1、1.5 三角函数的应用 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第一章 直角三角形的边 角关系 北师大版九年级下册数学教学课件 1.正确理解方位角、仰角和坡角的概念；（重点） 2.能运用解直角三角形知识解决方位角、仰角和坡角 的问题.(难点) 学习目标 情境引入 我们已经知道轮船在海 中航行时，可以用方位角 准确描述它的航行方向. 那你知道如何结合方位 角等数据进行计算，帮助 轮船在航行中远离危险吗？ 泰坦尼克号.mp4 引例 如图，海中有一个小岛A，该岛四周10n mile内 有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西 55的B处，往东行驶20n mile后到达该岛的南偏西 25的C处。
2、之后，货轮继续向东航行.货轮继续航 行会有触礁的危险吗？ B A C 60 与方位角有关的实际问题 一 讲授新课讲授新课 D 【分析】这船继续向东航行是否安 全，取决于灯塔C到AB航线的距离 是否大于 10 n mile. 北 东 解：由点A作ADBC于点D, 设AD= x , 则在RtABD中， 在RtACD中， 解得 20.7910x 所以，这船继续向东航行是安全的. B A C D 25 55 北 东 tantan55BDADBADx tantan25CDADCADx 由BC=BD-CD,得 tan552520,BCxx 如图，一艘海轮位于灯塔P的北 偏东65方向，距离灯塔80海 里的A
3、处，它沿正南方向航行一 段时间后，到达位于灯塔P的南 偏东34方向上的B处，这时， 海轮所在的B处距离灯塔P有多 远（精确到0.01海里）？ 65 34 P B C A 试一试 解：如图 ，在RtAPC中， PCPA cos（9065） 80cos25 800.91 =72.8 在RtBPC中，B34 sin PC B PB 72.8 130.19 sinsin34 PC PB B 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约 130.19海里 65 34 P B C A 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转 化为解直角
4、三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去 解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案 方法归纳 例1 如图，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰 角为30，ACBC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处， 又测得山顶A的仰角为45,求山高(结果保留根号) 分析：求AC，无论是在RtACD中，还 是在RtABC中，只有一个角的条件，因 此这两个三角形都不能解，所以要用方程 思想，先把AC看成已知，用含AC的代数 式表示BC和DC，由BD1000m建立关于 AC的方程，从而求得AC. 仰角和俯角问题 二 解：在RtABC中， 3
5、 = tan= tan30 =, 3 AC B BC =3.BCAC 在RtACD中， = tan= tan45 =1, AC ADC DC =.DCAC BDBCDC =3-ACAC ()=3-1 =1000 AC ()() 1000 =5003+1 m . 3-1 AC 例2 如图，飞机A在目标B正上方1000m处，飞行员测 得地面目标C的俯角为30，则地面目标B，C之间的 距离是_ 解析：由题意可知，在RtABC中，B 90，CCAD30，AB1000m， () 1000 =1000 3 m . tantan30 AB BC C 【方法总结】解此类问题，首先要找到合适的直角三角形， 然后
6、根据已知条件解直角三角形 例3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶 部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60， 热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高 （结果精确到0.1m）. 分析：我们知道，在视线与水平线所 成的角中视线在水平线上方的是仰角， 视线在水平线下方的是俯角，因此， 在图中，=30,=60.RtABD中， =30，AD120，所以利用解直角 三角形的知识求出BD；类似地可以求 出CD，进而求出BC A B C D 仰角 水平线 俯角 解：如图， = 30,= 60， AD120 tan,tan BDCD ADAD Q tan120 tan30BDAD 3 120
7、40 3 3 tan120 tan60CDAD 1203120 3 40 3 120 3BCBDCD 160 3277.1 答：这栋楼高约为277.1m. A B C D 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角为54，观察底部B的仰角 为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）. A B C D 40m 54 45 A B C D 40m 54 45 解：在等腰三角形BCD中ACD=90， BC=DC=40m. 在RtACD中， AB=ACBC=55.240=15.1 答：旗杆的高度为15.1m. 练一练 tan AC ADC DC tanACADC DC tan54
8、4055.1 利用坡角解决实际问题 三 例4 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是 12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45和30， 求路基下底的宽（精确到0.1米, ）. 45 30 4米 12米 A B C D 414. 12,732. 13 解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知 DECF4（米）， CDEF12（米） 在RtADE中， 在RtBCF中，同理可得 因此ABAEEFBF=4126.9322.93（米） 答： 路基下底的宽约为22.93米 45 30 4米 12米 A B C E F D 4 tan45 DE AEAE Q， 4 4(). tan45 A
9、E 米 4 6.93() tan30 BF 米 1.如图1，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测 海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则 船与观测者之间的水平距离BC=_米. 2.如图2，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从 A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为 60，则建筑物CD的高为_米. 100 当堂练习当堂练习 20 3 图1 图2 B C B C 3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别 是45和30，已知CD=200米，点C在BD上，则树 高AB等于 （根号保留） 4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，CAB=45， 则折叠后重叠部分的面积为 （根号
10、保留） 100 13米 图3 图4 22 2 cm 5.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某 船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到 达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的 方向，则该船航行的距离（即AB的长）为_. 解析：如图，过点A作ADOB于D 在RtAOD中，ADO=90，AOD=30， OA=4km， AD= OA=2km 在RtABD中，ADB=90，B=CAB- AOB=75-30=45， BD=AD=2km， AB= AD= km 即该船航行的距离为 km 1 2 22 2 2 2 6. 如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km.飞行员
11、为 了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来 的飞行方向成30角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来 的飞行方向成45角的方向继续飞行直到终点这样飞机的 飞行路程比原来的路程600km远了多少？ 解：过点C作CDAB于点D， =,=, tan30tan45 CDCD ADBD ADBDAB， ()()3 +1= 600,= 3003-1 .CDCD 在RtBCD中， ACBC ()= 300 23-1 .BC 在RtACD中， ()= 6003-1 .AC ()()6003-1 +300 23-1750 750600150(km) 答：飞机的飞行路程比原来的路程600km远了150k
12、m. 【方法总结】求一般三角形的边长或高的问题一般可以转 化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 (km). 7.如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角 BOA为60 ，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地 面的距离AB是多少米（结果保留根号） 解：在RtABO中， tanBOA= =tan60= AB=BO tan60=4 =4 （米） 答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到 地面的距离AB是4 米. 8.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的 坡度为13，斜坡CD的坡度为12.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度
13、（精确到0.1m ）; （2）斜坡CD的坡角（精确到 1）. E F A D B C 1:2.5 23 6 1:3 解：(1)分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别为点E、 F,由题意可知 BE=CF=23m ， EF=BC=6m. E F A D B C 1:2.5 23 6 1 3: 在RtABE中 1 3 BE AE 33 2369m AEBE 在RtDCF中，同理可得 2.52.5 2357.5mFDCF ADAEEFFD=69+6+57.5=132.5m 在RtABE中，由勾股定理可得 2222 692372.7mABAEBE 1 2.5 CF FD (2) 斜坡CD的坡度为t
14、an=1：2.5=0.4， 由计算器可算得 22. 答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7 米斜坡CD的坡角约为22. 课堂小结课堂小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转 化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解 直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案 “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际
15、理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
