1、 中考数学（湖南专用）1.2整式A组20162020年湖南中考题组考点一整式及其运算法则1.(2020湖南长沙,4,3分)下列运算正确的是()A.+=B.x8x2=x6C.=D.(a5)2=a7325325答案答案B与不是同类二次根式,不能合并,A错误;x8x2=x6(同底数幂相除,底数不变,指数相减),B正确;=,C错误;(a5)2=a10,D错误.故选B.323262.(2020湖南衡阳,2,3分)下列各式中,计算正确的是()A.a3+a2=a5B.a3-a2=aC.(a2)3=a5D.a2a3=a5答案答案DA.a3与a2不是同类项,不能合并,此选项错误;B.a3与a2不是同类项,不能合
2、并,此选项错误;C.(a2)3=a6,此选项错误;D.a2a3=a5,此选项正确,故选D.3.(2020湖南常德,4,3分)下列计算正确的是()A.a2+b2=(a+b)2B.a2+a4=a6C.a10a5=a2D.a2a3=a5答案答案Da2+2ab+b2=(a+b)2,故A选项不正确;a2与a4不是同类项,不能合并,故B选项不正确;a10a5=a5,故C选项不正确;a2a3=a5,故D选项正确.故选D.4.(2019湖南株洲,3,3分)下列各式中,与3x2y3是同类项的是()A.2x5B.3x3y2C.-x2y3D.-y51213答案答案CA.2x5与3x2y3不是同类项,故本选项错误;B
3、.3x3y2与3x2y3不是同类项,故本选项错误;C.-x2y3与3x2y3是同类项,故本选项正确;D.-y5与3x2y3不是同类项,故本选项错误.故选C.1213思路分析思路分析根据同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同进行判断即可.5.(2016湖南常德,6,3分)若-x3ya与xby是同类项,则a+b的值为()A.2B.3C.4D.5答案答案C-x3ya与xby是同类项,a=1,b=3.a+b=4,故选C.6.(2019湖南长沙,3,3分)下列计算正确的是()A.3a+2b=5abB.(a3)2=a6C.a6a3=a2D.(a+b)2=a2+b2答案答案B3a与2b不是同类项,故不
4、能合并,故选项A不正确;(a3)2=a6,故选项B正确;a6a3=a3,故选项C不正确;(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项D不正确.故选B.7.(2018湖南衡阳,7,3分)下面运算结果为a6的是()A.a3+a3B.a8a2C.a2a3D.(-a2)3答案答案BA.a3+a3=2a3,此选项不符合题意;B.a8a2=a6,此选项符合题意;C.a2a3=a5,此选项不符合题意;D.(-a2)3=-a6,此选项不符合题意.故选B.8.(2017湖南长沙,2,3分)下列计算正确的是()A.+=B.a+2a=2a2C.x(1+y)=x+xyD.(mn2)2=mn4235答案答案C和不是同类二次
5、根式,不能合并,故A不正确;a+2a=3a,故B不正确;x(1+y)=x+xy,故C正确;(mn2)2=m2n4,故D不正确.故选C.239.(2019湖南怀化,11,4分)合并同类项:4a2+6a2-a2=.答案答案9a2解析解析原式=(4+6-1)a2=9a2.10.(2018湖南株洲,11,3分)单项式5mn2的次数为.答案答案3解析解析单项式5mn2的次数是1+2=3.考点二乘法公式1.(2016湖南怀化,3,4分)下列计算正确的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-2xy-y2C.(x+1)(x-1)=x2-1D.(x-1)2=x2-1答案答案CA.(x+y)2=
6、x2+y2+2xy,故此选项错误;B.(x-y)2=x2-2xy+y2,故此选项错误;C.(x+1)(x-1)=x2-1,故此选项正确;D.(x-1)2=x2-2x+1,故此选项错误.故选C.解题关键解题关键熟记乘法公式是解本题的关键.2.(2019湖南岳阳,14,4分)已知x-3=2,则代数式(x-3)2-2(x-3)+1的值为.答案答案1解析解析x-3=2,(x-3)2-2(x-3)+1=(x-3-1)2=(2-1)2=1.3.(2019湖南湘潭,10,3分)若a+b=5,a-b=3,则a2-b2=.答案答案15解析解析a+b=5,a-b=3,a2-b2=(a+b)(a-b)=53=15.
7、4.(2020湖南衡阳,19,6分)化简:b(a+b)+(a+b)(a-b).解析解析b(a+b)+(a+b)(a-b)=ab+b2+a2-b2=a2+ab.5.(2018湖南长沙,20,6分)先化简,再求值:(a+b)2+b(a-b)-4ab,其中a=2,b=-.12解析解析原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab.(4分)当a=2,b=-时,原式=22-2=5.(6分)121-26.(2016湖南邵阳,20,8分)先化简,再求值:(m-n)2-m(m-2n),其中m=,n=.32解析解析原式=m2-2mn+n2-m2+2mn=n2,当n=时,原式=()2=2.227.(20
8、17湖南怀化,21,12分)先化简,再求值:(2a-1)2-2(a+1)(a-1)-a(a-2),其中a=+1.2解析解析原式=4a2-4a+1-2a2+2-a2+2a=a2-2a+3,当a=+1时,原式=3+2-2-2+3=4.222考点三因式分解1.(2019湖南株洲,8,3分)下列各选项中因式分解正确的是()A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n(m-1)2答案答案DA.x2-1=(x+1)(x-1),故此选项错误;B.a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2,故此选项错误;C.-2y2+
9、4y=-2y(y-2),故此选项错误;D.m2n-2mn+n=n(m-1)2,故此选项正确.故选D.2.(2018湖南邵阳,3,3分)将多项式x-x3因式分解正确的是()A.x(x2-1)B.x(1-x2)C.x(x+1)(x-1)D.x(1+x)(1-x)答案答案Dx-x3=x(1-x2)=x(1-x)(1+x).故选D.思路分析思路分析直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案.解题关键解题关键此题主要考查了提公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式法是解题的关键.易错警示易错警示因式分解后一定要检查结果是不是还可以继续分解,如果可以继续分解,一定要分解彻底.3.(2020湖南衡阳
10、,13,3分)因式分解:a2+a=.答案答案a(a+1)解析解析a2+a=a(a+1).4.(2020湖南张家界,9,3分)因式分解:x2-9=.答案答案(x+3)(x-3)解析解析x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).5.(2018湖南湘潭,9,3分)因式分解:a2-2ab+b2=.答案答案(a-b)2解析解析根据完全平方公式得,原式=(a-b)2.6.(2018湖南株洲,13,3分)因式分解:a2(a-b)-4(a-b)=.答案答案(a-b)(a-2)(a+2)解析解析a2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a2-4)=(a-b)(a-2)(a+2).B组20162020年全国中考
11、题组考点一整式及其运算法则1.(2020福建,7,4分)下列运算正确的是()A.3a2-a2=3B.(a+b)2=a2+b2C.(-3ab2)2=-6a2b4D.aa-1=1(a0)答案答案DA.3a2-a2=2a2,故A错误;B.(a+b)2=a2+2ab+b2,故B错误;C.(-3ab2)2=9a2b4,故C错误;D.aa-1=a=1,故D正确.故选D.1a2.(2020江西,2,3分)下列计算正确的是()A.a3+a2=a5B.a3-a2=aC.a3a2=a6D.a3a2=a答案答案D对于A,B,a3,a2不是同类项,不能合并,故A、B不正确;对于C,a3a2=a3+2=a5,故C不正确
12、;对于D,a3a2=a3-2=a,故D正确.3.(2018内蒙古包头,5,3分)如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么的值是()A.B.C.1D.3ab1232答案答案A2xa+1y与x2yb-1是同类项,解得=.故选A.12,-11,ab 1,2,abab124.(2019新疆,4,5分)下列计算正确的是()A.a2a3=a6B.(-2ab)2=4a2b2C.x2+3x2=4x4D.-6a6(2a2)=-3a3答案答案B因为a2a3=a5,x2+3x2=4x2,-6a6(2a2)=-3a4,所以选项A,C,D错误,故选B.5.(2018辽宁沈阳,5,2分)下列运算错误的是()A.(m2
13、)3=m6B.a10a9=aC.x3x5=x8D.a4+a3=a7答案答案D选项A,幂的乘方,底数不变,指数相乘;选项B,同底数幂相除,底数不变,指数相减;选项C,同底数幂相乘,底数不变,指数相加;选项D,不是同类项不能合并.故D运算错误.方法总结方法总结此类考题,扎实掌握整式的运算法则和运算律是关键.6.(2020江苏苏州,15,3分)若单项式2xm-1y2与单项式x2yn+1是同类项,则m+n=.13答案答案4解析解析单项式2xm-1y2与单项式x2yn+1是同类项,m-1=2,n+1=2,解得m=3,n=1,m+n=3+1=4.137.(2020湖北武汉,17,8分)计算:a3a5+(3
14、a4)2a2.解析解析原式=(a8+9a8)a2=10a8a2=10a6.考点二乘法公式1.(2020江西,7,3分)计算:(a-1)2=.答案答案a2-2a+1解析解析(a-1)2=a2-2a+1.2.(2018湖北黄冈,10,3分)若a-=,则a2+的值为.1a621a答案答案8解析解析因为a-=,所以=a2+-2=6,所以a2+=6+2=8.1a621-aa21a21a3.(2019甘肃兰州,18,5分)化简:a(1-2a)+2(a+1)(a-1).解析解析原式=a-2a2+2a2-2=a-2.4.(2020北京,19,5分)已知5x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(
15、x-2)的值.解析解析(3x+2)(3x-2)+x(x-2)=9x2-4+x2-2x=10 x2-2x-4.(3分)5x2-x-1=0,5x2-x=1.原式=2(5x2-x)-4=-2.(5分)5.(2020新疆,17,7分)先化简,再求值:(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1),其中x=-.2解析解析原式=(x2-4x+4)-(4x2-4x)+4x2-1=x2-4x+4-4x2+4x+4x2-1=x2+3.当x=-时,原式=(-)2+3=2+3=5.226.(2018新疆乌鲁木齐,17,8分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+(2x-1)2-2x(2x-1),其中x=+1
16、.2解析解析原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x=x2-2x.(6分)把x=+1代入,得原式=(+1)2-2(+1)=1.(8分)222考点三因式分解1.(2018安徽,5,4分)下列分解因式正确的是()A.-x2+4x=-x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)答案答案C对于A,结果应是-x(x-4);对于B,结果应是x(x+y+1);对于D,结果应是(x-2)2,故选C.2.(2020新疆,11,5分)分解因式:am2-an2=.答案答案a(m+n)(m-n)解析解析am2-an2=a(m2-
17、n2)=a(m+n)(m-n).3.(2019甘肃兰州,13,4分)因式分解:a3+2a2+a=.答案答案a(a+1)2解析解析a3+2a2+a=a(a2+2a+1)=a(a+1)2.C组教师专用题组考点一整式及其运算法则1.(2020辽宁营口,3,3分)下列计算正确的是()A.x2x3=x6B.xy2-xy2=xy2C.(x+y)2=x2+y2D.(2xy2)2=4xy41434答案答案Bx2x3=x2+3=x5,选项A错误;xy2-xy2=xy2,选项B正确;(x+y)2=x2+2xy+y2,选项C错误;(2xy2)2=4x2y4,选项D错误.故选B.14342.(2020新疆,3,5分)
18、下列运算正确的是()A.x2x3=x6B.x6x3=x3C.x3+x3=2x6D.(-2x)3=-6x3答案答案BA选项中,x2x3=x2+3=x5x6,故A错误;B选项中,x6x3=x6-3=x3,故B正确;C选项中,x3+x3=2x32x6,故C错误;D选项中,(-2x)3=(-2)3x3=-8x3-6x3,故D错误.3.(2017广西南宁,4,3分)下列运算正确的是()A.-3(x-4)=-3x+12B.(-3x)24x2=-12x4C.3x+2x2=5x3D.x6x2=x3答案答案AA项,-3(x-4)=-3x+(-3)(-4)=-3x+12,故本选项正确;B项,(-3x)24x2=9
19、x24x2=36x4,故本选项错误;C项,3x与2x2不是同类项,不能合并,故本选项错误;D项,x6x2=x4,故本选项错误.故选A.4.(2018湖北武汉,5,3分)计算(a-2)(a+3)的结果是()A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+6答案答案B(a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6,故选B.5.(2019天津,13,3分)计算x5x的结果等于.答案答案x6解析解析根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,可得x5x=x6.6.(2015贵州遵义,14,4分)如果单项式-xyb+1与xa-2y3是同类项,那么(a-b)2015=.12答案答案1解析解析
20、-xyb+1与xa-2y3是同类项,解得(a-b)2015=(3-2)2015=1.12-21,13,ab 3,2.ab考点二乘法公式1.(2020浙江杭州,2,3分)(1+y)(1-y)=()A.1+y2B.-1-y2C.1-y2D.-1+y2答案答案C根据平方差公式可得(1+y)(1-y)=1-y2.故选C.2.(2019贵州贵阳,3,3分)选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是()A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式答案答案B本题属于多项式乘多项式问题,从两个多项式结构来看,3x2y相同,-4xy2与4xy
21、2互为相反数,故可以运用平方差公式计算,故选B.3.(2020重庆A卷,19(1),5分)计算:(x+y)2+x(x-2y).解析解析原式=x2+2xy+y2+x2-2xy=2x2+y2.(5分)易错警示易错警示注意记清公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,(ab)2=a22ab+b2.4.(2019吉林,15,5分)先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a=.2解析解析原式=a2-2a+1+a2+2a(2分)=2a2+1.(3分)当a=时,原式=2()2+1=5.(5分)225.(2016湖南衡阳,19,6分)先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2,其中a=-1,b=
22、.12解析解析原式=a2-b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab.(4分)当a=-1,b=时,原式=2(-1)2+2(-1)=2-1=1.(6分)1212思路分析思路分析先进行整式乘法,再合并同类项.解题关键解题关键熟练运用乘法公式,正确化简代数式.考点三因式分解1.(2020吉林,7,3分)分解因式:a2-ab=.答案答案a(a-b)解析解析a2-ab=a(a-b).2.(2017广东广州,12,3分)分解因式:xy2-9x=.答案答案x(y-3)(y+3)解析解析xy2-9x=x(y2-9)=x(y-3)(y+3).易错警示易错警示分解不彻底,得到错解xy2-9x=x(y2-9).3.(
23、2020宁夏,9,3分)分解因式:3a2-6a+3=.答案答案3(a-1)2解析解析原式=3(a2-2a+1)=3(a-1)2.4.(2017山东潍坊,14,3分)因式分解:x2-2x+(x-2)=.答案答案(x-2)(x+1)解析解析原式=x(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+1).A组20182020年模拟基础题组时间:30分钟分值:50分一、选择题（每小题3分，共15分）1.(2020湖南长沙宁乡模拟,2)下列计算正确的是()A.5a-4a=1B.3x+4x=7x2C.4x2y+yx2=5x2yD.a+2b=3ab答案答案CA.5a-4a=a,故A选项错误;B.3x+4x=7x,故B
24、选项错误;D.a和2b不是同类项,不能够合并,故D选项错误.故选C.2.(2020湖南株洲醴陵春季质量检测,2)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项,则m+n的值是()A.2B.5C.4D.3答案答案B根据同类项的定义知,m=2,n=3.m+n=2+3=5,故选B.3.(2020湖南岳阳4月模拟,2)化简xx-1x的结果是()A.x3B.x-3C.x-1D.x答案答案Axx-1x=xx=xxx=x3.故选A.1x思路分析思路分析根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数,以及除以一个数等于乘这个数的倒数进行计算即可.4.(2019湖南长沙青竹湖湘一外国语学校第五次月考,2)下列说法正确的是(
25、)A.2不是代数式B.是单项式C.的一次项系数是2D.1是单项式13x-32x答案答案DA选项,2是代数式,故A错误;B选项,=+是多项式,故B错误;C选项,的一次项系数是,故C错误;D选项,1是单项式,故D正确,故选D.13x3x13-32x125.(2019湖南邵阳隆回一模,2)下列因式分解正确的是()A.x2-xy+x=x(x-y)B.a3+2a2b+ab2=a(a+b)2C.x2-2x+4=(x-1)2+3D.ax2-9=a(x+3)(x-3)答案答案BA选项中,x2-xy+x=x(x-y+1),故A错误;B选项中,a3+2a2b+ab2=a(a2+2ab+b2)=a(a+b)2,故B
26、正确;C选项中,x2-2x+4=(x-1)2+3不属于因式分解,故C错误;D选项中,ax2-9a(x+3)(x-3),故D错误.故选B.二、填空题（每小题3分，共21分）6.(2020湖南长沙麓山国际实验学校一模,13)若单项式x2-nym与9xny2之和为单项式,则mn=.13答案答案2解析解析由题意得x2-nym与9xny2是同类项,根据同类项的定义,得m=2,2-n=n,所以n=1,所以mn=2.137.(2020湖南师大附中梅溪湖中学一模,13)因式分解:3a2+a=.答案答案a(3a+1)解析解析3a2+a=a(3a+1).8.(2018湖南株洲茶陵中学模拟,10)为了帮助玉树地区重
27、建家园,某班全体师生积极捐款,捐款总额为3200元,其中5名教师人均捐款a元,则该班学生共捐款元.(用含有a的代数式表示)答案答案(3200-5a)解析解析由题意知教师共捐款5a元,捐款总额为3200元,故学生共捐款(3200-5a)元.9.(2019湖南株洲石峰一模,13)多项式1+x+2xy-3xy2的次数是.答案答案3解析解析多项式1+x+2xy-3xy2的次数为1+2=3.解题关键解题关键此题考查了多项式,熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键.10.(2019湖南长沙一模,13)分解因式:ab2+a2b=.答案答案ab(b+a)解析解析ab2+a2b=ab(b+a).11.(2019
28、湖南邵阳二模,13)分解因式:8-2x2=.答案答案2(2+x)(2-x)解析解析原式=2(4-x2)=2(2+x)(2-x).思路分析思路分析先提取公因式,再根据平方差公式进行分解即可.解题关键解题关键本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用,熟记平方差公式是解答此题的关键.12.(2020湖南长沙麓山国际实验学校一模,14)把多项式2a2b-4ab+2b分解因式的结果是.答案答案2b(a-1)2解析解析2a2b-4ab+2b=2b(a2-2a+1)=2b(a-1)2.思路分析思路分析先提取公因式,然后利用完全平方公式因式分解即可.三、解答题（共14分）13.(2018湖南岳阳二模,18)已
29、知x2-3x+2=0,求代数式(x-1)(3x+1)-(x+2)2+5的值.解析解析(x-1)(3x+1)-(x+2)2+5=3x2+x-3x-1-(x2+4x+4)+5=2x2-6x=2(x2-3x),x2-3x=-2,原式=2(-2)=-4.思路分析思路分析化简代数式后,根据已知条件整体代入求值.14.(2019湖南娄底二模,20)先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-6,b=.13解析解析原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab,把a=-6,b=代入,得原式=4(-6)=-8.1313思路分析思路分析利用平方差公式,完全平方公式化简,
30、再把a与b的值代入计算即可.B组20182020年模拟提升题组时间:20分钟分值:30分一、选择题（每小题3分，共9分）1.(2020湖南长沙开福一模,3)下列因式分解正确的是()A.a2-ab+a=a(a-b)B.m2+n2=(m+n)(m-n)C.x+1=xD.x2+2xy+y2=(x+y)211x答案答案DA.提公因式漏掉最后一项;B.不能分解;C.没有公因式;D.直接利用完全平方公式分解因式.故选D.2.(2019湖南湘潭雨湖一模,4)下列运算正确的是()A.2a3+a=3a4B.=4x6y2C.a(a-b+1)=a2-abD.2ab-3a(b-a)=-ab-3a232(2)x y答案
31、答案B选项A,2a3+a=a(2a2+1),故A错误;选项B,(2x3y)2=4x6y2,故B正确;选项C,a(a-b+1)=a2-ab+a,故C错误;选项D,原式=2ab-3ab+3a2=-ab+3a2,故D错误.故选B.3.(2018湖南衡阳二模,9)已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a-1的值为()A.0B.1C.-1D.-2答案答案Ba2+2a=1,原式=2(a2+2a)-1=21-1=1,故选B.二、填空题（每小题3分，共15分）4.(2020湖南株洲醴陵春季质量检测,12)因式分解:2ab3-2a3b=.答案答案2ab(b+a)(b-a)解析解析2ab3-2a3b=2ab(b2
32、-a2)=2ab(b+a)(b-a).5.(2020湖南岳阳4月模拟,10)分解因式:6xy2-9x2y-y3=.答案答案-y(3x-y)2解析解析6xy2-9x2y-y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2.思路分析思路分析先提公因式-y,然后再利用完全平方公式进行分解即可.方法总结方法总结因式分解的一般步骤:一提(公因式),二套(套用公式),注意一定要分解到不能再分解为止.6.(2019湖南怀化三中模拟,15)分解因式:2m2n-8n3=.答案答案2n(m+2n)(m-2n)解析解析2m2n-8n3=2n(m2-4n2)=2n(m+2n)(m-2n).7.(2019湖南株洲模
33、拟,13)分解因式:a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)=.答案答案(x-y)(a+b+c)解析解析a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)=a(x-y)+b(x-y)+c(x-y)=(x-y)(a+b+c).思路分析思路分析把x-y看作一个整体,提取公因式即可.解题关键解题关键本题考查了利用提公因式法分解因式,解决本题的关键是把x-y看作一个整体,利用整体思想进行因式分解.8.(2020湖南长沙教科院三模,15)已知a+b=4,ab=3,则代数式(a+1)(b+1)的值为.答案答案8解析解析原式=ab+a+b+1=ab+(a+b)+1,将a+b=4,ab=3代入得,原式=3+4+1=8.故答案为8.思路分析思路分析利用多项式乘多项式的运算法则展开原式,整理后把已知等式代入计算即可.三、解答题（共6分）9.(2019湖南邵阳北塔一模,21)先化简,再求值:(x+2y)(x-2y)+(20 xy3-8x2y2)(4xy),其中x=2018,y=2019.解析解析原式=x2-4y2+4xy(5y2-2xy)(4xy)=x2-4y2+5y2-2xy=x2-2xy+y2=(x-y)2,当x=2018,y=2019时,原式=(2018-2019)2=(-1)2=1.
