1、分层练透教材，多重拓展培优第五章一元一次方程数学七年级上册北师1认识一元一次方程 课时1一元一次方程课时1过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练答案1.【解析】方程的定义是含有未知数的等式.强调两点:(1)含未知数,(2)是等式.不是等式,不含未知数.符合条件的是.知识点1方程的概念过基础教材核心知识精练答案2.B【解析】根据一元一次方程的概念逐个判断,可知是一元一次方程,共2个.故选B.知识点2 一元一次方程过基础教材核心知识精练3.若x2m+1=3是关于x的一元一次方程,则m=.答案知识点2 一元一次方程过基础教材核心知识精练答案4.D【解析】因为女生回收饮料瓶x kg,所以男生回收
2、饮料瓶4x kg,由题意得,4x=10-x.故选D.知识点3 列一元一次方程过基础教材核心知识精练答案5.A知识点3 列一元一次方程过基础教材核心知识精练6.2020湖北宜昌期末把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则还缺25本.设这个班有x名学生,可列方程为.答案6.3x+20=4x-25知识点3 列一元一次方程过基础教材核心知识精练7.校园足球联赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队比赛8场保持不败,得18分,则该队共胜几场?若设该队胜了x场,则可列方程为.答案7.3x+(8-x)=18知识点3 列一元一次方程过基础教材核心知识精练8.2
3、020河北石家庄期末下列选项中,是方程-1+3x=x-5的解的是()A.x=2B.x=1C.x=-2D.x=-1答案8.C知识点4 方程的解过基础教材核心知识精练答案9.D【解析】使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.A项,当x=-2时,方程左边右边;B项,当x=1时,方程左边右边;C项,当x=4时,方程左边右边.故选D.知识点4 方程的解过基础教材核心知识精练10.关于x的方程-3(-9)=5x-6,处被墨水盖住了,已知方程的解为x=3,那么处的数字是()A.2B.3C.4D.6答案10.D【解析】将x=3代入方程得,-3(-9)=53-6,解得=6.故选D.知识点4 方程的解
4、课时2等式的基本性质课时2过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练答案知识点1 等式的基本性质过基础教材核心知识精练答案知识点1 等式的基本性质过基础教材核心知识精练答案3.C【解析】正确的是,是等式5x=4x+1两边同时减4x,是等式5x=4x+1两边同时加-5x-1,再根据等式的对称性左右交换位置,是等式5x=4x+1两边同时除以5.故选C.知识点1 等式的基本性质过基础教材核心知识精练4.由2x-16=3x+5得2x-3x=5+16,在此变形中,原方程的两边同时加上了.答案4.16-3x知识点1 等式的基本性质过基础教材核心知识精练答案知识点2 运用等式的性质解一元一次方程过基础教材
5、核心知识精练6.如果代数式-2x+8的值为2,那么x的值是 .答案6.3【解析】由题意可得,-2x+8=2,方程两边同时减8,得-2x=-6,方程两边同时除以-2,得x=3.知识点2 运用等式的性质解一元一次方程过基础教材核心知识精练7.有一个密码系统,其原理如下面的框图所示.当输出的数为-10时,则输入的数x是 .答案7.-4【解析】由题意,得3x+2=-10,方程两边同时减2,得3x=-12.方程两边同时除以3,得x=-4,所以输入的数x是-4.知识点2 运用等式的性质解一元一次方程过基础教材核心知识精练答案知识点2 运用等式的性质解一元一次方程过基础教材核心知识精练知识点2 运用等式的性
6、质解一元一次方程答案过基础教材核心知识精练答案知识点2 运用等式的性质解一元一次方程过基础教材核心知识精练答案知识点2 运用等式的性质解一元一次方程过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练1.2020河北保定期末如图,两个天平都平衡,则与2个球体质量相等的正方体的个数为()A.2B.3C.4D.5答案1.D过能力能力强化提升训练2.若x=9是关于x的方程a(2x-5)=4x+a的解,则a的值为()A.1B.2 C.3D.4答案2.C【解析】把x=9代入方程,得a(18-5)=36+a,解得a=3.故选C.过能力能力强化提升训练答案3.C【解析】由方程3y+5=0得3y=-5,因为两方程的解
7、相同,所以把3y=-5代入3y+3k=1,解得k=2.故选C.过能力能力强化提升训练4.2019四川南充中考关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为()A.9B.8C.5D.4答案4.C【解析】由题意,得a-2=1,两边同时加2,得a=3,此时方程2xa-2+m=4为2x+m=4.已知该方程的解为x=1,代入方程,得21+m=4,两边同时减2,得m=2,故a+m=3+2=5.故选C.过能力能力强化提升训练答案5.【解析】因为m可能为0,所以由ma=mb不能得到a=b,错;等式两边应该同时加上或减去同一个数,错;易知都正确.过能力能力强化提升训练6.对于任意有理数a,b
8、,c,d,我们规定 =-2,则x的值为 .答案6.2【解析】根据题意,得-4x+6=-2,方程两边同时减去6,得-4x+6-6=-2-6,即-4x=-8,方程两边同时除以-4,得x=2.过能力能力强化提升训练7.小明学习了“等式的基本性质”后对小亮说:“我发现4可以等于3,你看这里有一个方程4x-2=3x-2,等式的两边同时加上2,得4x=3x,然后等式的两边再同时除以x,得4=3.”(1)请你想一想,小明的说法对吗?为什么?(2)你能用等式的性质求出方程4x-2=3x-2的解吗?答案7.【解析】(1)不对.理由如下:因为在等式4x=3x的两边同时除以x时,没有注意到x刚好为0.(2)方程两边
9、同时加2,得4x=3x,方程两边同时减3x,得x=0.过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练9.已知等式2a-3=2b+1,请你猜想a与b之间的大小关系,并说明理由.答案9.【解析】a大于b.理由如下:等式两边同时加3,得2a=2b+4,等式两边同时减去2b,得2a-2b=4,等式两边同时除以2,得a-b=2,因为a与b的差是正数,所以a大于b.2求解一元一次方程 课时1“移项”解一元一次方程课时1过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练答案1.C知识点1移项过基础教材核心知识精练2.2020北京房山区期末一元一次方程3x+6=2x-8移项后正确的是()A.3x-2x=6-8B.
10、3x+2x=-8+6C.3x-2x=8-6D.3x-2x=-6-8答案2.D知识点1移项过基础教材核心知识精练3.解一元一次方程1-2x=3-x,移项得+=3-.答案3.-2xx1知识点1移项过基础教材核心知识精练答案4.D【解析】根据题意,得4x-5=3x-7.移项,得4x-3x=-7+5.合并同类项,得x=-2.故选D.知识点2 “移项”解一元一次方程过基础教材核心知识精练5.2020河北石家庄期末若代数式7-2x和5-x互为相反数,则x的值为()A.2B.-4C.4D.0答案5.C【解析】根据题意,得7-2x+5-x=0.移项,得-2x-x=-12.合并同类项,得-3x=-12.系数化为
11、1,得x=4.故选C.知识点2 “移项”解一元一次方程过基础教材核心知识精练答案6.B【解析】移项、合并同类项得(a-2)x=1,欲使方程有解,则 a-20,所以a2.故选B.知识点2 “移项”解一元一次方程过基础教材核心知识精练答案知识点2 “移项”解一元一次方程过基础教材核心知识精练8.某同学解方程5x-24=8x-6的过程如下,请你指出他开始出错的一步及错误的原因,并改正.解:移项,得5x-8x=-6-24,合并同类项,得-3x=-30,方程两边同时除以-3,得x=10.答案8.【解析】开始出错的一步是第步,移项时-24没有变号.改正:移项,得5x-8x=-6+24,合并同类项,得-3x
12、=18,方程两边同时除以-3,得x=-6.知识点2 “移项”解一元一次方程过基础教材核心知识精练答案知识点2 “移项”解一元一次方程过基础教材核心知识精练答案知识点2 “移项”解一元一次方程过基础教材核心知识精练10.甲、乙两个水池共存水40吨,现甲池注进水4吨,乙池放出水8吨,此时甲池中水的吨数与乙池中水的吨数相等,则两个水池原来各有水多少吨?答案10.【解析】设甲池原来有水x吨,则乙池原来有水(40-x)吨.根据题意,得x+4=40-x-8,解得x=14,所以40-x=26.答:甲池原来有水14吨,乙池原来有水26吨.知识点3 利用一元一次方程解决实际问题过基础教材核心知识精练11.某班举
13、办了一次集邮展览,展出的邮票若每人分3张,则多24张,若每人分4张,则少26张.这个班有多少名学生?一共展出了多少张邮票?答案11.【解析】设这个班有x名学生,根据题意,得3x+24=4x-26,解得x=50,所以3x+24=350+24=174.答:这个班有50名学生,一共展出了174张邮票.知识点3 利用一元一次方程解决实际问题过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练1.下列移项正确的是()A.由12-2x=-6,得到12-6=2xB.由-8x+4=-5x-2,得到8x+5x=-4-2C.由5x+3=4x+2,得到5x-4x=2-3D.由-3x-4=2x-8,得到8-4=2x-3x答案
14、1.C【解析】A项,-6从方程右边移到左边要变号,A项错误;B项,-8x位置没有变,不能变号,B项错误;D项,-3x从方程左边移到右边要变号,D项错误.故选C.过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练4.已知关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则整数a的值可以为()A.1B.3C.1或2 D.2或3答案过能力能力强化提升训练5.2020河北唐山期末小亮在解方程3a-2x=15+3x时,误将-2x看作是+2x,得到方程的解为x=3,则原方程的解为 .答案过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练7.一个长方形的周长为26厘米,这个长方形的长减少1厘
15、米,宽增加2 厘米,就可成为一个正方形,求这个长方形的长和宽.答案7.【解析】设这个长方形的长是x厘米,则宽是(13-x)厘米.根据题意得,x-1=13-x+2,解得x=8,则13-x=5.答:这个长方形的长为8厘米、宽为5厘米.过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练答案 课时2“去括号”解一元一次方程课时2过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练1.解方程-2(x-1)-4(x-2)=1时,去括号正确的是()A.-2x+2-4x-8=1B.-2x+1-4x+2=1C.-2x-2-4x-8=1D.-2x+2-4x+8=1答案1.D知识点1 “去括号”解一元一次方程在去括号时,注意
16、不要漏乘某些项,还要特别注意括号去掉后是否需要变号.过基础教材核心知识精练答案2.A【解析】4-2(2x+3)去括号后应为4-4x-6.故选A.知识点1 “去括号”解一元一次方程过基础教材核心知识精练答案3.C【解析】去括号,得2x-x-10=5x+2x+2,移项、合并同类项,得-6x=12,方程两边同除以-6,得x=-2.故选C.知识点1 “去括号”解一元一次方程过基础教材核心知识精练答案知识点1 “去括号”解一元一次方程过基础教材核心知识精练5.当x=时,代数式4x的值比5+2x的值大4.答案知识点1 “去括号”解一元一次方程过基础教材核心知识精练6.解下列方程:(1)5(x+2)=-(2
17、x-7);(2)(2x-5)-3(x+3)=4;(3)2(x-1)-3(x+2)=12;(4)3-2(2x+1)=2(x-3).答案知识点1 “去括号”解一元一次方程过基础教材核心知识精练答案知识点1 “去括号”解一元一次方程过基础教材核心知识精练7.2020河北唐山路北区期末某书架第一层书的数量是第二层的2倍,现从第一层抽8本放到第二层,这时第一层剩下书的数量恰比第二层的一半多3本,则第二层原有图书()A.8本B.10本C.13本D.16本答案知识点2 利用一元一次方程解决实际问题过基础教材核心知识精练8.一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的3倍,如果把个位上的数字与十位上的数字对调,那
18、么得到的新数比原数大54,求原来的两位数.答案8.【解析】设原来的两位数的十位上的字数是x,则个位上的数是3x,根据题意,得103x+x-(10 x+3x)=54,去括号,得30 x+x-10 x-3x=54,合并同类项,得18x=54,方程两边同除以18,得x=3,所以10 x+3x=39.答:原来的两位数是39.知识点2 利用一元一次方程解决实际问题过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练2.对于任意两个有理数a,b,规定ab=3a-b,若(2x+3)(3x-1)=4,则x的值为()A.1B.-1C.2D.-2答案2.D【解析】根据题意,得3(2x+3)-(3
19、x-1)=4,去括号,得6x+9-3x+1=4,移项、合并同类项,得3x=-6,所以x=-2.故选D.过能力能力强化提升训练3.已知当y=2时,代数式(2-m)y+m的值是8,则当y=-3时,代数式的值是 .答案3.-22【解析】由题意,得2(2-m)+m=8,解得m=-4,所以代数式为6y-4,当y=-3时,代数式的值为-36-4=-22.过能力能力强化提升训练4.一个三位数,百位上的数字是1,若将它移至个位数字的右边,则所得的三位数比原数的3倍少19,则原来的三位数是 .答案4.140【解析】设原数百位数字1右边的两位数是x.根据题意,得10 x+1=3(100+x)-19,解得x=40,
20、所以原来的三位数是140.过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练答案第(4)题可以直接去括号求解,但比较麻烦,如果把(7x-5)看成一个整体,求解时就会较为方便.过能力能力强化提升训练6.2017湖南湘潭中考“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1 500年前成书的孙子算经中,就有关于“鸡兔同笼”的记载:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94条腿.问笼中各有几只鸡和兔?答案6.【解析】设笼中有x只鸡,则有(35-x)只兔,根据题意得,2x+4(35-x)=94,解得x=
21、23,所以35-x=12.答:笼中有23只鸡和12只兔.过能力能力强化提升训练7.某次篮球联赛,其中两队的积分如表所示.请回答下列问题:(1)负一场积 分;(2)求胜一场积多少分;(3)若某队在这次篮球联赛的14场比赛中胜场总积分比负场总积分的3倍多3分,则该队胜了多少场?比赛场次胜场场次负场场次积分前进队1410424钢铁队1401414过能力能力强化提升训练答案7.【解析】(1)1由题表知,钢铁队的负场场次为14,共积14分,故负一场积1分.(2)设胜一场积x分,依题意,得10 x+41=24.解得x=2.答:胜一场积2分.(3)设该队胜y场,则负(14-y)场,依题意,得2y=3(14-
22、y)+3.解得y=9.答:该队胜了9场.课时3“去分母”解一元一次方程课时3过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练答案1.D【解析】方程两边同时乘以6,得3(3x-1)-2(2x+1)=6.故选D.知识点1 “去分母”解一元一次方程过基础教材核心知识精练答案2.2(2x-3)+5x=10知识点1 “去分母”解一元一次方程过基础教材核心知识精练答案知识点1 “去分母”解一元一次方程过基础教材核心知识精练答案4.【解析】A同学直接去分母,化分数为整数;B同学的做法达不到去分母的作用;C同学既去掉了分母,又使方程变得较简单,所以C同学的方法较简便.知识点1 “去分母”解一元一次方程过基础教材核
23、心知识精练知识点1 “去分母”解一元一次方程过基础教材核心知识精练答案知识点1 “去分母”解一元一次方程过基础教材核心知识精练答案知识点1 “去分母”解一元一次方程过基础教材核心知识精练答案知识点1 “去分母”解一元一次方程过基础教材核心知识精练7.2019北京房山区期末登山是一种简单易行的健身运动,山中森林覆盖率高,负氧离子多,能使人身心愉悦地进行体育锻炼.张老师和李老师登一座山,张老师每分钟登高10米,并且先出发30分钟,李老师每分钟登高15米,两人同时登上山顶,求这座山的高度.答案知识点2 利用一元一次方程解决实际问题过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练
24、答案2.D【解析】设=a,把方程去分母,得2+ax+3=3x,移项,得ax-3x=-5,把x=-2.5代入方程ax-3x=-5,得(-2.5)a-3(-2.5)=-5,解得a=5.故选D.过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练7.2019甘肃中考中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中孙子算经中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,
25、问共有多少人,多少辆车?答案 易错疑难集训集训过易错教材易混易错集训过易错教材易混易错集训答案易错点1 利用等式的性质对等式变形时出错过易错教材易混易错集训答案易错点1 利用等式的性质对等式变形时出错本题易忽略m可能为0,导致错选D.对等式的性质要理解并熟练掌握,尤其是在等式两边同时除以一个数或式子时,要保证除数不为0.过易错教材易混易错集训3.解方程:2x-1=5x-3.答案易错点2 移项或去括号时弄错符号过易错教材易混易错集训4.解方程:2(3x-1)-(5x+12)=4.答案4.【解析】去括号,得6x-2-5x-12=4,移项、合并同类项,得x=18.易错点2 移项或去括号时弄错符号错解
26、:去括号,得6x-1-5x+12=4,移项、合并同类项,得x=-7.分析:错在两个方面,一是去括号时,括号前面是负号,只改变括号里第一项的符号,后面的项忘记变号;二是去括号利用分配律时,漏乘括号中的项.过易错教材易混易错集训答案易错点3 系数化为1时出错过易错教材易混易错集训答案6.C易错点4 去分母时漏乘或忘记加括号过易错教材易混易错集训答案7.【解析】去分母,得4x-(3x+2)=2,去括号,得4x-3x-2=2,移项、合并同类项,得x=4.易错点4 去分母时漏乘或忘记加括号错解:去分母,得4x-3x+2=2,移项、合并同类项,得x=0.分析:分数线除了表示除法外,还有括号的作用,实际上
27、3x+2是一个整体,去分母后,因前面是“-”号,故应加上括号.过易错教材易混易错集训答案易错点4 去分母时漏乘或忘记加括号过易错教材易混易错集训答案易错点4 去分母时漏乘或忘记加括号3应用一元一次方程水箱变高了过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练答案知识点1等积变形问题过基础教材核心知识精练2.2019山东青岛市南区期末一个底面半径为10 cm、高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水,把水倒入底面直径为10 cm的圆柱形小杯中,刚好倒满12杯,则小杯的高为()A.6 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm答案2.C【解析】设小杯的高为x cm,根据题意得,10230=(102)2x
28、12,解得x=10,所以小杯的高为10 cm.故选C.知识点1等积变形问题过基础教材核心知识精练3.2020山东青岛城阳区期末将一个底面直径是10 cm、高为40 cm的圆柱锻压成底面直径为16 cm的圆柱,则锻压后圆柱的高为 cm.(忽略锻压过程的损耗)答案知识点1等积变形问题过基础教材核心知识精练4.有一个长、宽、高分别是15 cm、10 cm、30 cm的长方体钢锭,现将它锻压成一个底面为正方形的长方体钢锭,且底面正方形的边长为15 cm,求锻压后的长方体钢锭的高.(忽略锻压过程的损耗)答案4.【解析】设锻压后的长方体钢锭的高为x cm,根据题意,得151030=1515x,解得x=20
29、.答:锻压后的长方体钢锭的高为20 cm.知识点1等积变形问题过基础教材核心知识精练5.用7.8米长的铁丝做一个长方形框架,使长比宽多1.2米,求这个长方形框架的宽.设长方形的宽是x米,可列方程为()A.x+(x+1.2)=7.8B.x+(x-1.2)=7.8C.2x+(x+1.2)=7.8D.2x+(x-1.2)=7.8答案5.C【解析】由题意,得长方形的长为(x+1.2)米.根据长方形的周长=2(长+宽),可列方程为2x+(x+1.2)=7.8.故选C.知识点2 等长变形问题过基础教材核心知识精练6.小明用长为16 cm的铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多2 cm.设这个长方形的长为
30、x cm,则x等于()A.9B.5C.7D.10答案6.B【解析】根据题意,得2(x+x-2)=16,解得x=5.故选B.知识点2 等长变形问题过基础教材核心知识精练7.把一个由铁丝围成的长为8、宽为6的长方形改成一个正方形,则这个正方形与原来的长方形相比()A.面积与周长都不变B.面积相等但周长发生变化 C.周长相等但面积发生变化D.面积与周长都发生变化答案7.C【解析】由题意,知长方形的面积为48,周长为28;正方形的周长等于长方形的周长,所以边长为7,面积为49.故选C.知识点2 等长变形问题过基础教材核心知识精练8.如图所示是用铁丝围成的一个梯形,将其改成一个长和宽之比为2 1的长方形
31、,求该长方形的面积.答案8.【解析】设长方形的宽为x,则长为2x.由题意,得2(x+2x)=5+6+9+13,解这个方程,得x=5.5,所以2x=11.所以该长方形的面积为115.5=60.5.答:该长方形的面积为60.5.知识点2 等长变形问题过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练1.现有一个如图1所示的密封玻璃器皿,测得其底面直径为20 cm,高为20 cm,装有蓝色溶液若干.当如图2放置时,测得液面高为10 cm;当如图3放置时,测得液面高为16 cm,则该密封玻璃器皿总容积(结果保留)为()A.1 250 cm3B.1 300 cm3C.1 350 cm3D.1 400 cm3答
32、案过能力能力强化提升训练2.有一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱,可他手上只有底面直径是10 cm、高为80 cm的“瘦长”形圆柱,若不计损耗,则锻造出的“矮胖”形圆柱的高为 cm.答案过能力能力强化提升训练3.2020江苏常州期末用五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,若大长方形的周长是32 cm,则小长方形的面积是 cm2.答案3.12【解析】设小长方形的宽为x cm,则由题图可知小长方形的长为3x cm,根据题意,得2(3x+2x+3x)=32,解得x=2,所以小长方形的面积为62=12(cm2).过能力能力强化提升训练4.两根一样长的蜡烛,粗蜡烛能燃烧6小时
33、,细蜡烛能燃烧4小时,一次停电同时点燃一粗一细两根蜡烛,来电后同时熄灭,结果发现粗蜡烛剩余长度是细蜡烛剩余长度的2倍,则停电了多长时间?答案过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练答案(2)设长方形的长是y m,则宽是(y-6)m,根据题意,得2(y+y-6)=80,解得y=23,则y-6=17,所以长方形的面积为2317=391(m2).(3)这样设计不可行.理由如下:设这个长方形的长为z m,则宽为(z-11)m,根据题意,得z+2(z-11)=80,解得z=34.因为3432,所以这样设计不可行.过能力能力强化提升训练6.如图,长方形MNPQ是市民健身广场的平面示意图,它是由6个
34、正方形拼成的长方形,已知中间最小的正方形A的边长是1.试计算长方形MNPQ的面积.答案6.【解析】设正方形F的边长为x,则正方形E的边长为x,正方形D的边长为x+1,正方形C的边长为x+2,正方形B的边长为x+3,所以长方形MNPQ的长为3x+1,宽为2x+3.根据题图,得2x-1=x+3,解得x=4.当x=4时,3x+1=34+1=13,2x+3=24+3=11,所以长方形MNPQ的面积为1311=143.答:长方形MNPQ的面积为143.4应用一元一次方程打折销售过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练1.2020湖南长沙雨花区期末一双鞋子先按成本提高50%标价,再以8折出售,结果获利
35、25元,设每双鞋子的成本是x元,根据题意可得方程为()A.(1+50%)x80%=x-25B.(1+50%)x80%=x+25C.(1+50%x)80%=x-25D.(1+50%x)80%=x+25答案1.B【解析】由题可知,每双鞋子的标价为(1+50%)x元,售价为(1+50%)x80%元,因为售价=成本+利润,所以可得方程(1+50%)x80%=x+25.故选B.知识点1打折销售问题过基础教材核心知识精练2.2019辽宁阜新中考某种衬衫因换季打折出售,如果按原价的6折出售,那么每件赔本40元;如果按原价的9折出售,那么每件盈利20元.则这种衬衫的原价是()A.160元 B.180元C.20
36、0元 D.220元答案2.C【解析】设这种衬衫的原价是x元,依题意,得0.6x+40=0.9x-20,解得x=200.故选C.知识点1打折销售问题过基础教材核心知识精练3.2019甘肃兰州期末某商品的标价是132元,若以标价的9折销售,仍可获利10%,则该商品的进价为()A.105元B.108元C.110元D.118元答案3.B【解析】设该商品的进价为x元,根据题意,得1320.9-x=10%x,解得x=108,即该商品的进价为108元.故选B.知识点1打折销售问题过基础教材核心知识精练4.2019山东滨州期末某商店出售两件衣服,都卖了200元,其中一件赚了25%,而另一件赔了20%,那么商店
37、在这次交易中()A.亏了10元B.赚了10元C.赚了20元D.亏了20元答案4.A【解析】设其中一件衣服的进件为x元,另一件衣服的进价为y元,根据题意,得x(1+25%)=200,y(1-20%)=200,解得x=160,y=250,所以(200+200)-(160+250)=-10(元),所以商店这次交易亏了10元.故选A.知识点1打折销售问题过基础教材核心知识精练5.某购物中心举行优惠活动,规定:一次性购物不超过200元(包括200元)的不优惠;超过200元的,全部按8折优惠.小丽买了一件服装,付款180元,这件服装的标价为()A.180元 B.200元C.225元D.180元或225元答
38、案5.D【解析】分两种情况:第一种,小丽购买的服装价格没有超过200元,付款价格就是标价180元;第二种,小丽购买的服装价格超过200元,设标价为x元,则0.8x=180,解得x=225.故选D.知识点1打折销售问题过基础教材核心知识精练6.2020广东肇庆一模为配合枣庄市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠.小丽同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元.若此次小丽同学不买卡直接购书,则她需付款 元.答案6.150【解析】设她若不买卡直接购书需付款x元,根据题意,得x-(0.8x+20)=10,解得x=150,所以她若不
39、买卡直接购书需付款150元.知识点1打折销售问题过基础教材核心知识精练7.某商品的价格标签丢失,售货员只知道“它的进价为80元,打7折售出后,仍可获利5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为 元.答案7.120【解析】设售货员应标在标签上的价格为x元,依据题意,得70%x=80(1+5%),解得x=120.所以售货员应标在标签上的价格为120元.知识点1打折销售问题过基础教材核心知识精练8.2020河南平顶山期末一鞋店老板以每双60元的价格购进了一种品牌的布鞋360双,并以每双100元的价格销售了240双,冬季来临,老板为了清库存,决定降价销售.则每双鞋降价多少元时,销售完这批鞋正好能达到盈利
40、50%的目标?答案8.【解析】设每双鞋降价x元,依题意,得(100-60)240+(100-x-60)(360-240)=3606050%.解得x=30.答:每双鞋降价30元时,销售完这批鞋正好能达到盈利50%的目标.知识点1打折销售问题过基础教材核心知识精练9.2018吉林长春中考学校准备添置一批课桌椅,原计划订购60套,每套100元.店方表示:如果多购,可以优惠.结果校方实际订购了72套,每套减价3元,但商店获得了同样多的利润.(1)求每套课桌椅的成本;(2)求商店获得的利润.答案9.【解析】(1)设每套课桌椅的成本为x元,根据题意得,60(100-x)=72(100-3-x),解得x=8
41、2.答:每套课桌椅的成本为82元.(2)60(100-x)=60(100-82)=1 080(元).答:商店获得的利润为1 080元.知识点1打折销售问题过基础教材核心知识精练10.某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5 000元,存款年利率为3.5%,设到期后银行应向储户支付现金x元,则所列方程正确的是()A.x-5 000=5 0003.5%B.x+5 000=5 0003.5%C.x+5 000=5 000(1+3.5%)D.x+5 0003.5%=5 000答案10.A知识点2 储蓄问题过基础教材核心知识精练11.将一笔资金按1年定期存入某银行,已知该银行的年利率为2.2%,到期支取
42、时,得本息和共计7 154元,则该笔资金为()A.6 000元B.6 500元C.7 000元D.7 100元答案11.C【解析】设该笔资金为x元,由题意,得(1+2.2%)x=7 154,解得x=7 000,所以该笔资金为7 000元.故选C.知识点2 储蓄问题过基础教材核心知识精练12.2020河北邯郸期末李阿姨买入某种债券2 000元,定期一年,到期扣除20%的利息税后得到本息和共2 048元,则该种债券的年利率为 .答案12.3%【解析】设这种债券的年利率为x,则到期后李阿姨获得的利息为2 000 x元,因为要扣除20%的利息税,所以本息和为2 000+2 000 x(1-20%),由
43、题意可列出方程为2 000+2 000 x(1-20%)=2 048,整理,得2 000+1 600 x=2 048,解得x=3%.知识点2 储蓄问题过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练1.某件商品原价为50元,“双十一”期间按原价的9折促销.活动结束又提价后,每件商品的售价为54元,则提价的百分率为()A.120%B.20%C.18%D.118%答案1.B【解析】设提价的百分率为x,则500.9(1+x)=54,解得x=20%.故选B.过能力能力强化提升训练2.一家商店因换季将某种服装打折销售,如果每件服装按标价的5折出售将亏本20元,按标价的8折出售将赚40元.为了保证不亏本,最多
44、可以打()A.6折B.6.5折C.7折D.7.5折答案2.A【解析】设该服装的标价为x元,根据题意得0.5x+20=0.8x-40,解得x=200,(0.8200-40)200=0.6,所以为保证不亏本,最多能打6折.故选A.过能力能力强化提升训练3.2020湖北武汉硚口区期末一商店以每件a元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖出这两件衣服总共亏损4元,则a的值为()A.30B.40C.50D.60答案过能力能力强化提升训练4.某商品的进价为1 000元/件,售价为1 500元/件,由于销售情况不好,决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,则每件此商品最高降价 元出售
45、.答案4.450【解析】设每件此商品最高降价x元出售,则(1 500-x)-1 000=1 0005%,解得x=450,所以每件此商品最高降价450元出售.过能力能力强化提升训练5.某商场为了促销新款摩托车,决定元旦期间购买该车者可以分两次付款:在购买时先付一笔款,余下部分及它的利息(年利率为5.6%)在次年元旦付清.已知该摩托车的售价为8 224元/辆,若购车者购买一辆摩托车且两次付款恰好相同,则每次应付款多少元?答案5.【解析】设购车者第一次付款x元,则付款后余款为(8 224-x)元,一年后第二次应付款(8 224-x)(1+5.6%)元.根据题意,得x=(8 224-x)(1+5.6%
46、),解得x=4 224.答:购车者每次应付款4 224元.过能力能力强化提升训练6.试根据图中信息,解答下列问题.(1)一次性购买6根跳绳需 元,一次性购买12根跳绳需 元;(2)小红比小明多买了2根,付款时小红反而比小明少付5元,你认为有这种可能吗?若有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由.答案6.【解析】(1)150240(2)有这种可能.设小红购买了x根跳绳,则小明购买了(x-2)根跳绳,显然x大于等于10,x-2小于10,则有250.8x=25(x-2)-5,解得x=11.经检验,x=11满足题意.故小红购买了11根跳绳.过能力能力强化提升训练7.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨,若
47、在市场上直接销售鲜奶(每天可销售8吨),每吨可获利润500元;若制成酸奶销售,每加工1吨鲜奶可获利润1 200元;若制成奶片销售,每加工1吨鲜奶可获利润2 000元.该厂的生产能力是:若制酸奶,每天可加工3吨鲜奶;若制奶片,每天可加工1吨鲜奶.受人员和设备限制,两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.(1)某数学小组设计了三种加工、销售方案.方案一:不加工直接在市场上销售.方案二:全部制成酸奶销售.方案三:尽可能多的制成奶片销售,来不及制成奶片的鲜奶直接在市场上销售.通过计算说明哪种方案获利最多.(2)是否还有更好的一种加工、销售方案,使这8吨鲜奶既能
48、在4天内全部销售或加工完毕,又能获得你认为最多的利润?过能力能力强化提升训练答案7.【解析】(1)方案一:5008=4 000(元).方案二:1 2008=9 600(元).方案三:2 0004+5004=10 000(元).故方案三获利最多.(2)设有x天生产酸奶,(4-x)天生产奶片.根据题意,得3x+(4-x)=8,解得x=2.则1 20023+2 000(4-2)=11 200(元).答:用2天加工酸奶,2天加工奶片,获得的利润最多.5应用一元一次方程“希望工程”义演过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练1.某地区动用15台挖土、运土机械,挖沟筑渠,引水灌溉.每台机械每小时能挖土
49、30 m3或运土20 m3,为了使挖土和运土工作同时结束,安排了x台机械挖土,则可列方程为()A.30 x-20 x=15B.30 x=20(15-x)C.20 x=30(15-x)D.30 x+20 x=15答案1.B【解析】因为安排了x台机械挖土,所以安排(15-x)台机械运土.每台机械每小时能挖土30 m3或运土20 m3,则每小时总挖土量是30 x,总运土量是20(15-x),为了使挖土和运土工作同时结束,则每小时总挖土量=每小时总运土量,即30 x=20(15-x).故选B.知识点1调配问题过基础教材核心知识精练2.2020云南昆明呈贡区期末某车间有27名工人,每人每天可以生产22个
50、螺母或16个螺栓,1个螺栓配2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,则应分配 名工人生产螺栓.答案2.11【解析】设分配x名工人生产螺栓,根据题意,得216x=22(27-x),解得x=11,所以应分配11名工人生产螺栓.知识点1调配问题过基础教材核心知识精练3.某公司积极开展“爱心扶贫”公益活动,现准备将6 000件生活用品发往A,B两个贫困地区,其中发往A地区的比B地区的1.5倍少1 000件,则发往A地区的生活用品为 件.答案3.3 200【解析】设发往B地区的生活用品为x件,则发往A地区的生活用品为(1.5x-1 000)件,根据题意,得x+1.5x-1 000=6 000,解得x
