1、第15讲 线段、角、相交线与平行线1知识梳理 整合提升2真题自测 明确考向知识梳理 整合提升思 维 导 图考点1 直线与线段1两个基本事实(1)经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简述为两点确定一条直线(2)两点的所有连线中，线段最短，即两点之间线段最短考 点 导 学MBABBC1已知点A、B、C在同一直线上，若AB10cm，AC16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是_.巩 固 训 练3cm或13cm考点2 角的相关概念及性质度、分、秒的转换1周角360，1平角180，160，160，角的度、分、秒是60进制的角的表示分类(1)若090，则为锐角；BOD，COD为锐角，
2、COACOB90为直角，AOB180为平角，AOD为钝角(2)若90180，则为钝角；(3)若90，则为直角；(4)若180，则为平角；(5)若360，则为周角余角定义如果两个角的和等于_，则这两个角互余1290性质同角(或等角)的余角相等补角定义如果两个角的和等于_，则这两个角互补12180性质同角(或等角)的补角相等90180角平分线定义一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线OC平分AOB，则AOCCOB；若PMAO，PNOB，则PMPN性质角平分线上的点到角两边的距离相等判定在角的内部，到角的两边的距离相等的点在角平分线上2.(2020自贡)如果一
3、个角的度数比它补角的2倍多30，那么这个角的度数是()A50B70C130D1603(2020长沙教科院三模)如图，点E在BOA的平分线上，ECOB，垂足为C，点F在OA上，若AFE30，EC3，则EF_.巩 固 训 练C6考点3 相交线1三线八角图形名称 性质 对应角对顶角对顶角相等1与3，2与4，5与7，6与8邻补角互为邻补角的两角之和等于1801和3都与2，4互为邻补角；5和7都与6，8互为邻补角图形名称 性质 对应角同旁内角4与5，3与6同位角1与5，2与6，3与7，4与8内错角4与6，3与52.垂线的性质(1)垂线：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就称这两条直线互相垂
4、直其中一条直线叫做另一条直线的垂线(2)垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，该点与垂足之间的线段叫做垂线段(3)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离(4)垂线的基本性质在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最短(注：两点之间，线段最短)3线段的垂直平分线(1)定义：经过线段的中点且与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线(2)性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等(3)判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上4(2020河池)如图，直线a，b被直线c所截，则1与2的位置关系是()A同位角B内错角
5、C同旁内角D邻补角巩 固 训 练A5(2020枣庄)如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若BC6，AC5，则ACE的周长为()A8B11C16D17B考点4 平行线的判定与性质平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行平行公理的推论如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行线的判定同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行线间的距离定义过平行线上的一点作另一条平行线的垂线
6、，垂线段的长度叫做这两条平行线间的距离性质两条平行线之间的距离处处相等6.(2020咸宁)如图，请填写一个条件，使结论成立：_，ab.7(2020雅安)如图，ab，c与a，b都相交，150，则2_.巩 固 训 练14或24或34180130考点5 定义、命题、定理、公理1定义：能明确指出概念、含义或特征的句子，它必须严密2命题：判断一件事情的语句(1)命题由题设和结论两部分组成(2)命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题(3)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题每一个命题都有逆命题3定理
7、：经过推理证实的真命题叫做定理因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是所有的定理都有逆定理4公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫做公理对命题的正确性理解一定要准确，判定命题不成立时，有时可以举反例说明；命题有正、误，错误的命题也是命题温 馨 提 示8(2020玉林)下列命题中，其逆命题是真命题的是()A对顶角相等B两直线平行，同位角相等C全等三角形的对应角相等D正方形的四个角都相等巩 固 训 练B考点6 证明1证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这个推理过程称为证明2证明的一般步骤：(
8、1)审题，找出命题的题设和结论；(2)由题意画出图形，具有一般性；(3)用数学语言写出已知、求证；(4)分析证明的思路；(5)写出证明过程，每一步应有根据，要推理严密命题证明应根据证明的步骤一步步进行；图形证明需要分析已知条件，无须再画图重新写已知、求证，用学过的知识，经过严密地推理，推导出结论温 馨 提 示3反证法：首先假设原命题不成立，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说假设不成立，原命题得证.真题自测 明确考向命题点1 平行线的判定与性质(必考)1(2019衡阳)如图，已知ABCD，AF交CD于点E，且BEAF，BED40，则A的度数是()A40B50C80D90体 衡 阳 中 考 真
9、 题B2(2017衡阳)如图，小聪把一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得125，则2的度数是()A25B30C35D603(2016衡阳)如图，直线ABCD，B50，C40，则E等于()A70B80C90D100CC4(2013衡阳)如图，ABCD，如果B20，那么C为()A40B20C60D705(2012衡阳)如图，直线a直线c，直线b直线c，若170，则2()A70B90C110D80BA6(2020衡阳)一副三角板如图摆放，且ABCD，则1的度数为_.7(2018衡阳)将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BCDE，则AFC的度数为_.8(2015衡阳)如图
10、，已知直线ab，1120，则2的度数是_.1057560延 伸 训 练9(2020长沙)如图，一块直角三角板的60角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分CAD，交直线GH于点E，则ECB的大小为()A60B45C30D25C10(2020常德)如图，已知ABDE，130，235，则BCE的度数为()A70B65C35D511(2020益阳)如图，ABCD，ABAE，CAE42，则ACD的度数为_.B132命题点2 命题(10年7考)12(2019衡阳)下列命题是假命题的是()An边形(n3)的外角和是360B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C相等的角是对顶角
11、D矩形的对角线互相平分且相等C13(2018衡阳)下列命题是假命题的是()A正五边形的内角和为540B矩形的对角线相等C对角线互相垂直的四边形是菱形D圆内接四边形的对角互补C14(2017衡阳)下列命题是假命题的是()A不在同一直线上的三点确定一个圆B角平分线上的点到角两边的距离相等C正六边形的内角和是720D角的边越长，角就越大D15(2016衡阳)下列命题是假命题的是()A经过两点有且只有一条直线B三角形的中位线平行且等于第三边的一半C平行四边形的对角线相等D圆的切线垂直于经过切点的半径C16(2015衡阳)下列命题是真命题的是()A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形A17(2014衡阳)下列命题是真命题的是()A四边都相等的四边形是矩形B菱形的对角线相等C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线相等的梯形是等腰梯形D1(2020吉林)如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处他们的做法是：过点C作CDl于点D，将水泵房建在了D处这样做最节省水管长度，其数学道理是_提 升 数 学 核 心 素 养垂线段最短2(2020张家界)如图，AOB的一边OA为平面镜，AOB38，一束光线(与水平线OB平行)从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则DEB的度数是_度76
