1、分层练透教材，多重拓展培优第四章 图形的相似数学九年级上册北师过素养学科素养拓展训练专题1 相似三角形的判定与性质专项素养拓训过素养学科素养拓展训练1.如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE,BC的延长线相交于点F,且ADAB=AEAC.求证:EFCBFD.答案类型1相似三角形的判定过素养学科素养拓展训练答案类型1相似三角形的判定过素养学科素养拓展训练答案3.【解析】(1)ACB=90,ACD+BCD=90.CD为AB边上的高,ADC=90,A+ACD=90,A=BCD.BE是ABC的平分线,ABE=CBE,AEBCFB.类型1相似三角形的判定过素养学科素养拓展训练答案类型1相似
2、三角形的判定过素养学科素养拓展训练答案类型1相似三角形的判定过素养学科素养拓展训练类型2相似三角形的性质过素养学科素养拓展训练答案类型2相似三角形的性质过素养学科素养拓展训练5.2020河北石家庄模拟有一块锐角三角形卡纸余料ABC,它的边BC=120 cm,高AD=80 cm,为使卡纸余料得到充分利用,现把它裁剪成一个邻边之比为2 5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ,裁剪时,矩形纸片的较长边在BC上,正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上,其余顶点均分别在AB,AC上,具体裁剪方式如图所示.(1)求矩形纸片较长边EH的长;(2)裁剪正方形纸片时,小聪同学是按以下方法进行裁剪的:先沿着剩余
3、料AEH中与边EH平行的中位线剪一刀,再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀,请你通过计算,判断小聪的剪法是否正确.类型2相似三角形的性质过素养学科素养拓展训练答案类型2相似三角形的性质过素养学科素养拓展训练答案类型2相似三角形的性质过素养学科素养拓展训练6.如图,直线EF分别交ABC的边AB,AC于点F,E,交BC的延长线于点D,已知BFBA=BCBD.求证:AECE=DEEF.答案类型3证明等积式过素养学科素养拓展训练7.如图,ABC的内角平分线AP与外角平分线AQ分别交BC及BC的延长线于点P,Q.(1)求PAQ的度数;(2)若点M为PQ的中点,求证:PM2=CMBM.答案类型3证
4、明等积式过素养学科素养拓展训练答案类型3证明等积式专题2 图形的位似专项素养拓训过素养学科素养拓展训练8.正方形ABCD与正方形OEFG如图所示,点D和点F的坐标分别为(-3,2)和(1,-1),则这两个正方形的位似中心的坐标为 .答案过素养学科素养拓展训练答案过素养学科素养拓展训练9.如图,网格中的每个小正方形的边长都是1.ABC与ABC是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)在图中画出位似中心O;(2)ABC与ABC的相似比是 ;(3)请在此网格中以点C为位似中心,再画一个A1B1C,使它与ABC的相似比等于2 1.过素养学科素养拓展训练答案综合素养拓训过素养学
5、科素养拓展训练数学核心素养是通过数学的学习、反思、积累、升华形成的,面对复杂的、不确定的情境时,能够综合运用特定的数学观念、知识、技能、思维模式等,用科学的精神去分析问题、解决问题的过程中表现出来的综合品质.第2题是利用点对称构造相似三角形解决双动点问题,关注核心素养下的逻辑推理和直观想象;第4题是针对某一等量关系的变化展现不同情境,通过分析问题、解决问题,关注知识的运用.过素养学科素养拓展训练1.利用相似探究关系式如图,在RtABC中有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的表达式为.答案过素养学科素养拓展训练2.利用点对称构造相似三角形解决双动点问题如图,已知正方形ABCD的边
6、长为3,点E在AB边上,且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD上的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是.答案过素养学科素养拓展训练3.利用相似探究线段之间的关系如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是AD边上的任意一点(不与点A,D重合),连接PC,过点P作PEPC交AB于E.在线段AD上是否存在不同于P的点Q,使得QCQE?若存在,求线段AP与AQ之间的数量关系;若不存在,请说明理由.答案过素养学科素养拓展训练答案结论探索题的基本特征是有条件而无结论或结论的正确与否需要确定,解决这类问题的策略是先探索结论,然后去论证结论,或从结论的一方
7、面入手进行推理,得到肯定的结果.过素养学科素养拓展训练答案过素养学科素养拓展训练答案过素养学科素养拓展训练答案过综合单元素养综合检测过综合单元素养综合检测答案过综合单元素养综合检测答案2.2019重庆中考如图,ABOCDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是()A.2B.3C.4D.5过综合单元素养综合检测答案3.如图,直线l1l2l3,直线l1,l2,l3分别与直线m交于点A,B,C,与直线n交于点A1,B1,C1,若AB=6,AC=9,A1B1=8,则线段B1C1的长为()A.2B.3C.4D.6过综合单元素养综合检测答案4.D【解析】由ACP=B,A=A,可得APCACB,故A
8、选项不符合题意;由APC=ACB,A=A,可得APCACB,故B选项不符合题意;由AP AC=AC AB,A=A,可得APCACB,故C选项不符合题意.故选D.4.如图,在ABC中,点P为AB上一点,连接CP.若再添加一个条件,使APC与ACB相似,则下列选项中不能作为添加的条件的是()A.ACP=BB.APC=ACBC.AP AC=AC ABD.AP AB=PC BC过综合单元素养综合检测答案5.2019山东潍坊期末如图,四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形,若OA OA=2 3,四边形ABCD的面积为4,则四边形ABCD的面积为()A.3B.4C.6D.9过综合单元素
9、养综合检测答案6.2018浙江绍兴中考学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知ABBD,CDBD,垂足分别为点B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A.0.2 mB.0.3 mC.0.4 mD.0.5 m过综合单元素养综合检测答案过综合单元素养综合检测答案二、填空题8.已知两个相似三角形对应角平分线的比为4 5,周长和为18 cm,那么这两个三角形的周长分别是 .过综合单元素养综合检测答案9.2019江苏南京中考如图,在ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分ACB.若AD=2,BD=3,则AC的长为.
10、过综合单元素养综合检测答案10.如图,ABC的面积为36 cm2,边BC=12 cm,矩形DEFG的顶点D,G分别在AB,AC上,E,F在BC上,若EF=2DE,则DG=cm.过综合单元素养综合检测三、解答题11.2019山西模拟已知ABC在如图所示的平面直角坐标系内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(4,5),C(3,2)(正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度).(1)画出ABC向下平移5个单位长度得到的A1B1C1,并直接写出点C1的坐标;(2)以点B为位似中心,在网格中画出A2BC2,使A2BC2与ABC位似,且相似比为2 1,并求出A2BC2的面积.过综合单元素养综合检
11、测答案过综合单元素养综合检测答案12.如图,在 ABCD中,过点B作BECD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且BFE=C.(1)试说明:ABFEAD.(2)若AB=8,BE=6,AD=9,求BF的长.过综合单元素养综合检测答案13.如图,四边形ABCD中,A=B=90,P是线段AB上的一个动点.(1)若AD=2,BC=6,AB=8,且以A,D,P为顶点的三角形与以B,C,P为顶点的三角形相似,求AP的长;(2)若AD=a,BC=b,AB=m,则当a,b,m满足什么关系时,一定存在点P使ADPBPC?并说明理由.过综合单元素养综合检测答案过综合单元素养综合检测答案过综合单元素养综合检测答案
