1、2021年数学中考专题复习【课标要求】【课标要求】理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性；理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性；探索并证明平行四边形的性质定理；探索并证明平行四边形的判定定理探索并证明平行四边形的性质定理；探索并证明平行四边形的判定定理【对接教材】冀教：八下第二十二章【对接教材】冀教：八下第二十二章P116P129；人教：八下第十八章人教：八下第十八章P41P51；北师：八下第六章北师：八下第六章P134P149.P概念概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质性质1.边：边：(1)两组对边分别平行；两组对边分别平行；(2)两
2、组对边分别相等；两组对边分别相等；2.角：角：(1)两组对角分别两组对角分别_；(2)四组邻角分别四组邻角分别_；3.对角线：对角线互相对角线：对角线互相_；4.对称性：是中心对称图形，但不是轴对称图形对称性：是中心对称图形，但不是轴对称图形相等相等平分平分互补互补平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定考点考点判定判定1.边：边：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别两组对边分别_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；(3)一组对边一组对边_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；2.角：两组对角分别相等的四边形是平
3、行四边形；角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3.对角线：两条对角线互相对角线：两条对角线互相_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形面积公面积公式计算式计算相等相等平行且相等平行且相等平分平分ABCDSBC AEAD AE【提分要点】【提分要点】1.平行四边形中辅助线的作法：平行四边形中辅助线的作法：(1)连接对角线或平移对角线，构造相等线段或平行连接对角线或平移对角线，构造相等线段或平行(2)过顶点作对边的垂线，构造直角三角形过顶点作对边的垂线，构造直角三角形(3)连接对角线交点与另一边中点或过对角线交点作一边的平行线，构造中位线或平连接对角线交点与另一边中点或过对角线交点作一边的
4、平行线，构造中位线或平行线行线(4)连接顶点与边上一点或延长顶点与边上一点的连线，构造相似三角形连接顶点与边上一点或延长顶点与边上一点的连线，构造相似三角形(5)过顶点作对角线的垂线，构造平行或全等过顶点作对角线的垂线，构造平行或全等2.平行四边形中的面积关系：平行四边形中的面积关系：(1)S1S2S3S4(2)S1S2 (3)S1S2(4)S1S3S2S4 (5)S1S3S2S4证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形下面是甲、乙两同学下面是甲、乙两同学“证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”
5、的解的解答过程答过程，请你认真阅读思考请你认真阅读思考，然后回答下面的问题然后回答下面的问题甲同学的解题过程：甲同学的解题过程：已知：如图已知：如图，ABCD，ABCD.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：ABCD，ABCD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形回 归 教 材回 归 教 材已知：如图已知：如图，ABCD，ABCD.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：连接连接BD，ABCD，ADBCBD.又又ABCD，BDDB，ABDCDB.ADCB.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平
6、行四两组对边分别相等的四边形是平行四边形边形)乙同学的解题过程：乙同学的解题过程：(1)甲、乙两同学的解答过程有无错误？如果有甲、乙两同学的解答过程有无错误？如果有，简要说明错误原因；简要说明错误原因；(1)解：解：甲、乙同学的解答过程都有错误甲、乙同学的解答过程都有错误，甲同学的错因是把待证明的定理当作已甲同学的错因是把待证明的定理当作已知定理使用了；乙同学虽然有完整的证明思路知定理使用了；乙同学虽然有完整的证明思路，但由但由ABCD，不能推出不能推出ADBCBD.由由ABCD，BDDB，ADBCBD，不能推出不能推出ABDCDB；(2)请你根据平行四边形的定义解答本题请你根据平行四边形的定
7、义解答本题.(2)证明证明：如题图：如题图(乙同学画的图乙同学画的图)，连接连接BD，ABCD，ABDCDB.又又ABCD，BDDB，ABDCDB(SAS)ADBDBC.ADBC.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形)例例如图如图，四边形四边形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，且且ODOB.平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定(1)下列条件中可以使四边形下列条件中可以使四边形ABCD为平行四边形的是为平行四边形的是_ABCD；OAOC；ABCD；OAOB；ADBC；ABAD；ABCBC
8、D180；例题图(2)如图如图，若四边形若四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，E为为BC边上一点边上一点，连接连接AE、OE，若点若点E为为BC的中点的中点，AB4，则则OE_；若若AE是是BAD的平分线的平分线，AEB65，则则BCD_；若若AB4，AC6，BD10，则则 ABCD的面积为的面积为_；若延长若延长EO交交AD于点于点F，若若BC5，OE ，CD4，则则四边形四边形FECD的周长的周长为为_；例题图3221302412(3)如图如图，将将ABCD沿沿AE折叠折叠，使得点使得点B的对应点的对应点B恰好落在对角线恰好落在对角线AC上上，若若BAE35，BCAC，则则CAD的度数
9、为的度数为_；(4)（核心设问）（核心设问）若点若点E是是BC上一点，上一点，B45，AB4，AD8，连接，连接AE，DE，则，则AEDE的最小值为的最小值为_.例题图404 6命题点命题点1 平行四边形的性质平行四边形的性质(10年年5考，其中考，其中2次单独考查次单独考查)1.(2016河北河北13题题2分分)如图如图，将将 ABCD沿对角线沿对角线AC折叠折叠，使点使点B落在点落在点B处处，若若1244，则则B为为()A.66 B.104C.114 D.124第1题图C2.(2020河北河北10题题3分分)如图如图，将将ABC绕边绕边AC的中点的中点O顺时针旋转顺时针旋转180.嘉淇发现
10、嘉淇发现，旋转后的旋转后的CDA与与ABC构成平行四边形构成平行四边形，并推理如下：并推理如下：点点A，C分别转到了点分别转到了点C，A处处，而点而点B转到了点转到了点D处处CBAD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形命题点命题点2平行四边形的判定平行四边形的判定(10年年3考，其中考，其中2次单独考查次单独考查)第2题图小明为保证嘉淇的小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中推理更严谨，想在方框中“CBAD，”和和“四边形四边形”之间之间作补充作补充，下列正确的是下列正确的是()A.嘉淇推理严谨嘉淇推理严谨，不必补充不必补充B.应补充：且应补充：且ABCDC.应补充：且应补充：且AB
11、CDD.应补充：且应补充：且OAOCB3.(2015河北河北22题题10分分)嘉淇同学要证明命题嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四两组对边分别相等的四边形是平行四边形边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的，并写出了如下不完整的已知和求证已知和求证已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，BCAD，AB_求证：四边形求证：四边形ABCD是是_四边形四边形(1)在方框中填空，以补全已知和求证；在方框中填空，以补全已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明；按嘉淇的想法写出证明；第3题图CD平行平行(3)用文字叙述所证命题的逆命题为用文字叙述所证命题的逆命题为_.平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等(2)证明：证明：如解图如解图，连接连接BD，在在ABD和和CDB中中，ABDCDB(SSS)ABDCDB，ADBCBD.ABCD，ADBC.四边形四边形ABCD是平行四边形；是平行四边形；ABCDBDDBADCB 第3题解图
