1、3.8 圆内接正多边形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第三章 圆 北师大版九年级下册数学教学课件 1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边 长之间的关系. (重点) 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. （难点） 学习目标 问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活 中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图 形吗? 导入新课导入新课 观察与思考 问题1 什么叫做正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正 多边形吗？为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为
2、菱形不符合各角相等； 注意 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 讲授新课讲授新课 正多边形的回顾 一 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边 形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴， 只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 什么叫做正多 边形？ 问题1 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形 都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 归纳 探究归纳 问 题 1 如 图 ， 把 O 分 成 相 等 的 5 段 弧 ， 即 AB=BC=CD=DE=EA，依次连接各等分点，所得五边 形ABCDE是正五边形吗？ A B C D E O 同理
3、 解：解： AB=BC=CD=DE=EA. B=C=D=E. A=B. 五边形ABCDE是正五边形. AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 正多边形与圆的关系 二 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等） 多边形是正多边形多边形是正多边形 问题2 将圆n(n3)等分，依次连接各等分点，所得到 的多边形是正多边形吗？ 弧相等 将一个圆n(n3)等分，依次连接各等分点所 得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆 是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分 其外接圆. 归纳 已知O的半径为r，求作O的内接正六边形. 分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 _ ，
4、 所以正六边形的边长与圆的半径 _ . 因此，在半径为r的圆上依次截取等于 的弦， 即可将圆六等分. 60 相等 r . O 做一做 作法：(1)作O的任意一条直径FC； (2)分别以F，C为圆心，以r为半径作弧，与O 交于点E，A和D，B； (3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便 得到正六边形ABCDEF即为所求. . O F C A B D E 问题1 O C D A B M 半径R 圆心角 弦心距r 弦a 圆心 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 类比学习 圆内接正多边形 外接圆的圆心 正多边形的中心 外接圆的半径 正多边形的半径 每一条边所 对的圆
5、心角 正多边形的中心角 弦心距 正多边形的边心距 正多边形的有关概念及性质 三 M 问题1 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 正多边 形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60 120 120 90 90 90 120 60 60 (2) 180n n 360 n 360 n 正多边形的 外角=中心角 练一练 完成下面的表格： 想一想 问题4 正n边形的中心角怎么计算？ C D O B E F A P 360 n 问题5 正n边形的边长a，半径R，边 心距r之间有什么关系？ a R r 222 ( ) . 2 a Rr 问题6 边长a，边心距r的正n边形的面积如
6、何计算？ 11 . 22 Snarlr 其中l为正n边形的周长. 圆内接正多边形的有关计算 四 例1：如图，正五边形ABCDE内接于O，则 ADE的度数是 （ ） A60 B45 C 36 D 30 A B C D E O 典例精析 C 例2 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边 形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2). C D O E F A P 抽象成 典例精析 B 利用勾股定理,可得边心距 22 422 3.r 亭子地基的面积 4m O A B C D E F M r 解：过点O作OMBC于M. 2 11 24 2 341.6(m ). 22 Sl r 在RtOMB中,OB
7、4,MB 4 2 22 BC ， 亭子地基的周长l=64=24(m) 2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角； O A B C D E F R M r 圆内接正多边形的辅助线 方法归纳 O 边心距r 边长一半 半径R C M 中心角一半 1.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为 _ 解：连接AO，BO，CO，AC， 正八边形ABCDEFGH的半径为2， AO=BO=CO=2，AOB=BOC= ， AOC=90， AC= ，此时AC与BO垂直， S四边形AOCB= ， 正八边形面积为： 360 =45 8 2 2 11 BO AC=2 2 2=2 2 22 360
8、2 2=8 2 90 8 2 针对训练 正多边 形边数 半径 边长 边心距 周长 面积 3 4 1 6 2 3 3 1. 填表 2 1 6 3 3 3 22 8 4 2 2 12 6 3 2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这 个多边形的边数是 . 3 当堂练习当堂练习 3.已知一个正多边形的每个内角均为108，则 它的中心角为_度 72 4.下列说法正确的是（ ） A.各边都相等的多边形是正多边形 B.一个圆有且只有一个内接正多边形 C.圆内接正四边形的边长等于半径 D.圆内接正n边形的中心角度数为 o 360 n D 6. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选 用的圆形
9、铁片的直径最小要_cm. 也就是要找这个正 方形外接圆的直径 4 2 5.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似 看作为正七边形，则一个内角为 _度. （不取近似值） 4 128 7 圆内接正 多边形 正多边形和 圆 的 关 系 正多边形的 有 关 概 念 正多边形的 有 关 计 算 添加辅助线的方法： 连半径，作边心距 课堂小结课堂小结 中心 半径 边心距 中心角 正n边形各顶点等分其外 接圆. “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、
10、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
