体截去或挖去一部分而成本形式： 一是由简单几何体拼接而成， 二是由简单几何体截去或挖去一部分而成 2体会三视图和直观图应用，掌握各自要点体会三视图和直观图应用，掌握各自要点 三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化 (1)三视图三视图是观察者从三个不同位
5、置观察同一个空间几何体而画出的图形：是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形： 正视图正视图几何体前后方向的投影图；几何体前后方向的投影图； 侧视图侧视图几何体左右方向的投影图；几何体左右方向的投影图； 俯视图俯视图几何体上下方向的投影图几何体上下方向的投影图 三视图的排列规则是：侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边三视图的排列规则是：侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边 画三视图的两点注意：画三视图的两点注意： 一是一是“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”； 二是分界线和可见轮廓线用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出二是分界线和可见轮廓线用实线画出，不可见
6、轮廓线用虚线画出 (2)直观图是观察者从一个位置观察得到的图形， 画直观图的方法是斜二测画直观图是观察者从一个位置观察得到的图形， 画直观图的方法是斜二测画 法，可简记为：横不变、纵折半，平移位置不变法，可简记为：横不变、纵折半，平移位置不变 (3)三视图与直观图都是在平行投影下得到的，二者三视图与直观图都是在平行投影下得到的，二者的互化是高考的重点，一的互化是高考的重点，一 般由三视图确定几何体的形状和几何度量，然后画出它的直观图般由三视图确定几何体的形状和几何度量，然后画出它的直观图 3牢记表面积、体积公式，体会展开思想牢记表面积、体积公式，体会展开思想 (1)多面体的展开图是由多个平面图
7、形组成的， 计算其表面积需分别计算各个多面体的展开图是由多个平面图形组成的， 计算其表面积需分别计算各个 面的面积，然后相加即可面的面积，然后相加即可 特别地，直棱柱的侧面展开图是矩形，侧面积为特别地，直棱柱的侧面展开图是矩形，侧面积为 Sch(c 为底面周长，为底面周长，h 为为 侧棱长侧棱长)； 正棱锥的侧面展开图是几个全等的等腰三角形， 侧面积为正棱锥的侧面展开图是几个全等的等腰三角形， 侧面积为 S1 2ch (c 为底面为底面 周长，周长，h为斜高为斜高)； 正棱台的侧面展开图是几个全等的等腰梯形，侧面积为正棱台的侧面展开图是几个全等的等腰梯形，侧面积为 S1 2(c c)h(c，
8、c分别为上、下底面周长，分别为上、下底面周长，h为斜高为斜高) (2)圆柱的侧面展开图是矩形，侧面积为圆柱的侧面展开图是矩形，侧面积为 S2rl(r 为底面半径，为底面半径，l 为母线长为母线长)； 圆锥的侧面展开图是扇形，侧面积为圆锥的侧面展开图是扇形，侧面积为 Srl(r 为底面半径，为底面半径，l 为母线长为母线长)； 圆台的侧面展开图是扇环，侧面积为圆台的侧面展开图是扇环，侧面积为 S(rr)l(r，r 分别为上、下底分别为上、下底 面半径，面半径，l 为母线长为母线长) (3)柱体、锥体、台体体积公式间的关系如下柱体、锥体、台体体积公式间的关系如下(柱体、锥体中柱体、锥体中 S 为底
9、面面积，为底面面积，h 为高，台体中为高，台体中 S，S 分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h 为高为高)： (4)若球的半径为若球的半径为 R，则表面积为，则表面积为 S4R2，体积为，体积为 V4 3R 3. (5)求解棱锥、棱台的表面积或体积时，注意棱锥中两个直角三角形，棱台中求解棱锥、棱台的表面积或体积时，注意棱锥中两个直角三角形，棱台中 两个直角梯形的应用两个直角梯形的应用 热点考点例析热点考点例析 空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征 空间几何体的结构特征再解读空间几何体的结构特征再解读 (1)类比记忆棱柱、棱锥、棱台等多面体的概念、性质类比记忆棱柱、棱锥、棱台等多面
10、体的概念、性质 (2)圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，其轴截面其实为旋转的平面图形及其关于圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，其轴截面其实为旋转的平面图形及其关于 旋转轴对称的图形的组合，它反映了这三类几何体基本量之间的关系，因此轴截旋转轴对称的图形的组合，它反映了这三类几何体基本量之间的关系，因此轴截 面是解决这三类几何体问题的关键面是解决这三类几何体问题的关键 (3)球是比较特殊的旋转体，球的对称性是解题的突破口球是比较特殊的旋转体，球的对称性是解题的突破口 (4)对于简单组合体的性质的研究多采用分对于简单组合体的性质的研究多采用分割法， 将其分解为几个规则的几何割法， 将其分解为几个规则的几何 体再
11、进行研究体再进行研究 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称 (1)由六个面围成， 其中一个面是正五边形， 其余各面是有公共顶点的三角形；由六个面围成， 其中一个面是正五边形， 其余各面是有公共顶点的三角形； (2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转 180 形成的封闭曲形成的封闭曲 面所围成的图形；面所围成的图形； (3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几 何体何体 规范解答规范解答 (1
12、)如图如图，因为该几何体的五个面是有公共顶点的三角形，所，因为该几何体的五个面是有公共顶点的三角形，所 以是棱锥，又其底面是正五边形，所以是正五棱锥以是棱锥，又其底面是正五边形，所以是正五棱锥 (2)如图如图，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直个直角梯形，每个直 角梯形旋转角梯形旋转 180 形成半个圆台，故该几何体为圆台形成半个圆台，故该几何体为圆台 (3)如图如图，过直角梯形，过直角梯形 ABCD 的顶点的顶点 A 作作 AOCD 于点于点 O，将直角梯形分，将直角梯形分 为一个直角三角形为一个直角三角形 AOD 和一个矩形和一
13、个矩形 AOCB，绕，绕 CD 旋转一周形成一个组合体，旋转一周形成一个组合体， 该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成 1以长方体的各顶点为顶点，能构成四棱锥的个数是以长方体的各顶点为顶点，能构成四棱锥的个数是( ) A4 B8 C12 D48 解析：解析： 设长方体设长方体 ABCDA1B1C1D1，若点，若点 A 为四棱锥的顶点，则底面可以为四棱锥的顶点，则底面可以 为不过点为不过点 A 的矩形的矩形 A1B1C1D1，矩形，矩形 BCC1B1，矩形，矩形 CDD1C1，矩形，矩形 BB1D1D，矩形，矩形 BCD1A1，矩形，矩形 CDA1B1，共有，共有 6
14、 个不同的四棱锥，个不同的四棱锥，8 个顶点可以分别作为四棱锥个顶点可以分别作为四棱锥 的顶点，共的顶点，共 6848 个不同的四棱锥个不同的四棱锥 答案：答案： D 2下列判断中正确的个数是下列判断中正确的个数是( ) 半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球；半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球； 空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球面；空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球面； 球面和球是同一个概念；球面和球是同一个概念； 经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆 A1 B2 C3 D4 解析：解析： 半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球面，
15、球面围成的几何体叫半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球面，球面围成的几何体叫 球，球，错误；错误；正确；球面和球是两个不同的概念，正确；球面和球是两个不同的概念，错误；经过球面上不同的错误；经过球面上不同的 两点只能作一个最大的圆，若两点恰好为最大的圆的直径，则过此两点的大圆有两点只能作一个最大的圆，若两点恰好为最大的圆的直径，则过此两点的大圆有 无数个，故无数个，故错误错误 答案：答案： A 空间几何体的三视图空间几何体的三视图 空间几何体三视图再透析空间几何体三视图再透析 三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形：三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的
16、图形： 正视图：物体前后方向投影所得到的投影图，它能反映物体的高度和长度；正视图：物体前后方向投影所得到的投影图，它能反映物体的高度和长度； 侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图，它能反映物体的高度和宽度；侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图，它能反映物体的高度和宽度； 俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图，它能反映物体的长度和宽度俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图，它能反映物体的长度和宽度 注意三种视图的摆放顺序， 在三视图中， 分界注意三种视图的摆放顺序， 在三视图中， 分界线和可见轮廓线都用实线画出，线和可见轮廓线都用实线画出， 不可见轮廓线用虚线画出熟记常见几何体的三视图画组
17、合体的三视图时可先不可见轮廓线用虚线画出熟记常见几何体的三视图画组合体的三视图时可先 拆，后画，再检验拆，后画，再检验 (2015 安徽淮南一中月考安徽淮南一中月考)如图，某三棱锥的三视图都是直角边为如图，某三棱锥的三视图都是直角边为 2的的 等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是( ) A. 3 B2 3 C1 D2 规范解答规范解答 由三视图可知该几何体是三条棱两两垂直的三棱锥，其最大面由三视图可知该几何体是三条棱两两垂直的三棱锥，其最大面 为边长为为边长为 2 的正三角形最大面的面积为的正三角形最大面的面积为 3 4 22 3
18、.故故选选 A. 答案：答案： A 3如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为的正方形，且体积为1 2， ， 则该几何体的俯视图可以是则该几何体的俯视图可以是( ) 解析：解析： 方法一：方法一：由题意可知当俯视图是由题意可知当俯视图是 A 时，即每个视图都是边长为时，即每个视图都是边长为 1 的正方形，那么此几何体是正方体，显然体积为的正方形，那么此几何体是正方体，显然体积为 1，注意到题目要求体积是，注意到题目要求体积是1 2，知 ，知 其是正方体的一半，可知选其是正方体的一半，可知选 C. 方法二：方法二：当俯视图是当俯视图
19、是 A 时，该几何体是正方体，体积是时，该几何体是正方体，体积是 1；当俯视图是；当俯视图是 B 时，时， 该几何体是圆柱，底面积该几何体是圆柱，底面积 S1 2 2 4，高为 ，高为 1，则体积是，则体积是 4；当俯视图是 ；当俯视图是 C 时，时， 该几何体是直三棱柱，故体积该几何体是直三棱柱，故体积 V1 2 1111 2；当俯视图是 ；当俯视图是 D 时，该几何体时，该几何体 由圆柱切割而成，其体积由圆柱切割而成，其体积 V1 4 121 4.故选 故选 C. 答案：答案： C 斜二测画法及空间几何体的直观图斜二测画法及空间几何体的直观图 1斜二测画法的步骤及标准：斜二测画法的步骤及标
20、准： (1)建坐标系，定水平面；建坐标系，定水平面； (2)与坐标轴平行的线段保持平行；与坐标轴平行的线段保持平行； (3)水平线段等长，竖直线段减半水平线段等长，竖直线段减半 2斜二测画法的考查角度：斜二测画法的考查角度： 对斜二测画法的考对斜二测画法的考查，一般是通过计算平面图形的面积去考查斜二测画法的查，一般是通过计算平面图形的面积去考查斜二测画法的 规则规则 特别提醒特别提醒 若平面图形的面积为若平面图形的面积为 S，则该平面图形的斜二测直观图的面积，则该平面图形的斜二测直观图的面积 S 2 4 S. 如图所示，是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直如图所示，是一个空间几何
21、体的三视图，试用斜二测画法画出它的直 观图观图(尺寸自定尺寸自定) 规范解答规范解答 由这个空间几何体的三视图可以看出， 该几何体是一个六棱台，由这个空间几何体的三视图可以看出， 该几何体是一个六棱台， 直观图如图直观图如图所示所示 画法：画法：(1)作出两个同心的六边形，并在一个水平放置的平面内画出它们的直作出两个同心的六边形，并在一个水平放置的平面内画出它们的直 观图；观图； (2)建立建立 z轴，把里面的六边形向上平移高的大小；轴，把里面的六边形向上平移高的大小； (3)连接两六边形相应顶点，并擦连接两六边形相应顶点，并擦去辅助线，遮住线段用虚线表示，即得要画去辅助线，遮住线段用虚线表示
22、，即得要画 的六棱台的六棱台 4已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为 4，则此正，则此正 方形的面积是方形的面积是( ) A16 B64 C16 或或 64 D都不对都不对 解析：解析： 当当 S24sin 45 4 2时，时， S 2 4 S，4 2 2 4 S， 解得解得 S16. 当当 S84sin 45 16 2时，时， S 2 4 S，16 2 2 4 S，解得，解得 S64. 答案：答案： C 空间几何体的计算问题空间几何体的计算问题 空间几何体体积与表面积的计算方法空间几何体体积与表面积的计算方法 (1)等积
23、变换法：三棱锥也称为四面体，它的每一个面都可作底面来处理，恰等积变换法：三棱锥也称为四面体，它的每一个面都可作底面来处理，恰 当地进行换底等积变换便于问题的求解当地进行换底等积变换便于问题的求解 (2)割补法：像求平面图形的面积一样，割补法是求几何体的体积的一个重要割补法：像求平面图形的面积一样，割补法是求几何体的体积的一个重要 方法，方法，“割割”就是将几何体分割成几个熟悉的柱、锥、台体或它们的组合体；就是将几何体分割成几个熟悉的柱、锥、台体或它们的组合体； “补补”就是通过补形，使它转化为熟悉的几何体总之，割补法的核心思想是将就是通过补形，使它转化为熟悉的几何体总之，割补法的核心思想是将
24、不熟悉的几何体转化为熟悉的几何体不熟悉的几何体转化为熟悉的几何体来解决来解决 (3)展开法：把简单几何体沿一条侧棱或母线展开成平面图形，这样便把空间展开法：把简单几何体沿一条侧棱或母线展开成平面图形，这样便把空间 问题转化为平面问题， 可以有效地解决简单空间几何体的表面积问题或侧面上问题转化为平面问题， 可以有效地解决简单空间几何体的表面积问题或侧面上(球球 除外除外)两点间的距离问题两点间的距离问题 (4)构造法：对于某些几何体性质的探究较困难时，我们可以将它放置在我们构造法：对于某些几何体性质的探究较困难时，我们可以将它放置在我们 熟悉的几何体中，如正方体等这些对称性比较好的几何体，以此来
25、研究所求几何熟悉的几何体中，如正方体等这些对称性比较好的几何体，以此来研究所求几何 体的性质体的性质 (2015 合肥市合肥市 168 中高二中高二(上上)期中期中)正四棱锥的顶点都在同一球面上，正四棱锥的顶点都在同一球面上， 若该棱锥的高为若该棱锥的高为 6，底面边长为，底面边长为 4，则该球的表面积为，则该球的表面积为( ) A.44 3 B.484 9 C.81 4 D16 规范解答规范解答 如图，正四棱锥如图，正四棱锥 PABCD 中，中，PE 为四棱锥的高，根据球的相为四棱锥的高，根据球的相 关知识可知，四棱锥的外接球的球心关知识可知，四棱锥的外接球的球心 O 必在正四棱锥的高线必在
26、正四棱锥的高线 PE 所在的直线上，所在的直线上， 因为底面边长为因为底面边长为 4， 所以所以 AE2 2， 设球半径为设球半径为 R，在，在 RtAEO 中，中，AE2OE2AO2， 即即(2 2)2(6R)2R2，解得，解得 R11 3 ， 则则 S4R24 11 3 2 484 9 ，故选，故选 B. 答案：答案： B 5正四棱锥正四棱锥 SABCD 的底面边长和各侧棱长都为的底面边长和各侧棱长都为 2，点，点 S，A，B，C，D 都在同一个球面上，则该球的体积为都在同一个球面上，则该球的体积为_ 解析：解析： 如图所示，正四棱锥外接球球心应在体高如图所示，正四棱锥外接球球心应在体高
27、SO 上，设球心为上，设球心为 O1，连，连 接接 OB，O1B，设外接球半径为，设外接球半径为 R， 由由 O1SO1BR，SO1，OB1，OO11R. 在在 RtOO1B 中，中，(1R)212R2，解得，解得 R1， 即外接球球心应为底面即外接球球心应为底面 ABCD 的中心的中心 O，所以，所以 V球 球4 3 . 答案：答案： 4 3 一、选择题一、选择题 1下列命题正确的个数为下列命题正确的个数为( ) 圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线；圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线； 圆柱的母线是连圆柱上底面上一点和下底面上一点的直线；圆柱的母线是连圆柱上底面上一点和下底面上一
28、点的直线； 矩形的任意一条边所在的直线都可以作为轴，其他边绕其旋转围成圆柱；矩形的任意一条边所在的直线都可以作为轴，其他边绕其旋转围成圆柱； 矩形绕任意一条直线旋转，都可以围成圆柱矩形绕任意一条直线旋转，都可以围成圆柱 A1 B2 C3 D4 解析：解析： 序号序号 正误正误 理由理由 圆柱的轴是旋转轴，过上、下底面圆的圆心圆柱的轴是旋转轴，过上、下底面圆的圆心 母线是与轴平行的线段母线是与轴平行的线段 绕矩形的任意一条边所在直线旋转，都可得到绕矩形的任意一条边所在直线旋转，都可得到圆柱圆柱 应是绕矩形的任意一条边所在直线旋转，否则不一定围成圆柱，如应是绕矩形的任意一条边所在直线旋转，否则不一
29、定围成圆柱，如 绕矩形的对角线所在直线旋转，围成的几何体就不是圆柱绕矩形的对角线所在直线旋转，围成的几何体就不是圆柱 答案：答案： B 2已知正已知正ABC 的边长为的边长为 a，那么正，那么正ABC 的直观图的直观图ABC的面积的面积 是是( ) A. 3 4 a2 B. 3 8 a2 C. 6 8 a2 D. 6 16 a2 解析：解析： 如图如图(1)为实际图形，建立如图所示的平面直角坐标系为实际图形，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy. 如图如图(2)，建立坐标系，建立坐标系 xOy，使，使xOy45 ，由直观图画法知：，由直观图画法知： ABABa，OC1 2OC 3 4 a.过过
30、 C作作 CDOx于于 D，则，则 CD 2 2 OC 6 8 a. 所以所以ABC的面积是的面积是 S1 2 A B CD1 2 a 6 8 a 6 16 a2. 答案：答案： D 3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是以是( ) 解析：解析： 先观察俯视图，再结合主视图和侧视图还原为空间几何体先观察俯视图，再结合主视图和侧视图还原为空间几何体 由俯视图是圆环可排除由俯视图是圆环可排除 A，B，C，进一步将已知三视图还原为几何体，可，进一步将已知三视图还原为几何体，可 得选项得选项 D. 答案：答案： D 4如图所示，如图所示
31、，O 是正方体是正方体 ABCDA1B1C1D1对角线对角线 A1C 与与 AC1的交点，的交点，E 为棱为棱 BB1的中点， 则空间四边形的中点， 则空间四边形 OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是在正方体各面上的正投影不可能是( ) 解析：解析： 空间四边形空间四边形OEC1D1在面在面ABB1A1和面和面CDD1C1上的正投影为选项上的正投影为选项B， 在面在面 ADD1A1和面和面 BCC1B1上的正投影为选项上的正投影为选项 C， 在面， 在面 A1B1C1D1和面和面 ABCD 上的上的 正投影正投影为选项为选项 D. 答案：答案： A 二、填空题二、填空题 5若圆锥的侧面积
32、为若圆锥的侧面积为 2，底面积为，底面积为 ，则该圆锥的体积为，则该圆锥的体积为_ 解析：解析： 设圆锥的底面半径为设圆锥的底面半径为 r，母线长为，母线长为 l，高为，高为 h.r2，r1.又又 rl 2，l2.则则 h l2r2 41 3.故该圆锥的体积故该圆锥的体积 V1 3r 2h 3 3 . 答案：答案： 3 3 6某几何体的三视图如图所示，则其表面积为某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_ 解析：解析： 由三视图由三视图可知，该几何体为一个半径为可知，该几何体为一个半径为 1 的半球，其表面积为半个的半球，其表面积为半个 球面面积与截面面积的和，即球面面积与截面面积的和，即1 2
33、 43. 答案：答案： 3 三、解答题三、解答题 7画出如图所示几何体的三视图画出如图所示几何体的三视图 解析：解析： 该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其三视图如图所该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其三视图如图所 示示 8已知一直棱柱底面是菱形，该棱柱的对角线长分别为已知一直棱柱底面是菱形，该棱柱的对角线长分别为 15 cm,9 cm，高为，高为 5 cm，求这个棱柱的侧面积，求这个棱柱的侧面积 解析：解析： 如图所示，设如图所示，设 BD19 cm，A1C15 cm. A1AD1D5 cm， BD2D1B2D1D2925256， AC2A1C2A1A215252200. 四边形四边形 ABCD 为菱形，为菱形， AB2BC2CD2AD2BD2AC2， 即即 4AB256200256， 2AB16，AB8， S棱柱侧 棱柱侧4AB A1A485160(cm2)，故此棱柱的侧面积为，故此棱柱的侧面积为 160 cm2. 谢谢观看！谢谢观看！
