1、分层练透教材，多重拓展培优第四章一次函数数学八年级上册北师过素养学科素养拓展训练专项素养拓训专项一一次函数的图象与性质专项过素养学科素养拓展训练1.已知一次函数y=(2k-6)x+5中,y的值随x值的增大而增大,则一次函数y=2x+k的大致图象是()答案1.B【解析】因为在一次函数y=(2k-6)x+5中,y的值随x值的增大而增大,所以2k-60,解得k3.因为20,k3,所以直线y=2x+k经过第一、二、三象限.故选B.过素养学科素养拓展训练2.已知直线l1和直线l2在同一平面直角坐标系中的位置如图所示,若点P1(x1,y1)在直线l1上,点P3(x3,y3)在直线l2上,点P2(x2,y2
2、)为直线l1,l2的交点,其中x2x1,x2x3,则()A.y1y2y3 B.y3y1y2C.y3y2y1 D.y2y1y3答案2.A【解析】由题中图象,可知在直线l1中,y随x的增大而减小,在直线l2中,y随x的增大而增大,又因为x2x1,x2y1,y2y3,所以y1y2y3.故选A.过素养学科素养拓展训练答案过素养学科素养拓展训练4.把直线y=-3x+3向上平移m个单位后,与直线y=x+5的交点在第一象限,则m的取值范围是()A.2m7 B.3m2 D.m2时,平移后的直线与直线y=x+5的交点在第一象限.故选C.过素养学科素养拓展训练5.已知直线y=kx+b(k0)过点(1,2).(1)
3、b=;(用含k的代数式表示)(2)将此直线向下平移2个单位,设平移后的直线交x轴于点A,交y轴于点B,x轴上另有点C(1+k,0),使得ABC的面积为2,求k的值.答案专项二确定一次函数的表达式专项过素养学科素养拓展训练6.已知一次函数y=kx+b(k0),当x=1时,y=2,且它的图象与y轴交点的纵坐标是-5,则该函数的表达式为()A.y=7x+5 B.y=-7x+5C.y=7x-5 D.y=-7x-5答案过素养学科素养拓展训练7.如图,正比例函数y1=kx与一次函数y2=mx+n的图象交于点A(3,4),一次函数y2=mx+n与y轴负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求这两个函数的表达式;
4、(2)求线段AB的长度.答案过素养学科素养拓展训练8.如图,在平面直角坐标系中,直线AC与x轴的负半轴交于点C,与y轴交于点A.直线AB与x轴交于点B(2,0),与y轴交于点A(0,4).(1)求直线AB的函数表达式;(2)若SABC=7,求点C的坐标.答案专项三利用一次函数的图象解决实际问题专项过素养学科素养拓展训练9.某景区的旅游线路如图1所示,其中A为入口,B,C,D为风景点,E为三岔路的交汇点,图1中所给数据为相应两点间的路程(单位:km).甲游客以一定的速度沿线路“ADCEA”匀速步行游览,在每个景点逗留的时间相同,当他回到A处时,共用去3 h.甲步行的路程s(km)与游览时间t(h
5、)之间的部分函数图象如图2所示.(1)求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象;(2)求C,E两点间的路程;(3)乙游客与甲游客同时从A处出发,打算游完三个景点后回到A处,两人相约先到者在A处等候,等候时间不超过10 min.如果乙的步行速度为3 km/h,在每个景点逗留的时间与甲相同,他们的约定能否实现?请说明理由.过素养学科素养拓展训练9.【解析】(1)由题图2可知甲步行的速度为1.60.8=2(km/h),所以甲在每个景点逗留的时间为1.8-0.8-(2.6-1.6)2=0.5(h),甲步行的总时间为3-0.52=2(h),所以甲步行的路程为22=4(km).补全图象如图所示.(2)C,E两
6、点间的路程为4-1.6-1-0.8=0.6(km).(3)他们的约定能实现.理由如下:乙游览的最短线路为ADCEBEA(或AEBECDA),总行程为1.6+1+0.6+0.42+0.8=4.8(km).所以乙游完三个景点后回到A处的总时间为4.83+0.53=3.1(h),3.1-3=0.1(h)=6(min),所以乙比甲晚6 min到A处,所以他们的约定能实现.答案过素养学科素养拓展训练10.2019重庆八中月考甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组在工作中有一段时间停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)的函数图象如图所示.(1)求甲
7、组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式;(2)求乙组加工零件的总量a的值;(3)甲、乙两组加工的零件合在一起装箱,每300件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,经过多长时间恰好装满第1箱?再经过多长时间恰好装满第2箱?过素养学科素养拓展训练答案综合素养拓训过素养学科素养拓展训练素养解读本章通过一次函数的图象与性质,阐明了数量关系、数与形之间的关系,将实际生活中抽象的现象和数量关系形象化、简单化,进而实现代数问题与图形之间的相互转化、相互渗透,并逐步在解决数学问题的过程中渗透函数思想、数形结合思想,而且数学核心素养中的直观想象、逻辑推理、数学抽象和数学运算在一次函数中也都有所显现,例如第2题和第
8、4题,来源于生活实际,借助“问题情境模型建立问题解决”的过程,体现函数思想、建模思想、数形结合思想.过素养学科素养拓展训练1.探究一次函数变量的系数如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值不可能是()A.-5 B.-2 C.3 D.5答案1.B【解析】把A(-2,4)代入y=kx-2得,4=-2k-2,解得k=-3,所以当直线y=kx-2与线段AB有交点,且过第二、三、四象限时,k满足的条件为k-3;把B(4,2)代入y=kx-2得,4k-2=2,解得k=1,所以当直线y=kx-2与线段AB有交点,且过第一、三、四象
9、限时,k满足的条件为k1.综上可得k-3或k1,结合选项知,k的值不可能是-2.故选B.过素养学科素养拓展训练2.函数图象信息的获取笔直的海岸线上依次有A,B,C三个港口,甲船从A港口出发,沿海岸线匀速驶向C港口,1小时后乙船从B港口出发,沿海岸线匀速驶向A港口,两船同时到达目的地.甲船的速度是乙船的1.25倍,甲、乙两船与B港口的距离y(km)与甲船行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.给出下列说法:A,B港口相距400 km;甲船的速度为100 km/h;B,C 港口相距200 km;乙船出发4 h时,两船相距220 km.其中正确的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1答案2.B【解
10、析】由题意和题图,可知A,B港口相距400 km,故正确;甲船4个小时行驶了400 km,故甲船的速度为4004=100(km/h),故正确;乙船的速度为1001.25=80(km/h),设B,C港口的距离为s km,则40080=(400+s)100-1,解得s=200,故正确;乙船出发4 h时,两船的距离是480+(4+1-4)100=420(km),故错误.故选B.过素养学科素养拓展训练3.一次函数与点的坐标规律的综合正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图所示的方式放置,点A1,A2,A3,和点C1,C2,C3,分别在直线y=x+1和x轴上,则点Bn的坐标为 (
11、n为正整数).答案3.(2n-1,2n-1)【解析】当x=0时,y=x+1=1,所以点A1的坐标为(0,1).因为四边形A1B1C1O为正方形,所以点B1的坐标为(1,1).当x=1时,y=x+1=2,所以点A2的坐标为(1,2).因为四边形A2B2C2C1为正方形,所以点B2的坐标为(3,2).同理可得,点A3的坐标为(3,4),点B3的坐标为(7,4),点A4的坐标为(7,8),点B4的坐标为(15,8),所以点Bn的坐标为(2n-1,2n-1).过素养学科素养拓展训练4.生活中的函数模型小明早晨从家里出发匀速步行去学校,路上共用时间为20 min.小明妈妈在小明出发10 min后发现小明
12、的数学课本没带,于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明,结果与小明同时到达学校.设小明从家到学校的过程中,出发t min时,他和妈妈所在的位置与家的距离分别为s1 km和s2 km,其中s1(km)与 t(min)之间的函数关系图象为图中的折线段OA-AB.(1)请解释图中线段AB的实际意义;(2)试求出小明从家到学校共走过的路程;(3)在所给图中画出s2(km)与t(min)之间的函数关系的图象(给相关的点标上字母,指出对应的坐标),并指出图象的形状.过素养学科素养拓展训练答案过综合单元素养综合检测过综合单元素养综合检测答案1.C【解析】因为-10,所以一次函数y=-x+4的图象
13、经过第一、二、四象限,不经过第三象限.因为点P在一次函数y=-x+4的图象上,所以点P一定不在第三象限.故选C.一、选择题1.2019江苏扬州中考若点P在一次函数y=-x+4的图象上,则点P一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案2.A【解析】把(-3,2)代入y=kx-1,得-3k-1=2,所以k=-1,所以函数的表达式为y=-x-1,把(a,a+1)代入y=-x-1,得-a-1=a+1,解得a=-1.故选A.2.已知点(-3,2),(a,a+1)在函数y=kx-1的图象上,则a的值为()A.-1 B.0 C.1 D.2过综合单元素养综合检测答案3.C【解析】将直线y
14、=x-1向上平移2个单位后所得直线为y=x+1,所以k=1,b=1,所以y随x的增大而增大,直线y=kx+b经过第一、二、三象限,故A,D错误;令y=x+1中y=0,得x=-1,所以直线y=kx+b与x轴交于(-1,0),故B错误;令y=x+1中x=0,得y=1,所以直线y=kx+b与y轴交于(0,1),故C正确.故选C.3.2018湖北荆州中考已知:将直线y=x-1向上平移2个单位后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于(1,0)C.与y轴交于(0,1)D.y随x的增大而减小过综合单元素养综合检测答案过综合单元素养综合检测答案
15、5.A【解析】如图,设点P的坐标为(x,y).因为点P在第一象限,所以PC=x,PD=y.因为长方形PDOC的周长为8,所以2(x+y)=8,x+y=4.所以该直线的函数表达式是y=-x+4.故选A.5.2019山东枣庄中考如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为8,则该直线的函数表达式是()A.y=-x+4 B.y=x+4C.y=x+8 D.y=-x+8过综合单元素养综合检测答案6.D【解析】如图,由直线l经过点(-2,3),(0,a),(-1,b),(c,-1),且经过第一、二、三象限,
16、可知该函数的函数值y随x的值的增大而增大,则b3,b3,c-2,所以选项A,B,C错误,选项D正确.故选D.6.平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l经过第一、二、三象限.若点(0,a),(-1,b),(c,-1)都在直线l上,则下列判断正确的是()A.ab B.a3C.b3 D.c20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.游泳次数101520 x方式一的总费用/元150175 方式二的总费用/元90135 过综合单元素养综合检测答案15.【解析】(1)填表如右:(2)令5x+100=270,解得x=34;令9x=270,解得x=30.因为3430,所以小明选择方式一时,游泳的次数比较多.(3)令5x+100=9x,解得x=25,根据y=5x+100与y=9x的图象可知,当20 x25时,小明选择方式一更合算.游泳次数101520 x方式一的总费用/元 1501752005x+100方式二的总费用/元901351809x
