1、分层练透教材，多重拓展培优第五章一元一次方程数学七年级上册北师过素养学科素养拓展训练专题1 利用一元一次方程的相关概念求字母的值专项素养拓训过素养学科素养拓展训练答案过素养学科素养拓展训练答案过素养学科素养拓展训练答案专题2 求解一元一次方程专项素养拓训过素养学科素养拓展训练答案过素养学科素养拓展训练答案专题3 应用题中的分类讨论问题专项素养拓训过素养学科素养拓展训练6.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产的三种不同型号的电视机的出厂价分别是甲种电视机每台1 500元,乙种电视机每台2 100元,丙种电视机每台2 500元.若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,
2、恰好用去9万元.(1)请你设计进货方案.(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使获利最多,则该选择哪种进货方案?答案6.【解析】(1)设购进甲种电视机x台,购进乙种电视机(50-x)台.由题意,得1 500 x+2 100(50-x)=90 000,解得x=25.则50-x=25.设购进乙种电视机y台,购进丙种电视机(50-y)台.由题意,得2 100y+2 500(50-y)=90 000,解得y=87.5(不合题意,舍去).过素养学科素养拓展训练答案设购进甲种电视机z台,购进
3、丙种电视机(50-z)台.由题意,得1 500z+2 500(50-z)=90 000,解得z=35.则50-35=15.故有两种进货方案,方案1:购进甲、乙两种电视机各25台.方案2:购进甲种电视机35台,丙种电视机15台.(2)选择方案2.理由如下:由题意,知选择方案1获利25150+25200=8 750(元),选择方案2获利35150+15250=9 000(元),因为8 7509 000,所以选择方案2,即购进甲种电视机35台,丙种电视机15台.过素养学科素养拓展训练7.为增强公民节水意识,合理利用水资源,某市采用“阶梯收费”,标准如下表:例如:某用户2月份用水9 m3,则应缴纳水费
4、26+4(9-6)=24(元).(1)某用户3月份用水15 m3,应缴纳水费多少元?(2)已知某用户4月份缴纳水费20元,求该用户4月份的用水量;(3)若某用户5,6月份共用水20 m3(6月份用水量超过5月份用水量),共交水费64元,则该用户5,6月份分别用水多少立方米?用水量价格/(元/m3)不超过6 m3的部分2超过6 m3不超过10 m3的部分4超出10 m3的部分8答案7.【解析】(1)应缴纳水费26+4(10-6)+8(15-10)=68(元).(2)因为该用户4月份缴纳水费20元,26+4(10-6)=28,2028,过素养学科素养拓展训练答案过素养学科素养拓展训练8.某商场经销
5、甲、乙两种商品,甲种商品每件售价60元,利润率为50%;乙种商品每件进价50元,售价80元.(1)甲种商品每件进价为 元,乙种商品的利润率为 .(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件,恰好总进价为2 100元,则购进甲种商品多少件?(3)在“元旦”期间,该商场针对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动:按上述优惠条件,若小华一次性购买乙种商品实际付款504元,则小华在该商场购买乙种商品多少件?打折前一次性购物总金额优惠措施不超过450元不优惠超过450元,但不超过600元按售价打9折优惠超过600元其中600元部分打8.2折优惠,超过600元的部分打3折优惠过素养学科素养拓展训练答案8.【解
6、析】(1)4060%设甲种商品进价为a元/件,则60-a=50%a,解得a=40.故甲种商品进价为40元/件.乙商品的利润率为(80-50)50=60%.(2)设购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50-x)件,由题意,得40 x+50(50-x)=2 100,解得x=40,则50-x=10.故购进甲种商品40件,乙种商品10件.(3)设小华打折前应付款y元,分两种情况:当打折前购物金额超过450元,但不超过600元时,由题意,得0.9y=504,解得y=560,56080=7(件);当打折前购物金额超过600元时,由题意,得6000.82+(y-600)0.3=504,解得y=640,6408
7、0=8(件).综上,可得小华在该商场购买乙种商品7件或8件.过素养学科素养拓展训练9.2020浙江金华期末古代名著算学启蒙中有一题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行十二日,问良马几何追及之?若设良马x天可追上驽马.(1)当良马追上驽马时,驽马行了里.(用x的代数式表示)(2)求x的值.(3)若两匹马从A站出发行往B站,并停留在B站,已知A,B两站之间的距离为7 500里,同样驽马先行十二日,请问:良马出发几天后,两者相距450里?答案9.【解析】(1)(150 x+1 800)因为15012=1 800(里),所以当良马追上驽马时,驽马行了(150 x+1 800)里.(2)依
8、题意,得240 x=150 x+1 800,解得x=20.所以x的值为20.过素养学科素养拓展训练答案(3)由题意知良马先到达B站.设良马出发y天后,两者相距450里.当良马未追上驽马时,由题意,得150(y+12)-240y=450,解得y=15;当良马追上驽马,但未到达B站时,由题意,得240y-150(y+12)=450,解得y=25;当良马到达B站时,由题意,得7 500-150(y+12)=450,解得y=35.综上所述,良马出发15,25或35天后,两者相距450里.综合素养拓训过素养学科素养拓展训练对方程的学习贯穿整个中学阶段,方程及方程思想是解决其他数学问题的重要工具,方程模型
9、是初中阶段常见的数学模型之一.学会在实际情境中从数学的视角发现问题,对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题,构建数学模型求解问题,是中学生必备的素养.例如第4题,就是通过设元构建方程将无限循环小数转化为分数,体现数学建模和方程思想.过素养学科素养拓展训练1.方程模型解决日历图中的数字问题在如图所示 的日历图中,可以用一个长方形圈出33的9个数(如3,4,5,10,11,12,17,18,19).若用这样的长方形任意圈出这张日历图中的9个数,则圈出的9个数的和不可能为下列数中的()A.81B.90C.108D.216答案1.D【解析】设位于长方形中心位置的数为x,则它上面的数是x-7,下面的
10、数是x+7,左边的数是x-1,右边的数是x+1,左上方的数是x-8,左下方的数是x+6,右上方的数是x-6,右下方的数是x+8,则长方形圈出的9个数的和为x+(x-1)+(x+1)+(x-7)+(x+7)+(x-8)+(x-6)+(x+6)+(x+8)=9x.如果9x=81,那么x=9,不符合题意;如果9x=90,那么x=10,不符合题意;如果9x=108,那么x=12,不符合题意;如果9x=216,那么x=24,此时最大数x+8=32,不是日历图中的数,符合题意.故选D.过素养学科素养拓展训练答案过素养学科素养拓展训练答案过素养学科素养拓展训练答案过素养学科素养拓展训练答案过素养学科素养拓展
11、训练6.已知甲、乙两人在一条200米的环形跑道上练习跑步,现在把跑道分成相等的4段,即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米,乙平均每秒跑6米,若甲、乙两人分别从A,C两处同时相向出发(如图所示),请回答:(1)多少秒后两人首次相遇?并说出此时他们在跑道上的具体位置.(2)首次相遇后,又经过多长时间他们再次相遇?(3)他们第10次相遇时,在哪一段跑道上?过素养学科素养拓展训练答案6.【解析】(1)设x秒后两人首次相遇,根据题意,得4x+6x=100,解得x=10.甲跑的路程为410=40(米),答:10秒后两人首次相遇,此时他们在直道AB上,且离B点10米.(2)设又经过y秒两人再次相
12、遇,根据题意,得4y+6y=200,解得y=20.答:首次相遇后,又经过20秒他们再次相遇.(3)解法一第1次相遇,总用时10秒,第2次相遇,总用时10+201=30(秒),第3次相遇,总用时10+202=50(秒),第10次相遇,总用时10+209=190(秒),则此时甲跑的圈数为1904200=3.8,2000.8=160(米),过素养学科素养拓展训练答案过综合单元素养综合检测过综合单元素养综合检测答案1.D【解析】A项,如果a=b,那么a+c=b+c,故A项错误;B项,如果a=5,那么a2=5a,故B项错误;C项,当c=0时,a=b不一定成立,故C项错误.故选D.过综合单元素养综合检测答
13、案2.C【解析】由题意,得4-k=3,解得k=1,从而(4-5k)2 021=(4-5)2 021=-1.故选C.2.若方程2x-k=3的解是x=2,则代数式(4-5k)2 021的值为()A.2B.1 C.-1 D.-2 021过综合单元素养综合检测答案3.A【解析】因为(a-3)x|a|-2+1=0是关于x的一元一次方程,所以|a|-2=1,a-30,解得a=-3,所以-3y+6=0,解得y=2.故选A.3.已知(a-3)x|a|-2+1=0是关于x的一元一次方程,则关于y的方程ay+6=0的解是()A.y=2B.y=-2C.y=2或y=-2D.y=1过综合单元素养综合检测答案过综合单元素
14、养综合检测答案5.D5.2019浙江杭州中考已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树.设男生有x人,则()A.2x+3(72-x)=30B.3x+2(72-x)=30C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=72过综合单元素养综合检测答案过综合单元素养综合检测答案7.B【解析】根据题意,得2(3x-2)-(x+1)=5.去括号,得6x-4-x-1=5.移项、合并同类项,得5x=10,解得x=2.故选B.7.定义一种新运算“”:ab=2a-b.例如23=22-3=1.若(3x-2)(x+1)=5,则x的值为()A.1B.2C.3D.4过综合单元素养综合
15、检测答案过综合单元素养综合检测答案过综合单元素养综合检测答案10.2020山东菏泽期末某人计划骑车以12千米/时的速度由A地到B地,这样便恰好在规定时间到达B地,但他因事将原计划出发时间推迟了20分钟,便以15千米/时的速度骑行,结果比规定时间早4分钟到达B地,则A,B两地之间的距离为 千米.过综合单元素养综合检测答案过综合单元素养综合检测答案12.36【解析】设小正方形的边长为x cm,则大正方形的边长为4+(5-x)cm或(x+1+2)cm,所以4+(5-x)=x+1+2,解得x=3,所以4+(5-x)=6,所以大正方形的面积为36 cm2.12.如图,用一块长为5 cm、宽为2 cm的长
16、方形纸板,一块长为4 cm、宽为1 cm的长方形纸板,一块正方形纸板及另外两块长方形纸板,恰好拼成一个大正方形,则大正方形的面积是 cm2.过综合单元素养综合检测答案过综合单元素养综合检测答案过综合单元素养综合检测答案过综合单元素养综合检测答案过综合单元素养综合检测16.2020湖北武汉期末12月4日为全国法制宣传日,当天某初中组织A,B,C,D 4名学生参加法制知识竞赛.竞赛共设20道选择题,各题分值相同,每题必答,如表记录了其中2名参赛学生的得分情况.(1)参赛学生C得72分,他答对了几道题?答错了几道题?(2)参赛学生D认为他可以得88分,你认为可能吗?为什么?参赛者答对题数答错题数得分A200100B17379过综合单元素养综合检测答案
