1、 第16讲等腰三角形与直角三角形1.了解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个底角相等的三角形是等腰三角形.2.探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60.探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60的等腰三角形)是等边三角形.3.了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.4.探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题.201
2、32020年广东省试题考情分析年份题号题型分值考点201324解答题4等腰三角形的性质,勾股定理20149选择题3等腰三角形的性质16填空题4等腰直角三角形的性质25解答题3勾股定理201512填空题4等边三角形的性质21解答题4勾股定理20165选择题3勾股定理8选择题3三角函数,勾股定理15填空题4等腰三角形的判定与性质21解答题7直角三角形的性质24解答题3等边三角形的判定与性质201716填空题4勾股定理21解答题7等腰三角形和等边三角形的判定与性质25解答题3等腰三角形存在性讨论201816填空题4等边三角形的性质22(2)解答题3等腰三角形的判定24(3)解答题3直角三角形的性质2
3、5解答题3等边三角形与直角三角形的相关性质201922解答题7直角三角形勾股定理及逆定理24(1)(3)解答题2+4等腰三角形的性质20209选择题 3特殊直角三角形求边21(2)解答题10等腰三角形形状判定知识点一:等腰三角形和等边三角形(7年7考)1.等腰三角形等腰三角形的两个底角相等,即“”.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、互相重合,简称“”.等边对等角等边对等角高高三线合一三线合一2.等边三角形判定ABC是等边三角形的三种方法:AB=BC=AC;AB=BC,且 .A=B=CA=60(或或B=60或或C=60)对应训练1.(课本改编)如图,已知ABC中,AB=AC,BC=6,C=
4、50,ADBC,则B=,1=,2=,BD=.50404032.(2019贵阳)如图,菱形ABCD的周长是4 cm,ABC=60,那么这个菱形的对角线AC的长是()A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cmA知识点二:直角三角形(7年7考)C4.(2019大连)如图,ABC是等边三角形,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD.若AB=2,则AD的长为 .A变式训练1.(2019安徽)如图,ABC内接于O,CAB=30,CBA=45,CDAB于点D,若O的半径为2,则CD的长为.1.(2020临沂)如图,在ABC中,AB=AC,A=40,CDAB,则BCD=()A.40B.50C.60D.7
5、0D第第1题图题图2.(2019内江)如图,在ABC中,AB=2,BC=3.6,B=60,将ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为()A.1.6B.1.8C.2 D.2.6A第第2题图题图B第第3题图题图4.(2019贵阳)如图,正六边形ABCDEF内接于O,连接BD,则CBD的度数是()A.30B.45C.60D.90第第4题图题图AD=7.如图,在ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以证明;(2)若D在底边的延长
6、线上,(1)中的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由.1.(2014广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()A.17B.15C.13D.13或17A3.(2015广东)如图,菱形ABCD的边长为6,ABC=60,则对角线AC的长是.65.(2017广东)如图(1),在矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图(2)操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图(3)操作:沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A,H两点间的距离为.6.(2016广东)如图,在RtABC中,B=30,ACB=90,CDAB交AB于D,以CD为较短的直角边向CDB的同侧作RtDEC,满足E=30,DCE=90,再用同样的方法作RtFGC,FCG=90,继续用同样的方法作RtHIC,HCI=90.若AC=a,求CI的长.7.(2020广东)如图,在ABC中,点D、E分别是AB、AC边上的点,BD=CE,ABE=ACD,BE与CD相交于点F.求证:ABC是等腰三角形.
